Finite Group Databasebeta

← #36595944

Subgroups — #36595944

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028918C211yesmaximal, characteristic
4#26021700C211yesmaximal, characteristic
5#26021695C211yesmaximal, characteristic
6#26021548C211yesmaximal, characteristic
7#26021548C211yesmaximal, characteristic
8#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17#19151905—21no—
18#19151905—21no—
19#19151905—21no—
20#19151905—21no—
21#19151905—21no—
22#19151905—21no—
23#19151898—21no—
24#19151898—21no—
25#19151659—21no—
26#19151659—21no—
27#19151655—21no—
28#19151651—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#441×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81#15667947—22no—
82#15667947—22no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119#137×C89—22no—
120#137×C89—22no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#41×C89—21no—
181#41×C89—21no—
182#41×C89—21no—
183#41×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201Q16×C89—24no—
202SD16×C89—24no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89#4112yes—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89#12111yescharacteristic
257C2×C4×C89#12111yescharacteristic
258C2×C4×C89#12111yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#55211yescharacteristic
286C22×C89#55611yescharacteristic
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52511yescharacteristic
297C4×C89#53611yescharacteristic
298C4×C89#54711yescharacteristic
299C4×C89#54811yescharacteristic
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#241511yescharacteristic
307C2×C89#306711yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309#3080—891no—
310C2×#479—891no—
311C4×#137D8911yescharacteristic
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D8911yescharacteristic
326C2×#125—891no—
327C4×#41C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#479—1781no—
330#479—1781no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—21no—
338#440—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428C2×D8911yescharacteristic
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355#419C2×D8911yescharacteristic
356#417—891no—
357#417—891no—
358#417C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341—891no—
375#341—891no—
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#108—1782no—
416#108—1782no—
417#107—21no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—21no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×Q8#1308357412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4#1308357311yescharacteristic
480C22×C4#1308357311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1781no—
488M16—1781no—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16#1308357412yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1308357311yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798411yescharacteristic
569C2×C4#1566798411yescharacteristic
570C2×C4#1566798411yescharacteristic
571C2×C4#1566798411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1566798411yescharacteristic
594C22#1915228811yescharacteristic
595C22#1915231811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#1915210911yescharacteristic
608C4#1915216911yescharacteristic
609C4#1915225311yescharacteristic
610C4#1915225711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602368111yescharacteristic
615C2#2602996911yescharacteristic
616C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#137×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenterC4×#137D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151905C2semidirect
8. #26021245C2semidirect
9. #26021034C2semidirect
10. #26021029C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
12. #26020910C2semidirect
13. #26020910C2semidirect
14. #26020248C2semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300742
C2×#191519052
#260289182
#260217002
#260216952
#260215482
#260212452
#260210342
#260210292
#260210272
#260209102
#260202482
C4×#137×C892
#2472589