Subgroups — #36596019

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021644	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151808	—	2	4	no	—
18	#19151808	—	2	8	no	—
19	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151530	—	2	2	no	—
31	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	—	2	1	no	—
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668012	—	2	4	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	4	no	—
73	#15667935	—	2	4	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667935	—	4	2	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083564	—	2	8	no	—
116	#13083564	—	4	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#462	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	#24732	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#462	—	89	2	no	—
247	C₂×#462	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
249	#2546	—	89	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#2068	—	89	2	no	—
252	#2043	—	89	2	no	—
253	#1956	—	89	1	no	—
254	#1939	—	89	1	no	—
255	#1878	—	89	2	no	—
256	#1803	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#24732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#462	—	178	8	no	—
266	#462	—	178	4	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×#107	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×#103	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	1	no	—
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×#103	—	89	2	no	—
275	C₂×#103	—	89	2	no	—
276	C₂×#103	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
278	#398	—	178	2	no	—
279	#391	—	89	2	no	—
280	#389	—	2	2	no	—
281	#389	—	178	1	no	—
282	#389	—	178	1	no	—
283	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#384	—	2	1	no	—
285	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
335	#103	—	356	2	no	—
336	#103	—	178	4	no	—
337	#103	—	178	4	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	C₄×C₈	—	178	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	356	8	no	—
376	Q₁₆	—	178	8	no	—
377	C₂×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂×C₈	—	178	1	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	356	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	356	1	no	—
416	Q₈	—	356	1	no	—
417	Q₈	—	356	2	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	356	2	no	—
420	Q₈	—	356	2	no	—
421	Q₈	—	178	2	no	—
422	Q₈	—	178	2	no	—
423	Q₈	#15667987	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	356	1	no	—
461	C₈	—	356	2	no	—
462	C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	356	2	no	—
477	C₄	—	712	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	#19151808	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152179	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26023686	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151808	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029802	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26031918	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×#13083564	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26032930	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26033055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
157. C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
230. C₄×C₈₉	#462	semidirect
257. C₈₉	#24732	semidirect
402. C₄⋊C₄	#13083564	semidirect
479. C₄	#19151808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151808	2
C₂×C₄×#13083564	2
#26025240	2
#26021644	2
#26021498	2
#26021053	2
#26020971	2
#26020593	2
#26020254	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#24732	89