Finite Group Databasebeta

← #36595929

Subgroups — #36595929

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021541C211yesmaximal, characteristic
7#26021541C211yesmaximal, characteristic
8#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17#19151905—21no—
18#19151905—21no—
19#19151898—21no—
20#19151898—21no—
21#19151898—21no—
22#19151898—21no—
23#19151898—21no—
24#19151898—21no—
25#19151659—21no—
26#19151659—21no—
27#19151655—21no—
28#19151651—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667933C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×#15667929C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59#442×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×SD16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81#15667947—22no—
82#15667947—22no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667929—22no—
108#15667929—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C24×C89—21no—
181#41×C89—21no—
182#41×C89—21no—
183#41×C89—21no—
184#41×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—82no—
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204SD16×C89—24no—
205D8×C89—24no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89#4112yes—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—21no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89#12111yescharacteristic
261C2×C4×C89#12111yescharacteristic
262C2×C4×C89#12111yescharacteristic
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#55211yescharacteristic
296C22×C89#55611yescharacteristic
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53611yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#54811yescharacteristic
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24724—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#241511yescharacteristic
317C2×C89#306711yescharacteristic
318C2×C89#306811yescharacteristic
319#3080—891no—
320C2×#478—891no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic
322#2925—891no—
323#2079—891no—
324#2078—891no—
325#2051—891no—
326#2051—891no—
327#1998—891no—
328#1952—891no—
329#1951—891no—
330#1950—891no—
331#1931—891no—
332#1931—891no—
333#1800—891no—
334C89#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
336C2×#125—891no—
337C4×#41C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339#479—1781no—
340#479—1781no—
341#478—1781no—
342#478—1781no—
343#478—1781no—
344#478—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#442—21no—
348#440—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#433—1781no—
352#433—1781no—
353#432—1781no—
354#431—1781no—
355C2×#108—891no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428C2×D8911yescharacteristic
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362#423—891no—
363#423—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365#418C2×D8911yescharacteristic
366#417—891no—
367#417—891no—
368#417C2×D8911yescharacteristic
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#100—891no—
372C2×#100—891no—
373#408—891no—
374#408—891no—
375#405—891no—
376#405—891no—
377C4×M16C2×D8911yescharacteristic
378#343—891no—
379#343—891no—
380#343—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#341—891no—
386C2×#41C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
414C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#108—1782no—
426#108—1782no—
427#107—21no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—21no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—1782no—
458#100—1782no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—21no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×D4#1308357412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4#1308357311yescharacteristic
493C22×C4#1308357311yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16#1308357412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#1308357311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4#1566798411yescharacteristic
584C2×C4#1566798411yescharacteristic
585C2×C4#1566798411yescharacteristic
586C2×C4#1566798411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1566798411yescharacteristic
614C22#1915228811yescharacteristic
615C22#1915231811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210911yescharacteristic
627C4#1915216911yescharacteristic
628C4#1915225311yescharacteristic
629C4#1915225711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2602368111yescharacteristic
635C2#2602996911yescharacteristic
636C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#24724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030074C2semidirect
2. C2×#19151898C2semidirect
3. #26028918C2semidirect
4. #26021700C2semidirect
5. #26021695C2semidirect
8. #26021245C2semidirect
9. #26021034C2semidirect
10. #26021029C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
12. #26020917C2semidirect
13. #26020917C2semidirect
14. #26020244C2semidirect
334. C89#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300742
C2×#191518982
#260289182
#260217002
#260216952
#260215412
#260212452
#260210342
#260210292
#260210272
#260209172
#260202442
C4×AGL(1,ℤ/8)×C892
#2472489