Subgroups — #36595999

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151800	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151800	—	2	8	no	—
18	#19151800	—	2	4	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151472	—	2	2	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667936	—	4	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
116	#13083561	—	2	8	no	—
117	#13083561	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	#13083551	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	#121	1	4	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	#24730	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3276	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×#461	—	89	1	no	—
265	C₂×#461	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
267	#2546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	#2066	—	89	2	no	—
270	#2043	—	89	2	no	—
271	#1956	—	89	1	no	—
272	#1939	—	89	1	no	—
273	#1877	—	89	2	no	—
274	#1803	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#24730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	#461	—	178	4	no	—
285	#461	—	178	8	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
287	C₂×#106	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	1	no	—
295	C₂×#102	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
297	#398	—	2	2	no	—
298	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#389	—	2	1	no	—
300	#389	—	2	1	no	—
301	#389	—	89	2	no	—
302	#385	—	178	2	no	—
303	#384	—	89	1	no	—
304	#380	—	178	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₄×D₄	—	356	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#103	—	356	2	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	C₄×C₈	—	178	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	356	8	no	—
401	SD₁₆	—	178	8	no	—
402	C₂×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
426	C₄⋊C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	89	4	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	356	1	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₈	—	178	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19151800	1	4	yes	complemented
515	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152295	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	356	4	no	—
520	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151800	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029798	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031898	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₄×#13083561	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26032890	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26033029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2546	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021633	C₂	semidirect
6. #26021495	C₂	semidirect
7. #26021055	C₂	semidirect
8. #26020971	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
248. C₄×C₈₉	#461	semidirect
267. #2546	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#24730	semidirect
426. C₄⋊C₄	#13083561	semidirect
514. C₄	#19151800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151800	2
C₂×C₄×#13083561	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021633	2
#26021495	2
#26021055	2
#26020971	2
#26020589	2
#26020257	2
C₈₉×#2546	2
#24730	89