Subgroups — #36595982

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151796	—	2	8	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151506	—	2	2	no	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151497	—	2	2	no	—
31	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	—	2	1	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#460×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668008	—	2	4	no	—
54	#15668008	—	4	2	no	—
55	#15667983	—	4	4	no	—
56	#15667983	—	4	4	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667933	—	4	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	#13083561	—	2	8	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	#24728	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
279	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×#460	—	89	2	no	—
288	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
290	#2541	—	89	1	no	—
291	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#2065	—	89	2	no	—
293	#2041	—	89	2	no	—
294	#1957	—	89	1	no	—
295	#1939	—	89	1	no	—
296	#1880	—	89	2	no	—
297	#1802	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#127	—	89	2	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	—	178	1	no	—
304	C₂×#121	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	#460	—	2	4	no	—
309	#460	—	178	8	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×#106	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	—	89	1	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
321	#392	—	178	2	no	—
322	#390	—	89	2	no	—
323	#389	—	89	2	no	—
324	#389	—	178	2	no	—
325	#384	—	89	1	no	—
326	#384	—	178	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	#340	—	89	2	no	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	356	2	no	—
351	#127	—	178	4	no	—
352	#121	—	356	4	no	—
353	#121	—	356	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	356	2	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	C₄×C₈	—	178	2	no	—
387	#95	—	89	2	no	—
388	#95	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	712	2	no	—
420	C₂×D₄	—	712	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	SD₁₆	—	178	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	89	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	356	4	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	#15667983	1	4	yes	complemented
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	356	1	no	—
493	D₄	—	178	2	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	D₄	—	712	8	no	—
496	D₄	—	712	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	712	4	no	—
518	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	1	no	—
530	C₈	—	178	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	712	1	no	—
542	C₂²	—	712	1	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	—	712	2	no	—
559	C₄	#19151796	1	4	yes	complemented
560	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26023693	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#19151796	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029795	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26031867	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26031943	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26032918	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26032985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025199	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151796	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021622	C₂	semidirect
6. #26021485	C₂	semidirect
7. #26021059	C₂	semidirect
8. #26020968	C₂	semidirect
9. #26020609	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₂×#460×C₈₉	C₂	semidirect
50. C₂×#13083561	D₄	semidirect
95. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₈₉	#121	semidirect
268. C₄×C₈₉	#460	semidirect
288. C₂×#460	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#24728	semidirect
357. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. Q₈	#15667983	semidirect
559. C₄	#19151796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151796	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26025199	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021622	2
#26021485	2
#26021059	2
#26020968	2
#26020609	2
#26020253	2
C₂×#460×C₈₉	2
#24728	89