Finite Group Databasebeta

← #36595950

Subgroups — #36595950

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C211yesmaximal, characteristic
6#26021696C211yesmaximal, characteristic
7#26021554C211yesmaximal, characteristic
8#26021554C211yesmaximal, characteristic
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151902—21no—
20#19151902—21no—
21#19151902—21no—
22#19151902—21no—
23#19151902—21no—
24#19151902—21no—
25#19151895—21no—
26#19151895—21no—
27#19151706—21no—
28#19151700—21no—
29C4×Dic356—21no—
30C4×#13083563—21no—
31#19151658—21no—
32#19151658—21no—
33#19151654—21no—
34#19151650—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#125×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#343×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—22no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667969—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667947—22no—
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667930—22no—
124#15667930—22no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137#125×C89—21no—
138#125×C89—21no—
139#125×C89—21no—
140#125×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4112yes—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168Dic356—24no—
169#13083563—24no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C22×C4×C89#4111yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89#4112yes—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C22⋊D89—41no—
248C22⋊D89—41no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—81no—
263Dic178—22no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#55211yescharacteristic
283C22×C89#55611yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52511yescharacteristic
294C4×C89#53611yescharacteristic
295C4×C89#54711yescharacteristic
296C4×C89#54811yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#24725—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89#241511yescharacteristic
306C2×C89#306711yescharacteristic
307C2×C89#306911yescharacteristic
308D89—81no—
309#3080—891no—
310C2×#479—891no—
311C4×#137—891no—
312#2925—891no—
313#2079—891no—
314#2078—891no—
315#2052—891no—
316#2052—891no—
317#1998D8911yescharacteristic, complemented
318#1952—891no—
319#1951—891no—
320#1950—891no—
321#1930—891no—
322#1930—891no—
323#1801—891no—
324C89#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—891no—
326C2×#125C2×D8911yescharacteristic
327C4×#41—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329#479—1781no—
330#479—1781no—
331#479—1781no—
332#479—1781no—
333#479—1781no—
334#479—1781no—
335#478—1781no—
336#478—1781no—
337#441—1781no—
338#440—1781no—
339C4×Q16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341#433—1781no—
342#433—1781no—
343#432—1781no—
344#431—1781no—
345C2×#108—891no—
346C2×#108—891no—
347#428—891no—
348#428—891no—
349#428—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352#423—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—891no—
355#419—891no—
356#417—891no—
357#417—891no—
358#417—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#101—891no—
362C2×#101—891no—
363#408—891no—
364#408—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#343—891no—
369#343—891no—
370#343C2×D8911yescharacteristic
371#343C2×D8911yescharacteristic
372#343C2×D8911yescharacteristic
373#343C2×D8911yescharacteristic
374#341—891no—
375#341—891no—
376C2×#41—891no—
377C22×Q8—891no—
378#137—1782no—
379#137—1782no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C2×M16C22×D8911yescharacteristic
387C2×M16C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#108—1782no—
416#108—1782no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453#97—21no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#41—1781no—
460#41—1781no—
461#41—1781no—
462#41—1781no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4#1308357411yescharacteristic
480C22×C4#1308357411yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1781no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16#1308357512yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—3561no—
530C42—3561no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C23—1781no—
539C23C2×#1308357411yescharacteristic
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—1781no—
543Q8—1782no—
544Q8—1782no—
545Q8—1781no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798511yescharacteristic
569C2×C4#1566798511yescharacteristic
570C2×C4#1566798511yescharacteristic
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22C2×#1566798511yescharacteristic
594C22#1915228911yescharacteristic
595C22#1915232111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4#1915211111yescharacteristic
608C4#1915217111yescharacteristic
609C4#1915225111yescharacteristic
610C4#1915225611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—7121no—
614C2#2602368411yescharacteristic
615C2#2602997111yescharacteristic
616C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1998C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1998D89
hypocenterC89#24725
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151902C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26021031C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
12. #26020905C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
14. #26020245C2semidirect
15. C89×#1998C2semidirect
317. #1998D89semidirect
324. C89#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300702
C2×#191519022
C4×#156680452
#260289202
#260217012
#260216962
#260215542
#260210362
#260210312
#260210272
#260209052
#260202452
C89×#19982
#2472589