Finite Group Databasebeta

← #36595946

Subgroups — #36595946

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic
3#26028918C211yesmaximal, characteristic
4#26021700C211yesmaximal, characteristic
5#26021695C211yesmaximal, characteristic
6#26021549C211yesmaximal, characteristic
7#26021549C211yesmaximal, characteristic
8#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3080C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151902—21no—
19#19151902—21no—
20#19151902—21no—
21#19151902—21no—
22#19151703—21no—
23#19151698—21no—
24C4×#13083564—21no—
25C4×#13083562—21no—
26#19151659—21no—
27#19151659—21no—
28#19151655—21no—
29#19151651—21no—
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667930C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2211yescharacteristic
43#19151565C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#479×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#423×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667947—22no—
86#15667947—22no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667930—22no—
108#15667930—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115#15667923—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C4×#10623494—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141#107×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178#4112yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158#13083564—24no—
159#13083562—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558#4112yes—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—21no—
187#41×C89—21no—
188#41×C89—21no—
189#41×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89#12111yescharacteristic
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—22no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#55211yescharacteristic
286C22×C89#55611yescharacteristic
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52511yescharacteristic
297C4×C89#53611yescharacteristic
298C4×C89#54711yescharacteristic
299C4×C89#54811yescharacteristic
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#241511yescharacteristic
307C2×C89#306711yescharacteristic
308C2×C89#306911yescharacteristic
309#3080D8911yescharacteristic
310C2×#479—891no—
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998—891no—
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#125C2×D8911yescharacteristic
327C4×#41C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×Q8—891no—
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428C2×D8911yescharacteristic
349#428C2×D8911yescharacteristic
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—891no—
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417C2×D8911yescharacteristic
358#417C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16—891no—
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#341—891no—
375#341—891no—
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378#137—1782no—
379#137—1782no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#108—1782no—
416#108—1782no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4#1308357311yescharacteristic
480C22×C4#1308357311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—892no—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3561no—
533C42—3561no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1308357311yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798411yescharacteristic
569C2×C4#1566798411yescharacteristic
570C2×C4#1566798411yescharacteristic
571C2×C4#1566798411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566806011yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1566798411yescharacteristic
594C22#1915228211yescharacteristic
595C22#1915231911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—7121no—
607C4#1915210511yescharacteristic
608C4#1915217211yescharacteristic
609C4#1915225011yescharacteristic
610C4#1915225811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2602368211yescharacteristic
615C2#2602996911yescharacteristic
616C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3080C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#3080D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151902C2semidirect
8. #26021246C2semidirect
9. #26021034C2semidirect
10. #26021029C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
12. #26020906C2semidirect
13. #26020906C2semidirect
14. #26020245C2semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519022
C4×#156680422
#260289182
#260217002
#260216952
#260215492
#260212462
#260210342
#260210292
#260210252
#260209062
#260202452
C89×#30802
#2472589