Finite Group Databasebeta

← #36595945

Subgroups — #36595945

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic
5#26021697C211yesmaximal, characteristic
6#26021695C211yesmaximal, characteristic
7#26021548C211yesmaximal, characteristic
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907—21no—
20#19151903—21no—
21#19151903—21no—
22#19151903—21no—
23#19151903—21no—
24#19151903—21no—
25#19151900—21no—
26#19151896—21no—
27#19151705—21no—
28#19151699—21no—
29Q16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31#19151656—21no—
32#19151656—21no—
33#19151652—21no—
34#19151648—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40C2×#15667944C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49#19151565C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D411yescharacteristic
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89D411yescharacteristic
84D4×Dic89D411yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667931—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—22no—
134#137×C89—22no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#101×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89#4111yescharacteristic
155C22×Dic89#4111yescharacteristic
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—24no—
213SD16×C89—24no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89#4112yes—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89#12111yescharacteristic
266C2×Dic89#12111yescharacteristic
267C2×Dic89#12111yescharacteristic
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C8×C89—22no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#55211yescharacteristic
286C22×C89#55611yescharacteristic
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#52511yescharacteristic
291C4×C89#53611yescharacteristic
292C4×C89#54711yescharacteristic
293C4×C89#54811yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#241511yescharacteristic
307C2×C89#306711yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309#3080—891no—
310C2×#479—891no—
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052D8911yescharacteristic
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D8911yescharacteristic
326C2×#125—891no—
327C4×#41—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329#479—1781no—
330#479—1781no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108C2×D8911yescharacteristic
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417—891no—
358#417C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#101—891no—
362C2×#101C2×D8911yescharacteristic
363#408—891no—
364#408C2×D8911yescharacteristic
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16—891no—
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343C2×D8911yescharacteristic
374#341—891no—
375#341—891no—
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415#108—22no—
416#108—1782no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—22no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×Q8#1308357312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16#1308357312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—3561no—
534C42—3561no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—21no—
539C23#41×D8911yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8911yescharacteristic
594C22#1915228511yescharacteristic
595C22#1915231711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—1781no—
602C4—1781no—
603C4—1781no—
604C4—1781no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#1915210411yescharacteristic
608C4#1915217011yescharacteristic
609C4#1915224811yescharacteristic
610C4#1915225411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602367411yescharacteristic
615C2#2602996711yescharacteristic
616C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151903C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26021033C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300722
C2×#191519032
#137×Dic892
#260289142
#260216972
#260216952
#260215482
#260212432
#260210362
#260210332
#260210242
#260209092
#260209042
#260202462
C89×#20522
#2472589