Finite Group Databasebeta

← #36595933

Subgroups — #36595933

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021544C211yesmaximal, characteristic
8#26021544C211yesmaximal, characteristic
9#26021244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151906—21no—
20#19151906—21no—
21#19151899—21no—
22#19151899—21no—
23#19151898—21no—
24#19151898—21no—
25#19151898—21no—
26#19151898—21no—
27#19151708—21no—
28#19151698—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151658—21no—
32#19151658—21no—
33#19151654—21no—
34#19151650—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49#19151566C2211yescharacteristic
50#19151566C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667969—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667947—22no—
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#100×C89—22no—
149#100×C89—22no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083562—24no—
163#13083559—24no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558#4112yes—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—82no—
207C22×C4×C89#4111yescharacteristic
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89#12111yescharacteristic
248C2×C4×C89#12111yescharacteristic
249C2×C4×C89#12111yescharacteristic
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—81no—
272Dic178—21no—
273Dic178—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89—82no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89#55211yescharacteristic
293C22×C89#55611yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53611yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24724—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#241511yescharacteristic
316C2×C89#306711yescharacteristic
317C2×C89#306811yescharacteristic
318D89—81no—
319#3080—891no—
320C2×#478—891no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
322#2925—891no—
323#2079—891no—
324#2078—891no—
325#2051—891no—
326#2051—891no—
327#1998—891no—
328#1952—891no—
329#1951—891no—
330#1950—891no—
331#1931—891no—
332#1931—891no—
333#1800D8911yescharacteristic, complemented
334C89#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
336C2×#125—891no—
337C4×#41—891no—
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339#479—1781no—
340#479—1781no—
341#478—1781no—
342#478—1781no—
343#478—1781no—
344#478—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#442—1781no—
348#440—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1781no—
352#433—1781no—
353#432—1781no—
354#431—1781no—
355C2×#108—891no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362#423C2×D8911yescharacteristic
363#423C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—891no—
365#418—891no—
366#417—891no—
367#417—891no—
368#417—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#100C2×D8911yescharacteristic
372C2×#100C2×D8911yescharacteristic
373#408—891no—
374#408—891no—
375#405—891no—
376#405—891no—
377C4×M16—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#343—891no—
381#343—891no—
382#343C2×D8911yescharacteristic
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#341—891no—
386C2×#41—891no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390AGL(1,ℤ/8)—1782no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415#117—891no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#108—1782no—
426#108—1782no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C24—21no—
470#41—1781no—
471#41—1781no—
472#41—1781no—
473#41—1781no—
474C2×Q8—891no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4#1308357312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4#1308357411yescharacteristic
493C22×C4#1308357411yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—1784no—
496D8—1784no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—892no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1781no—
555C23C2×#1308357411yescharacteristic
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4#1566798511yescharacteristic
584C2×C4#1566798511yescharacteristic
585C2×C4#1566798511yescharacteristic
586C2×C4#1566798511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566806011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22C2×#1566798511yescharacteristic
614C22#1915228311yescharacteristic
615C22#1915231611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210811yescharacteristic
627C4#1915217111yescharacteristic
628C4#1915225011yescharacteristic
629C4#1915225411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7121no—
634C2#2602368311yescharacteristic
635C2#2602997111yescharacteristic
636C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030075C2semidirect
2. C2×#19151898C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
9. #26021244C2semidirect
10. #26021036C2semidirect
11. #26021031C2semidirect
12. #26021025C2semidirect
13. #26020916C2semidirect
14. #26020916C2semidirect
15. C89×#1800C2semidirect
333. #1800D89semidirect
334. C89#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300752
C2×#191518982
C4×#156680382
#260289202
#260217012
#260216962
#260215442
#260212442
#260210362
#260210312
#260210252
#260209162
C89×#18002
#2472489