Finite Group Databasebeta

← #36595940

Subgroups — #36595940

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030070C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26028917C211yesmaximal, characteristic
4#26021698C211yesmaximal, characteristic
5#26021693C211yesmaximal, characteristic
6#26021552C211yesmaximal, characteristic
7#26021552C211yesmaximal, characteristic
8#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151902—21no—
19#19151902—21no—
20#19151895—21no—
21#19151895—21no—
22#19151703—21no—
23#19151696—21no—
24C4×#13083564—21no—
25C4×#13083561—21no—
26#19151658—21no—
27#19151658—21no—
28#19151654—21no—
29#19151650—21no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667931C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43#19151564C2211yescharacteristic
44#19151564C2211yescharacteristic
45#19151553C2211yescharacteristic
46#19151553C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#479×C89—21no—
60#479×C89—21no—
61#479×C89—21no—
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667969—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667948—22no—
88#15667948—22no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667924—21no—
110#15667924—21no—
111#15667924—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114#15667922—21no—
115#15667922—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C8×Dic89—21no—
118C8×Dic89—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083564—24no—
161#13083561—24no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558#4112yes—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89#4112yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C22×C4×C89#4111yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89#12111yescharacteristic
247C2×C4×C89#12111yescharacteristic
248C2×C4×C89#12111yescharacteristic
249C2×C4×C89#12111yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—81no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273#10623494—22no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#55211yescharacteristic
283C22×C89#55611yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297C4×C89#54711yescharacteristic
298C4×C89#54811yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#241511yescharacteristic
306C2×C89#306711yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308D89—81no—
309#3080—891no—
310C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#125C2×D8911yescharacteristic
327C4×#41—891no—
328C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106C2×D8911yescharacteristic
352#423—891no—
353#423—891no—
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417—891no—
358#417—891no—
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16—891no—
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341—891no—
375#341—891no—
376C2×#41—891no—
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378#137—1782no—
379#137—1782no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#108—1782no—
416#108—1782no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—1781no—
460#41—1781no—
461#41—1781no—
462#41—1781no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8#1308357512yes—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4#1308357311yescharacteristic
480C22×C4#1308357311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—892no—
485M16—1781no—
486M16—1781no—
487M16—1781no—
488M16—1781no—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C23—1781no—
539C23C2×#1308357311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798311yescharacteristic
569C2×C4#1566798311yescharacteristic
570C2×C4#1566798311yescharacteristic
571C2×C4#1566798311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22C2×#1566798311yescharacteristic
594C22#1915229011yescharacteristic
595C22#1915231911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4#1915211111yescharacteristic
608C4#1915217111yescharacteristic
609C4#1915224711yescharacteristic
610C4#1915225911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—7121no—
614C2#2602367711yescharacteristic
615C2#2602996811yescharacteristic
616C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #26021246C2semidirect
9. #26021035C2semidirect
10. #26021030C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020904C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020248C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
310. C2×#479D89semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300702
C4×#156680432
#260289172
#260216982
#260216932
#260215522
#260212462
#260210352
#260210302
#260210282
#260209042
#260202482
C2×#479×C892
#2472589