Finite Group Databasebeta

← #36596860

Subgroups — #36596860

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029793C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668020C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24#19152079C2211yescharacteristic
25#19152078C2211yescharacteristic
26#19151864—24no—
27#19151847—21no—
28#19151847—21no—
29#19151830—21no—
30#19151830—21no—
31#19151823—21no—
32#19151821—21no—
33#19151816—21no—
34#19151814—21no—
35#19151807—21no—
36#19151802—21no—
37#19151799—21no—
38#19151794—21no—
39#19151714—24no—
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151635—21no—
45#19151634C2211yescharacteristic
46C2×#15667943C2211yescharacteristic
47#106×D89—21no—
48#19151624C2211yescharacteristic
49C2×#15667938C2211yescharacteristic
50C2×#15667938C2211yescharacteristic
51#19151604C2211yescharacteristic
52#19151600C2211yescharacteristic
53#19151597C2211yescharacteristic
54C2×#15667934C2211yescharacteristic
55C2×#15667928C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151505C2211yescharacteristic
58#19151499C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61#19151357C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#101×C89C2211yescharacteristic
68#343×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×D356C2311yescharacteristic
72#15668043—22no—
73#15668043—22no—
74#15668040—22no—
75#15668040—22no—
76#15668034—22no—
77#15668034—22no—
78C2×Dic356D411yescharacteristic
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563D411yescharacteristic
82C2×#13083563D411yescharacteristic
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083561—21no—
86C2×#13083561—22no—
87C2×#13083561—22no—
88C2×D712—21no—
89C2×D712D411yescharacteristic
90#15668020—22no—
91#15668020—22no—
92#15668020—22no—
93#15668020D414yescomplemented
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083557—21no—
96C2×#13083557—21no—
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C2×C8×D89—21no—
99C2×C8×D89—21no—
100#15668010—21no—
101#15668009—21no—
102#15668001—21no—
103#15668000—21no—
104#15667995—41no—
105#15667988—21no—
106#15667988—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109#15667982—41no—
110C4×Dic178—21no—
111#15667977—21no—
112C4×D356—21no—
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—41no—
115#15667972—41no—
116#15667971C2311yescharacteristic
117#15667970—21no—
118#15667970—21no—
119C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D89—21no—
121C4⋊C4×D89—21no—
122C2×#13083551—41no—
123C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
124#15667947—22no—
125#15667946—21no—
126#15667945D411yescharacteristic
127#15667945D411yescharacteristic
128#15667944—21no—
129#15667943—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943D411yescharacteristic
132#15667943D411yescharacteristic
133#15667941—21no—
134#15667941—21no—
135#15667938—22no—
136#15667938—22no—
137#15667937—21no—
138#15667935—21no—
139#15667934—21no—
140#15667934—21no—
141#15667934—21no—
142#15667934—21no—
143#15667934—21no—
144#15667932—21no—
145#15667928—22no—
146C8×Dic89—22no—
147#15667919—41no—
148C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153#117×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155#108×C89—22no—
156#107×C89—21no—
157#106×C89—21no—
158C4⋊C8×C89—21no—
159C4⋊C8×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#103×C89—21no—
162#103×C89—21no—
163#103×C89—21no—
164#101×C89—22no—
165C23×D89—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574C2×D412yes—
173#13083574#4112yes—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—41no—
183C2×D356—41no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—41no—
193C2×C4×D89—41no—
194Dic356—22no—
195#13083564—42no—
196#13083563—22no—
197#13083563—22no—
198#13083563—42no—
199#13083561—42no—
200#13083561—42no—
201#13083561—42no—
202D712—22no—
203D712—42no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083557—24no—
207#13083557—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
211C2×#10623494C2×D412yes—
212C2×#10623494#4112yes—
213C8×D89—24no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—41no—
220#13083553—41no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—21no—
224#13083551—41no—
225#13083551—41no—
226#13083551—41no—
227#13083551—41no—
228#13083551—41no—
229#13083551—41no—
230#13083551—82no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—41no—
235C4×Dic89—41no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89C2×D412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—81no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—161no—
310D356—161no—
311D356#12112yes—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—22no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—161no—
317C4×D89—161no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178#12112yes—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494#12112yes—
329#10623494#12112yes—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89#53711yescharacteristic
333C22×C89D4211yescharacteristic
334C22×C89#55311yescharacteristic
335C2×D89—22no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—161no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#12111yescharacteristic
351C4×C89C2×#12111yescharacteristic
352C4×C89#54711yescharacteristic
353C4×C89#54811yescharacteristic
354Dic89—22no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89#241611yescharacteristic
364C2×C89#329011yescharacteristic
365C2×C89#329111yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—81no—
368D89—161no—
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064D8911yescharacteristic, complemented
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135—891no—
388C22×SD16—891no—
389C2×#131—891no—
390C2×#131—891no—
391#536—891no—
392#535—891no—
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108C2×D8911yescharacteristic
411#428—891no—
412#428—1781no—
413#428—1781no—
414#428C2×D8911yescharacteristic
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424C2×D8911yescharacteristic
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419C2×D8911yescharacteristic
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103C2×D8911yescharacteristic
428C2×#102—891no—
429C2×#101C2×D8911yescharacteristic
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8—891no—
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343C2×D8911yescharacteristic
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41—891no—
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C22×D4—891no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—891no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—891no—
451C2×SD16—891no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1782no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459C2×D8—1781no—
460#131—894no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131—1782no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16C22×D8911yescharacteristic
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—891no—
471C22×C8—1781no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117C22×D8911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42—891no—
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#107—21no—
503#107—891no—
504#107—891no—
505#107—1781no—
506#106—21no—
507#106—891no—
508#106—891no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—22no—
531#100—1782no—
532C4×C8—1782no—
533#95—3561no—
534C24—1781no—
535#41—892no—
536#41—892no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3561no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—1782no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—3562no—
581D8—1782no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—3562no—
588M16—1784no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16D4×D8912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—892no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—892no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1784no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8D4×D8911yescharacteristic
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—3561no—
629C42—3561no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—3561no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23—1781no—
637C23—1781no—
638C23—7121no—
639C23—7121no—
640C23#1566805811yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—892no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649D4—892no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—14241no—
657D4—14241no—
658D4—1782no—
659D4—1782no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4—1781no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—14241no—
676C2×C4—14241no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4#1566806011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—892no—
697C8—892no—
698C8—3561no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—14241no—
707C22—1782no—
708C22—7122no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#1915217811yescharacteristic
713C22#1915223211yescharacteristic
714C22#1915229911yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—1782no—
724C4—7121no—
725C4#121×D8911yescharacteristic
726C4#121×D8911yescharacteristic
727C4#1915225011yescharacteristic
728C4#1915225811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3562no—
732C2—14241no—
733C2—7121no—
734C2#2602368711yescharacteristic
735C2#2603204111yescharacteristic
736C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029793C2
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151864C2semidirect
2. #26029894C2semidirect
3. #26029807C2semidirect
5. C2×#19151714C2semidirect
6. #26028846C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021470C2semidirect
9. #26021464C2semidirect
10. #26021103C2semidirect
11. #26020997C2semidirect
12. #26020627C2semidirect
13. #26020618C2semidirect
14. #26020310C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
93. #15668020D4semidirect
375. #2064D89semidirect
384. C89#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518642
#260298942
#260298072
#260297932
C2×#191517142
#260288462
#260216072
#260214702
#260214642
#260211032
#260209972
#260206272
#260206182
#260203102
C89×#20642
#2479689