Subgroups — #36595968

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151814	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151814	—	2	8	no	—
21	#19151804	—	2	4	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151525	—	2	2	no	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151472	—	2	2	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	#19151455	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	4	no	—
59	#15668000	—	4	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	#15667946	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667937	—	4	2	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
134	#13083563	—	4	8	no	—
135	D₇₁₂	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	#121	1	4	yes	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#463	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	#24727	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	4	4	no	—
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×#463	—	89	2	no	—
279	C₂×#461	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
281	#2547	—	89	1	no	—
282	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	#2068	—	89	2	no	—
284	#2042	—	89	2	no	—
285	#1956	—	89	1	no	—
286	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1877	—	89	2	no	—
288	#1802	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#124	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	#463	—	178	8	no	—
299	#461	—	178	4	no	—
300	C₄×D₈	—	178	4	no	—
301	C₂×#107	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	1	no	—
309	C₂×#102	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#397	—	178	2	no	—
312	#391	—	89	2	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#385	—	178	2	no	—
315	#384	—	89	1	no	—
316	#380	—	178	1	no	—
317	#380	—	178	1	no	—
318	#380	—	178	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#340	—	89	2	no	—
321	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×D₈	—	89	4	no	—
332	C₂×D₈	—	178	2	no	—
333	C₂×D₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	#124	—	356	2	no	—
340	#124	—	178	4	no	—
341	C₄×D₄	—	89	4	no	—
342	C₄×D₄	—	356	2	no	—
343	C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#103	—	356	2	no	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	178	1	no	—
380	C₂⁴	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	356	8	no	—
418	D₈	—	178	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	356	1	no	—
454	C₂³	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	356	1	no	—
456	C₂³	—	356	1	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	D₄	—	89	4	no	—
470	D₄	—	356	1	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	178	2	no	—
473	D₄	—	178	2	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	712	8	no	—
499	C₂×C₄	—	712	4	no	—
500	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	712	1	no	—
524	C₂²	—	712	1	no	—
525	C₂²	—	712	1	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	712	2	no	—
539	C₄	—	712	1	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	#19151814	1	4	yes	complemented
542	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	356	4	no	—
547	C₂	—	712	2	no	—
548	C₂	#26023690	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151814	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029804	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26031854	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26031974	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26032903	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26032972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151804	C₂	semidirect
4. #26025247	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #26021646	C₂	semidirect
7. #26021494	C₂	semidirect
8. #26021054	C₂	semidirect
9. #26020585	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
259. C₄×C₈₉	#463	semidirect
286. #1939	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#24727	semidirect
541. C₄	#19151814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151814	2
C₂×#19151804	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26025247	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021646	2
#26021494	2
#26021054	2
#26020585	2
#26020253	2
C₈₉×#1939	2
#24727	89