Subgroups — #36596001

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151804	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151804	—	2	8	no	—
21	#19151804	—	2	4	no	—
22	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151530	—	2	2	no	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	—	2	1	no	—
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151472	—	2	2	no	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083563	D₄	1	4	yes	—
55	#15668012	—	2	4	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667944	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	4	2	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	#13083563	—	2	8	no	—
132	#13083563	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	4	2	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	2	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	#121	1	4	yes	—
215	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#24730	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3276	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×#461	—	89	1	no	—
265	C₂×#461	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
267	#2546	—	89	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	#2066	—	89	2	no	—
270	#2043	—	89	2	no	—
271	#1956	—	89	1	no	—
272	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1877	—	89	2	no	—
274	#1803	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#24730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	#461	—	178	4	no	—
285	#461	—	178	8	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
287	C₂×#106	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	1	no	—
295	C₂×#102	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#398	—	178	2	no	—
298	#391	—	89	2	no	—
299	#389	—	89	2	no	—
300	#389	—	178	1	no	—
301	#389	—	178	1	no	—
302	#385	—	178	2	no	—
303	#384	—	89	1	no	—
304	#380	—	178	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	89	2	no	—
307	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₄×D₄	—	356	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#103	—	356	2	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	356	8	no	—
401	SD₁₆	—	178	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
426	C₄⋊C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	356	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	356	1	no	—
443	Q₈	—	356	1	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	356	2	no	—
448	Q₈	—	178	2	no	—
449	Q₈	—	178	2	no	—
450	D₄	—	89	4	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	712	2	no	—
512	C₄	—	712	2	no	—
513	C₄	—	712	1	no	—
514	C₄	#19151804	1	4	yes	complemented
515	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	356	4	no	—
520	C₂	#26023690	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151804	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029804	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031900	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26032895	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26033035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26025240	C₂	semidirect
6. #26021632	C₂	semidirect
7. #26021499	C₂	semidirect
8. #26021054	C₂	semidirect
10. #26020258	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
245. C₄×C₈₉	#461	semidirect
272. #1939	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#24730	semidirect
426. C₄⋊C₄	#13083563	semidirect
514. C₄	#19151804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151804	2
C₂×C₄×#13083563	2
#26025240	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021632	2
#26021499	2
#26021054	2
#26020585	2
#26020258	2
C₈₉×#1939	2
#24730	89