Finite Group Databasebeta

← #36596861

Subgroups — #36596861

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029787C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19151858—24no—
23#19151817—21no—
24#19151817—21no—
25#19151810—21no—
26#19151810—21no—
27#19151805—21no—
28#19151800—21no—
29#19151795—21no—
30#19151790—21no—
31#19151713—24no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151639—21no—
38#19151633—21no—
39C2×#15667944C2211yescharacteristic
40#106×D89—21no—
41#19151625C2211yescharacteristic
42#19151625C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151505C2211yescharacteristic
53#19151501C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#131×C89C2211yescharacteristic
60#536×C89C2211yescharacteristic
61#535×C89C2211yescharacteristic
62#468×C89—21no—
63#468×C89—21no—
64#465×C89—21no—
65#465×C89—21no—
66#427×C89C2211yescharacteristic
67#419×C89C2211yescharacteristic
68#418×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668043—22no—
71#15668043—22no—
72#15668038—22no—
73#15668038—22no—
74#15668032—22no—
75#15668032—22no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564D411yescharacteristic
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562D411yescharacteristic
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84#15668018—22no—
85#15668018D414yescomplemented
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083557—21no—
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C2×C8×D89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96#15667972—41no—
97#15667972—41no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—41no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667948—22no—
107#15667947—22no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118#15667939—22no—
119#15667938—22no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667931—22no—
129#15667929—22no—
130C8×Dic89—22no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—22no—
138C2×SD16×C89—22no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—22no—
141C2×M16×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89—21no—
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89—21no—
146#127×C89—21no—
147#124×C89—21no—
148#124×C89—21no—
149#123×C89—41no—
150C22⋊Q8×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152#121×C89—21no—
153#121×C89—21no—
154#120×C89—41no—
155#117×C89C2311yescharacteristic
156#117×C89C2311yescharacteristic
157#107×C89D411yescharacteristic
158#107×C89D411yescharacteristic
159#106×C89D411yescharacteristic
160#106×C89D411yescharacteristic
161#103×C89—21no—
162#103×C89—21no—
163#102×C89—21no—
164#102×C89—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574C2×D412yes—
168#13083574#4112yes—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083564—22no—
179#13083564—42no—
180#13083562—22no—
181#13083562—42no—
182#13083561—22no—
183#13083561—42no—
184#13083559—22no—
185#13083559—42no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558C2×D412yes—
192#13083557—24no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C8×D89—24no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207C22⋊Dic89—82no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C24×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—41no—
234C2×D4×C89—41no—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239SD16×C89—42no—
240SD16×C89—42no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—42no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—42no—
246C2×C8×C89C2×D412yes—
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89#4112yes—
250C4⋊C4×C89—41no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—81no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—161no—
287D4×C89—161no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
304C22⋊D89—22no—
305C22⋊D89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—81no—
313C2×Dic89—81no—
314D356—21no—
315D356#12112yes—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—22no—
318C4×D89—161no—
319C4×D89—161no—
320Dic178—21no—
321Dic178#12112yes—
322C8×C89—41no—
323C8×C89#12112yes—
324C8×C89#12112yes—
325#10623494—22no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—82no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—161no—
340C22×C89#53711yescharacteristic
341C22×C89D4211yescharacteristic
342C22×C89#55311yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×#12111yescharacteristic
353C4×C89C2×#12111yescharacteristic
354C4×C89#54711yescharacteristic
355C4×C89#54811yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—42no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89—161no—
365C2×C89#241611yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367C2×C89#329111yescharacteristic
368D89—42no—
369C2×#471—891no—
370#3057D8911yescharacteristic, complemented
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135—891no—
388C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
389C2×#131—891no—
390C2×#131C2×D8911yescharacteristic
391#536C2×D8911yescharacteristic
392#535C2×D8911yescharacteristic
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—1784no—
396#468—21no—
397#468—21no—
398#465—21no—
399#465—21no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—891no—
412#428—891no—
413#428—1781no—
414#428—1781no—
415#427—1781no—
416#427C2×D8911yescharacteristic
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419C2×D8911yescharacteristic
424#418C2×D8911yescharacteristic
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8—891no—
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C22×D4C22×D8911yescharacteristic
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—891no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—891no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459C2×D8—1781no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—894no—
463#131—1782no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—891no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—1781no—
491#117—1781no—
492#117C22×D8911yescharacteristic
493#117C22×D8911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42—891no—
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#107—1781no—
503#107—1781no—
504#107C22⋊D8911yescharacteristic
505#107C22⋊D8911yescharacteristic
506#106—1781no—
507#106—1781no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106C22⋊D8911yescharacteristic
511#106C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—1782no—
531#100—1782no—
532C4×C8—1782no—
533#95—3561no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—892no—
540#41—892no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3561no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—1782no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—3562no—
581D8—1782no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—892no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1784no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1784no—
602C2×C8D4×D8912yes—
603C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C2×C8#1308357312yes—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3561no—
630C42—3561no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1781no—
640C23#1566805711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—892no—
648Q8—1781no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—892no—
660D4—1782no—
661D4—1782no—
662D4—1781no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—14241no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—1781no—
695C8—1781no—
696C8—1782no—
697C8#1566798312yes—
698C8#1566798312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1782no—
712C22#1915217711yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
714C22#1915229511yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3562no—
722C4—1782no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4#121×D8911yescharacteristic
726C4C2×#1566798311yescharacteristic
727C4#1915224811yescharacteristic
728C4#1915225511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—3562no—
734C2#2602368811yescharacteristic
735C2#2603203211yescharacteristic
736C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3057C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029787C2
hypercenter#3057D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151858C2semidirect
2. #26029798C2semidirect
4. C2×#19151713C2semidirect
5. #26028844C2semidirect
6. #26021619C2semidirect
7. #26021612C2semidirect
8. #26021466C2semidirect
9. #26021459C2semidirect
10. #26021108C2semidirect
11. #26021001C2semidirect
12. #26020625C2semidirect
13. #26020618C2semidirect
14. #26020311C2semidirect
15. C89×#3057C2semidirect
85. #15668018D4semidirect
370. #3057D89semidirect
384. C89#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260297982
#260297872
C2×#191517132
#260288442
#260216192
#260216122
#260214662
#260214592
#260211082
#260210012
#260206252
#260206182
#260203112
C89×#30572
#2479689