Finite Group Databasebeta

← #36595930

Subgroups — #36595930

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021541C211yesmaximal, characteristic
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907—21no—
20#19151903—21no—
21#19151900—21no—
22#19151900—21no—
23#19151900—21no—
24#19151900—21no—
25#19151900—21no—
26#19151896—21no—
27#19151710—21no—
28#19151699—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30D8×Dic89—21no—
31#19151656—21no—
32#19151656—21no—
33#19151652—21no—
34#19151648—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40C2×#15667944C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151565C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C23×Dic89—21no—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668003—21no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76Q8×Dic89D411yescharacteristic
77Q8×Dic89D411yescharacteristic
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89D411yescharacteristic
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86#15667971—21no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667929—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#100×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—82no—
157C22×Dic89#4111yescharacteristic
158C22×Dic89#4111yescharacteristic
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C24×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89#4112yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—24no—
214D8×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89#4112yes—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—82no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89#12111yescharacteristic
271C2×Dic89#12111yescharacteristic
272C2×Dic89#12111yescharacteristic
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C8×C89—22no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#55211yescharacteristic
296C22×C89#55611yescharacteristic
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#52511yescharacteristic
300C4×C89#53611yescharacteristic
301C4×C89#54711yescharacteristic
302C4×C89#54811yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24724—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#241511yescharacteristic
317C2×C89#306711yescharacteristic
318C2×C89#306811yescharacteristic
319#3080—891no—
320C2×#478—891no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
322#2925—891no—
323#2079—891no—
324#2078—891no—
325#2051—891no—
326#2051D8911yescharacteristic
327#1998—891no—
328#1952—891no—
329#1951—891no—
330#1950—891no—
331#1931—891no—
332#1931—891no—
333#1800—891no—
334C89#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
336C2×#125—891no—
337C4×#41—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339#479—1781no—
340#479—1781no—
341#478—1781no—
342#478—1781no—
343#478—1781no—
344#478—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#442—1781no—
348#440—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1781no—
352#433—1781no—
353#432—1781no—
354#431—1781no—
355C2×#108—891no—
356C2×#108C2×D8911yescharacteristic
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362#423—891no—
363#423—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365#418—891no—
366#417—891no—
367#417—891no—
368#417C2×D8911yescharacteristic
369C2×#102—891no—
370C2×#102C2×D8911yescharacteristic
371C2×#100—891no—
372C2×#100C2×D8911yescharacteristic
373#408—891no—
374#408C2×D8911yescharacteristic
375#405—891no—
376#405—891no—
377C4×M16—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#343—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#341—891no—
386C2×#41C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—1781no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415#117—891no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425#108—22no—
426#108—1782no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—21no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—22no—
458#100—1782no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C2×D4#1308357312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7122no—
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16#1308357312yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D8911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D8911yescharacteristic
614C22#1915228511yescharacteristic
615C22#1915231711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1781no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210411yescharacteristic
627C4#1915217011yescharacteristic
628C4#1915224811yescharacteristic
629C4#1915225411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2602367411yescharacteristic
635C2#2602996711yescharacteristic
636C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#24724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030072C2semidirect
2. C2×#19151900C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021697C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26021033C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020911C2semidirect
14. #26020242C2semidirect
334. C89#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300722
C2×#191519002
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
#260289142
#260216972
#260216952
#260215412
#260212432
#260210362
#260210332
#260210242
#260209162
#260209112
#260202422
C89×#20512
#2472489