Finite Group Databasebeta

← #36596859

Subgroups — #36596859

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029791C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21#19152174C2211yescharacteristic
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19151861—24no—
24#19151845—21no—
25#19151845—21no—
26#19151828—21no—
27#19151828—21no—
28#19151820—21no—
29#19151820—21no—
30#19151813—21no—
31#19151813—21no—
32#19151808—21no—
33#19151803—21no—
34#19151798—21no—
35#19151793—21no—
36#19151713—24no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151503C2211yescharacteristic
53#19151499C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58C2×#131×C89C2211yescharacteristic
59#520×C89C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89—21no—
62#428×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#428×C89C2211yescharacteristic
65#427×C89—21no—
66#427×C89C2211yescharacteristic
67C2×#106×C89—21no—
68C2×#106×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C22×D356C2311yescharacteristic
72#15668042—22no—
73#15668042—22no—
74#15668037—22no—
75#15668037—22no—
76#15668032—22no—
77#15668032—22no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564D411yescharacteristic
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—22no—
83C2×#13083563—22no—
84C2×#13083562—21no—
85C2×#13083562D411yescharacteristic
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561D411yescharacteristic
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559D411yescharacteristic
90#15668018—22no—
91#15668018—22no—
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083557—21no—
96C22×#10623494C2311yescharacteristic
97C2×C8×D89—21no—
98#15668012—21no—
99#15668009—21no—
100#15668000—21no—
101#15668000—21no—
102#15667996—41no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667987—21no—
106#15667987—21no—
107#15667982—41no—
108C2×#13083551—41no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667948—22no—
111#15667947—22no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667939—22no—
117#15667938—22no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667930—22no—
131#15667928—22no—
132C8×Dic89—22no—
133#15667919—41no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135#131×C89—22no—
136#131×C89D414yescomplemented
137C2×M16×C89—21no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89—21no—
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×Q8×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—41no—
146C4×D4×C89—41no—
147#117×C89—21no—
148#117×C89—21no—
149#117×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89—21no—
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155#107×C89—21no—
156#107×C89—21no—
157#107×C89D411yescharacteristic
158#107×C89D411yescharacteristic
159#106×C89—21no—
160#106×C89—21no—
161#106×C89—21no—
162#106×C89—21no—
163#106×C89D411yescharacteristic
164#106×C89D411yescharacteristic
165C23×D89—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—41no—
184C2×D356—41no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190#13083564—22no—
191#13083564—42no—
192#13083563—42no—
193#13083563—42no—
194#13083562—22no—
195#13083562—42no—
196#13083561—22no—
197#13083561—42no—
198#13083559—22no—
199#13083559—42no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083557—42no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89—41no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219#13083551—41no—
220#13083551—41no—
221#13083551—82no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89C2×D412yes—
227#41×C89#4112yes—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—41no—
235C22×C4×C89—41no—
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237M16×C89—21no—
238M16×C89—24no—
239M16×C89C2×D412yes—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—24no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C89C2×D412yes—
245C2×C8×C89#4112yes—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—41no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—41no—
263C42×C89—41no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89#12112yes—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89#12112yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—161no—
290C2×C4×C89—161no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—161no—
313D356—161no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89#12112yes—
324C8×C89#12112yes—
325#10623494—21no—
326#10623494—21no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—22no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89#53711yescharacteristic
336C22×C89D4211yescharacteristic
337C22×C89#55311yescharacteristic
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—161no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89C2×#12111yescharacteristic
354C4×C89C2×#12111yescharacteristic
355C4×C89#54711yescharacteristic
356C4×C89#54811yescharacteristic
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89#241611yescharacteristic
365C2×C89#329011yescharacteristic
366C2×C89#329111yescharacteristic
367D89—81no—
368D89—161no—
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912D8911yescharacteristic, complemented
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135—891no—
388C22×SD16—891no—
389C2×#131—891no—
390C2×#131C2×D8911yescharacteristic
391#536—891no—
392#535—891no—
393#520C2×D8911yescharacteristic
394#520C2×D8911yescharacteristic
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—21no—
412#428—21no—
413#428C2×D8911yescharacteristic
414#428C2×D8911yescharacteristic
415#427—21no—
416#427C2×D8911yescharacteristic
417C2×#106—21no—
418C2×#106C2×D8911yescharacteristic
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8—891no—
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8—891no—
441C22×D4—891no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—891no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—891no—
451C2×SD16—891no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1782no—
457C2×SD16—1782no—
458C2×D8—891no—
459C2×D8—1781no—
460#131—22no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131D35614yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—891no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D8911yescharacteristic
493#117C22×D8911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42—891no—
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D8911yescharacteristic
505#107C22⋊D8911yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D8911yescharacteristic
511#106C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—1782no—
531#100—1782no—
532C4×C8—1782no—
533#95—3561no—
534C24—1781no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41C2×D35612yes—
542#41#1308357512yes—
543C2×Q8—891no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—1782no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—3562no—
581D8—1782no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—3562no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16C2×D35612yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—3562no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C2×C8C2×D35612yes—
605C2×C8#1308357412yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23—3561no—
637C23—1781no—
638C23—7121no—
639C23—7121no—
640C23#1566805711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8#1566798712yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—14241no—
659D4—14241no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4#1566798712yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×D35611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
690C2×C4#1566806011yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—1781no—
696C8—1781no—
697C8#1566798612yes—
698C8#1566798612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—14241no—
708C22—7122no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#1915217911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
714C22#1915229611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566798611yescharacteristic
726C4C2×#1566798711yescharacteristic
727C4#1915224911yescharacteristic
728C4#1915225911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—14241no—
733C2—7121no—
734C2#2602368611yescharacteristic
735C2#2603203211yescharacteristic
736C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2912C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029791C2
hypercenter#2912D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151861C2semidirect
2. #26029892C2semidirect
3. #26029802C2semidirect
5. C2×#19151713C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. #26021471C2semidirect
9. #26021464C2semidirect
10. #26021104C2semidirect
11. #26021001C2semidirect
12. #26020628C2semidirect
13. #26020621C2semidirect
14. #26020312C2semidirect
15. C89×#2912C2semidirect
136. #131×C89D4semidirect
374. #2912D89semidirect
384. C89#24796semidirect
463. #131D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
#260298922
#260298022
#260297912
C2×#191517132
#260216162
#260216092
#260214712
#260214642
#260211042
#260210012
#260206282
#260206212
#260203122
C89×#29122
#2479689