Finite Group Databasebeta

← #36595939

Subgroups — #36595939

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029076C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic
5#26021700C211yesmaximal, characteristic
6#26021550C211yesmaximal, characteristic
7#26021549C211yesmaximal, characteristic
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20#19151907—21no—
21#19151904—21no—
22#19151904—21no—
23#19151904—21no—
24#19151904—21no—
25#19151903—21no—
26#19151900—21no—
27#19151896—21no—
28#19151702—21no—
29#19151695—21no—
30#19151690—21no—
31#19151689—21no—
32#19151656—21no—
33#19151656—21no—
34#19151652—21no—
35#19151648—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151608C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151565C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—22no—
100#15667947—22no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667933—21no—
125#15667930—22no—
126#15667930—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—21no—
143#107×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178#4112yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161C22×Dic89#4111yescharacteristic
162#13083564—24no—
163#13083562—24no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558#4112yes—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89#12111yescharacteristic
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#55211yescharacteristic
286C22×C89#55611yescharacteristic
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#52511yescharacteristic
291C4×C89#53611yescharacteristic
292C4×C89#54711yescharacteristic
293C4×C89#54811yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#241511yescharacteristic
307C2×C89#306711yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309#3080—891no—
310C2×#479—891no—
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078D8911yescharacteristic
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#125—891no—
327C4×#41—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329#479—1781no—
330#479—1781no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417C2×D8911yescharacteristic
358#417C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408C2×D8911yescharacteristic
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16—891no—
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343C2×D8911yescharacteristic
373#343C2×D8911yescharacteristic
374#341—891no—
375#341C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378#137—1782no—
379#137—1782no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415#108—1782no—
416#108—1782no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—892no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—3561no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—21no—
539C23#41×D8911yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8911yescharacteristic
594C22#1915228411yescharacteristic
595C22#1915231511yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—1781no—
603C4—1781no—
604C4—1781no—
605C4—1781no—
606C4—7121no—
607C4#1915210611yescharacteristic
608C4#1915217011yescharacteristic
609C4#1915224611yescharacteristic
610C4#1915225611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602367611yescharacteristic
615C2#2602997011yescharacteristic
616C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2078C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2078D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151904C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021035C2semidirect
10. #26021031C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020908C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
14. #26020247C2semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300722
C2×#191519042
#260290762
#260289142
#260217002
#260215502
#260215492
#260212432
#260210352
#260210312
#260210262
#260209082
#260209052
#260202472
C89×#20782
#2472589