Subgroups — #36595979

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151799	—	2	8	no	—
22	#19151799	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151508	—	2	2	no	—
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151495	—	2	2	no	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083563	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15668009	—	2	4	no	—
59	#15668009	—	2	2	no	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	—	4	2	no	—
62	#15667987	—	4	4	no	—
63	#15667987	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667944	—	2	2	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	4	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083563	—	2	8	no	—
142	#13083563	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083553	—	8	2	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	8	no	—
233	D₃₅₆	—	8	4	no	—
234	D₃₅₆	—	8	8	no	—
235	D₃₅₆	—	8	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	#24728	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	8	2	no	—
286	D₈₉	—	16	2	no	—
287	C₂×#460	—	89	1	no	—
288	C₂×#460	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
290	#2541	—	89	1	no	—
291	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#2065	—	89	2	no	—
293	#2041	—	89	2	no	—
294	#1957	—	89	1	no	—
295	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1880	—	89	2	no	—
297	#1802	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂×#127	—	89	2	no	—
302	C₂×#127	—	89	1	no	—
303	C₂×#121	—	178	1	no	—
304	C₂×#121	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	#460	—	178	4	no	—
309	#460	—	178	8	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×#106	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×#103	—	89	1	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#392	—	178	2	no	—
322	#390	—	89	2	no	—
323	#389	—	89	2	no	—
324	#389	—	178	2	no	—
325	#384	—	89	1	no	—
326	#384	—	178	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#340	—	89	2	no	—
330	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	356	2	no	—
349	#127	—	178	4	no	—
350	#127	—	178	2	no	—
351	#127	—	178	2	no	—
352	#121	—	356	4	no	—
353	#121	—	356	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#102	—	356	2	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	178	2	no	—
388	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	712	1	no	—
418	C₂×D₄	—	712	2	no	—
419	C₂×D₄	—	712	1	no	—
420	C₂×D₄	—	712	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	356	8	no	—
434	SD₁₆	—	178	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
456	C₄⋊C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
457	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	356	4	no	—
463	C₄²	—	178	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	89	4	no	—
482	Q₈	—	178	2	no	—
483	Q₈	—	178	2	no	—
484	Q₈	—	178	2	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	1	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	178	2	no	—
492	D₄	—	178	2	no	—
493	D₄	—	712	8	no	—
494	D₄	—	712	4	no	—
495	D₄	—	712	8	no	—
496	D₄	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	4	no	—
517	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	—	712	1	no	—
542	C₂²	—	712	1	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	—	712	2	no	—
558	C₄	—	712	1	no	—
559	C₄	#19151799	1	4	yes	complemented
560	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	1424	2	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26023690	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#19151799	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029793	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26031874	1	1	yes	characteristic
570	C₂	D₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26032924	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26032983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025194	C₂
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151799	C₂	semidirect
2. C₂×#19151799	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083563	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
6. #26021625	C₂	semidirect
7. #26021487	C₂	semidirect
8. #26021058	C₂	semidirect
9. #26020606	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
57. C₂×#13083563	D₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
240. Dic₁₇₈	#121	semidirect
268. C₄×C₈₉	#460	semidirect
295. #1939	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#24728	semidirect
456. C₄⋊C₄	#13083563	semidirect
559. C₄	#19151799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151799	2
C₂×C₄×#13083563	2
#26025194	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021625	2
#26021487	2
#26021058	2
#26020606	2
#26020253	2
C₈₉×#1939	2
#24728	89