Finite Group Databasebeta

← #36595942

Subgroups — #36595942

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26028917C211yesmaximal, characteristic
5#26021699C211yesmaximal, characteristic
6#26021694C211yesmaximal, characteristic
7#26021553C211yesmaximal, characteristic
8#26021553C211yesmaximal, characteristic
9#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151906—21no—
21#19151906—21no—
22#19151906—21no—
23#19151906—21no—
24#19151906—21no—
25#19151906—21no—
26#19151899—21no—
27#19151899—21no—
28#19151706—21no—
29#19151700—21no—
30C4×Dic356—21no—
31C4×#13083563—21no—
32#19151658—21no—
33#19151658—21no—
34#19151654—21no—
35#19151650—21no—
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40C2×#15667944C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—22no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667930—22no—
124#15667930—22no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#108×C89—22no—
141#108×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4112yes—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170Dic356—24no—
171#13083563—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C22×C4×C89#4111yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89#4112yes—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C22⋊D89—41no—
244C22⋊D89—41no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—81no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—81no—
263Dic178—22no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#55211yescharacteristic
283C22×C89#55611yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89#52511yescharacteristic
292C4×C89#53611yescharacteristic
293C4×C89#54711yescharacteristic
294C4×C89#54811yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#241511yescharacteristic
306C2×C89#306711yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308D89—81no—
309#3080—891no—
310C2×#479—891no—
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950D8911yescharacteristic, complemented
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#125—891no—
327C4×#41—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329#479—1781no—
330#479—1781no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108C2×D8911yescharacteristic
346C2×#108C2×D8911yescharacteristic
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417—891no—
358#417—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341C2×D8911yescharacteristic
375#341C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—891no—
377C22×Q8—891no—
378#137—1782no—
379#137—1782no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8D35611yescharacteristic
432C4⋊C8D35611yescharacteristic
433C4⋊C8D35611yescharacteristic
434C4⋊C8D35611yescharacteristic
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—21no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—1781no—
460#41—1781no—
461#41—1781no—
462#41—1781no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4#1308357511yescharacteristic
480C22×C4#1308357511yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16#1308357312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C2×C8C2×D35611yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C2×C8C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—3561no—
530C42—3561no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42C2×D35611yescharacteristic
537C42C2×D35611yescharacteristic
538C23—1781no—
539C23C2×#1308357511yescharacteristic
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—1781no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—1781no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798711yescharacteristic
569C2×C4#1566798711yescharacteristic
570C2×C4#1566798711yescharacteristic
571C2×C4#1566798711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22C2×#1566798711yescharacteristic
594C22#1915228611yescharacteristic
595C22#1915232211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#1915210811yescharacteristic
608C4#1915217111yescharacteristic
609C4#1915225211yescharacteristic
610C4#1915226011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—7121no—
614C2#2602367911yescharacteristic
615C2#2602997311yescharacteristic
616C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151906C2semidirect
9. #26021245C2semidirect
10. #26021038C2semidirect
11. #26021033C2semidirect
12. #26020908C2semidirect
13. #26020908C2semidirect
14. #26020245C2semidirect
15. C89×#1950C2semidirect
320. #1950D89semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300752
C2×#191519062
C4×#156680452
#260289172
#260216992
#260216942
#260215532
#260212452
#260210382
#260210332
#260209082
#260202452
C89×#19502
#2472589