Finite Group Databasebeta

← #36595989

Subgroups — #36595989

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26025245C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021491C211yesmaximal, characteristic
9#26021488C211yesmaximal, characteristic
10#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C2×#464×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151818—24no—
23#19151806—24no—
24SD16×Dic89—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×#15667933C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151526—21no—
38#19151526—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151496—21no—
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151494—21no—
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151467—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151456—21no—
48#19151456—21no—
49C4×#13083553—21no—
50C4×#13083553C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×#124×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#464×C89—24no—
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668010—22no—
71#15668010—22no—
72#15667999—22no—
73#15667999—41no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—41no—
77Q8×Dic89D414yes—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667944—22no—
101#15667941—22no—
102#15667941—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—41no—
108#15667935—41no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×SD16×C89D414yes—
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—22no—
132#124×C89—41no—
133C4×Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—41no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—22no—
142#103×C89—22no—
143#102×C89—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083564—44no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—81no—
182#13083553—81no—
183#13083553—81no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C22⋊Dic89—42no—
186C22⋊Dic89—42no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—24no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89#4112yes—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—44no—
219SD16×C89—28no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—42no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89#12114yes—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—84no—
296C2×Dic89#12112yes—
297C2×Dic89#12112yes—
298C2×Dic89#13512yes—
299C2×Dic89#13712yes—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89C2×#12111yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#54811yescharacteristic
318C22×C89C2×#13511yescharacteristic
319C22×C89C2×#13711yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C22×C89#57811yescharacteristic
322C4×C89—24no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12111yescharacteristic
328C4×C89#53711yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89#46414yescomplemented
339#24729—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—82no—
341C2×C89#241611yescharacteristic
342C2×C89C2×#46411yescharacteristic
343C2×C89#304611yescharacteristic
344C2×C89#327611yescharacteristic
345C2×C89#328411yescharacteristic
346C2×C89#336411yescharacteristic
347C2×C89#336911yescharacteristic
348C2×#464—891no—
349C2×#464D8911yescharacteristic
350C2×#462—891no—
351C2×C4×SD16—891no—
352#2547—891no—
353Q8×C4⋊C4—891no—
354#2066—891no—
355#2066—891no—
356#2042—891no—
357#2042—891no—
358#1956—891no—
359#1939—891no—
360#1878—891no—
361#1878—891no—
362#1802—891no—
363C89#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—891no—
365C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
366C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×#124—891no—
369C2×#124C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4×D4—891no—
374#464—24no—
375#464—1784no—
376#462—1784no—
377C4×SD16—1784no—
378C2×#106—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×C8—891no—
393#397—1781no—
394#397—1781no—
395#391—891no—
396#391—891no—
397#389—891no—
398#389—891no—
399#389—1781no—
400#389—1781no—
401#384—891no—
402#384—1781no—
403#380—1781no—
404#380—1781no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C4⋊C4—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411C22×Q8—891no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×D4C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—1781no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16C22⋊D8914yes—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1782no—
431#124—22no—
432#124—41no—
433#124—3561no—
434#124—1782no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—41no—
437C4×Q8—894no—
438C4×Q8—3561no—
439C4×Q8—1782no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42C22×D8911yescharacteristic
469#106—1782no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#103—22no—
474#103—3561no—
475#103—3561no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#102—22no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C4×C8—1782no—
484#95—891no—
485#95—891no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492C24—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8D4×D8912yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
510C2×Q8#1308357312yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—3564no—
536SD16—28no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—7121no—
566C4⋊C4—7121no—
567C4⋊C4—7121no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—892no—
577C42—892no—
578C42—3562no—
579C42—1784no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8#1566798414yes—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
650C2×C4#1566805711yescharacteristic
651C2×C4#1566805911yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#121×D8911yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
665C22#1915225411yescharacteristic
666C22#135×D8911yescharacteristic
667C22#137×D8911yescharacteristic
668C22#1915240511yescharacteristic
669C22#1915241411yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—894no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4C2×#1566798411yescharacteristic
684C4#1915217511yescharacteristic
685C4#1915224711yescharacteristic
686C4#1915229111yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#2602368911yescharacteristic
689C2#464×D8911yescharacteristic
690C2#2602980511yescharacteristic
691C2#2603189211yescharacteristic
692C2#2603197611yescharacteristic
693C2#2603293211yescharacteristic
694C2#2603298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#464×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#464D89
hypocenterC89#24729
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151806C2semidirect
5. Q8×#13083553C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021631C2semidirect
10. #26021052C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
13. #26020593C2semidirect
338. Dic89#464semidirect
363. C89#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×#191518062
C2×SD16×Dic892
#260252452
Q8×#130835532
#260216322
#260216312
#260214912
#260214882
#260210522
#260209672
#260205952
#260205932
#260202502
C2×#464×C892
#2472989