Subgroups — #36595953

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151793	—	2	4	no	—
20	#19151793	—	2	8	no	—
21	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151508	—	2	2	no	—
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	—	2	4	no	—
61	#15668009	—	2	2	no	—
62	#15668009	—	2	2	no	—
63	#15668009	—	4	2	no	—
64	#15667987	—	4	4	no	—
65	#15667987	—	4	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667932	—	4	2	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	#13083559	—	2	8	no	—
134	#13083559	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	8	8	no	—
248	D₃₅₆	—	8	4	no	—
249	D₃₅₆	—	8	8	no	—
250	D₃₅₆	—	8	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	#24726	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	D₈₉	—	16	2	no	—
305	C₂×#459	—	89	2	no	—
306	C₂×#459	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
308	#2541	—	89	1	no	—
309	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2067	—	89	2	no	—
311	#2041	—	89	2	no	—
312	#1957	—	89	1	no	—
313	#1939	—	89	1	no	—
314	#1879	—	89	2	no	—
315	#1802	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#24726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
319	C₂×#127	—	89	2	no	—
320	C₂×#127	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	—	178	1	no	—
322	C₂×#121	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	#459	—	178	8	no	—
328	#459	—	178	4	no	—
329	C₄×D₈	—	178	4	no	—
330	C₂×#107	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	#392	—	178	2	no	—
341	#390	—	89	2	no	—
342	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#385	—	2	2	no	—
344	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#380	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#340	—	89	2	no	—
348	#336	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₈	—	89	4	no	—
360	C₂×D₈	—	178	4	no	—
361	C₂×D₈	—	178	4	no	—
362	C₂×D₈	—	178	4	no	—
363	C₂×D₈	—	178	2	no	—
364	C₂×D₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	#127	—	356	2	no	—
369	#127	—	178	4	no	—
370	#127	—	178	2	no	—
371	#127	—	178	2	no	—
372	#121	—	356	4	no	—
373	#121	—	356	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
399	#102	—	356	2	no	—
400	#102	—	178	4	no	—
401	#102	—	178	4	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	4	no	—
405	C₄×C₈	—	178	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	356	2	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	712	1	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×D₄	—	712	1	no	—
437	C₂×D₄	—	712	2	no	—
438	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	356	8	no	—
459	D₈	—	178	8	no	—
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
479	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
488	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	356	1	no	—
501	C₂³	—	356	1	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	1	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	D₄	—	712	8	no	—
523	D₄	—	712	4	no	—
524	D₄	—	712	8	no	—
525	D₄	—	712	4	no	—
526	D₄	#15667987	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	712	4	no	—
546	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	356	1	no	—
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₈	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	—	712	2	no	—
573	C₂²	—	712	2	no	—
574	C₂²	—	712	2	no	—
575	C₂²	—	712	2	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	—	712	1	no	—
578	C₂²	—	712	1	no	—
579	C₂²	—	712	1	no	—
580	C₂²	—	712	1	no	—
581	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	#19151793	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152179	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	1424	2	no	—
601	C₂	—	712	2	no	—
602	C₂	#26023686	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029791	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26031852	1	1	yes	characteristic
606	C₂	D₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26032887	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151793	C₂	semidirect
2. C₂×#19151793	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
4. #26025194	C₂	semidirect
5. #26021637	C₂	semidirect
6. #26021486	C₂	semidirect
7. #26021057	C₂	semidirect
8. #26020971	C₂	semidirect
9. #26020600	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
56. C₂×#13083559	D₄	semidirect
88. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
176. C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	semidirect
209. D₄×C₈₉	#121	semidirect
288. C₄×C₈₉	#459	semidirect
309. D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#24726	semidirect
379. C₄×D₄	D₃₅₆	semidirect
478. C₄⋊C₄	#13083559	semidirect
526. D₄	#15667987	semidirect
594. C₄	#19151793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151793	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025194	2
#26021637	2
#26021486	2
#26021057	2
#26020971	2
#26020600	2
#26020249	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#24726	89