Finite Group Databasebeta

← #36595985

Subgroups — #36595985

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
5#26025245C211yesmaximal, characteristic
6#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021492C211yesmaximal, characteristic
10#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15667999C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151819—24no—
26#19151817—24no—
27#19151807—24no—
28#19151689—24no—
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×#15667941C2211yescharacteristic
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151526—21no—
41#19151526—21no—
42#19151505C2211yescharacteristic
43#19151504C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151495—21no—
46#19151493—21no—
47#19151467—21no—
48#19151467C2211yescharacteristic
49#19151456—21no—
50#19151456—21no—
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151449—21no—
53#19151361C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C23×Dic89—21no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562D414yes—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668010—22no—
78#15668010—22no—
79#15667999—22no—
80#15667999—41no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—41no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—41no—
86#15667977D414yes—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667943—22no—
110C4⋊#10623494—22no—
111#15667941—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—41no—
115#15667936—22no—
116#15667935—22no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919D411yescharacteristic
126#15667919D411yescharacteristic
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—22no—
132#124×C89—41no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—22no—
140#103×C89—41no—
141#102×C89—22no—
142#102×C89—22no—
143#95×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×Dic178#4112yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89—42no—
162C22×Dic89—42no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167Dic356—44no—
168#13083564—44no—
169#13083562—28no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D412yes—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—81no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89#4112yes—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—81no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—84no—
292C2×Dic89#12112yes—
293C2×Dic89#12112yes—
294C2×Dic89#13512yes—
295C2×Dic89#13712yes—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178#12114yes—
304C8×C89—41no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89C2×#12111yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#54811yescharacteristic
318C22×C89C2×#13511yescharacteristic
319C22×C89C2×#13711yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C22×C89#57811yescharacteristic
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12111yescharacteristic
328C4×C89#53711yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—24no—
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89#46414yescomplemented
339#24729—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—82no—
341C2×C89#241611yescharacteristic
342C2×C89C2×#46411yescharacteristic
343C2×C89#304611yescharacteristic
344C2×C89#327611yescharacteristic
345C2×C89#328411yescharacteristic
346C2×C89#336411yescharacteristic
347C2×C89#336911yescharacteristic
348C2×#464—891no—
349C2×#464—891no—
350C2×#462—891no—
351C2×C4×SD16—891no—
352#2547—891no—
353Q8×C4⋊C4—891no—
354#2066—891no—
355#2066—891no—
356#2042—891no—
357#2042D8911yescharacteristic
358#1956—891no—
359#1939—891no—
360#1878—891no—
361#1878—891no—
362#1802—891no—
363C89#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—891no—
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16—891no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×#124—891no—
369C2×#124C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374#464—1784no—
375#464—1784no—
376#462—1784no—
377C4×SD16—1784no—
378C2×#106—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×C8—891no—
393#397—1781no—
394#397—1781no—
395#391—891no—
396#391—891no—
397#389—891no—
398#389—1781no—
399#389—1781no—
400#389C2×D8911yescharacteristic
401#384—891no—
402#384—1781no—
403#380—1781no—
404#380—1781no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C4⋊C4—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336—891no—
410#336C2×D8911yescharacteristic
411C22×Q8—891no—
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×D4C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—1781no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×SD16—894no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1782no—
431#124—22no—
432#124—41no—
433#124—3561no—
434#124—1782no—
435C4×Q8—894no—
436C4×Q8—3561no—
437C4×Q8—3561no—
438C4×Q8—1782no—
439C4×Q8—1782no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42C22×D8911yescharacteristic
469#106—1782no—
470C4⋊C8—1782no—
471C4⋊C8—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—3561no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1782no—
483C4×C8—1782no—
484#95—21no—
485#95—891no—
486#95—891no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492C24—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D8912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534Q16—3564no—
535Q16—3564no—
536SD16—1788no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—892no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—7121no—
566C4⋊C4—7121no—
567C4⋊C4D4×D8912yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—892no—
576C42—892no—
577C42—3562no—
578C42—3562no—
579C42—1784no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—894no—
595Q8—3561no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—1782no—
600Q8—1782no—
601Q8—1782no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#1566805711yescharacteristic
651C2×C4#1566805911yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—1782no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#121×D8911yescharacteristic
664C22#1915223011yescharacteristic
665C22#1915225611yescharacteristic
666C22#135×D8911yescharacteristic
667C22#137×D8911yescharacteristic
668C22#1915240811yescharacteristic
669C22#1915241211yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—894no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—1784no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4#121×D8911yescharacteristic
684C4#1915217711yescharacteristic
685C4#1915224611yescharacteristic
686C4#1915229311yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#2602368511yescharacteristic
689C2#464×D8911yescharacteristic
690C2#2602980311yescharacteristic
691C2#2603189611yescharacteristic
692C2#2603198011yescharacteristic
693C2#2603293411yescharacteristic
694C2#2603298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2042C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2042D89
hypocenterC89#24729
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151807C2semidirect
6. #26023166C2semidirect
7. #26021630C2semidirect
8. #26021629C2semidirect
10. #26021052C2semidirect
11. #26020969C2semidirect
12. #26020592C2semidirect
13. #26020590C2semidirect
338. Dic89#464semidirect
363. C89#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518192
C2×#191518172
C2×#191518072
C2×#191516892
#260252452
#260231662
#260216302
#260216292
#260214922
#260210522
#260209692
#260205922
#260205902
#260202502
C89×#20422
#2472989