Finite Group Databasebeta

← #36596862

Subgroups — #36596862

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152081C2211yescharacteristic
22#19151859—24no—
23#19151842—21no—
24#19151842—21no—
25#19151825—21no—
26#19151825—21no—
27#19151818—21no—
28#19151811—21no—
29#19151806—21no—
30#19151801—21no—
31#19151715—24no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151638—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151634—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667943—21no—
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151503C2211yescharacteristic
53#19151501C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#135×C89C2211yescharacteristic
60#535×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89—21no—
65#459×C89—21no—
66#424×C89C2211yescharacteristic
67#417×C89C2211yescharacteristic
68C2×#102×C89C2211yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668042—22no—
71#15668042—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—22no—
81#15668019D414yescomplemented
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15667999—21no—
92#15667993—41no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—41no—
98#15667971—21no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—41no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667948—22no—
105#15667947—22no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667943D411yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667939—22no—
119#15667939—22no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667930—22no—
129#15667929—22no—
130C8×Dic89—22no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137#135×C89—22no—
138#135×C89—22no—
139C2×Q16×C89D411yescharacteristic
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×SD16×C89D411yescharacteristic
142C2×SD16×C89D411yescharacteristic
143C2×D8×C89—21no—
144C2×D8×C89D411yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147#127×C89—21no—
148#124×C89—21no—
149#121×C89—21no—
150#121×C89—21no—
151#120×C89—41no—
152C4×Q8×C89—21no—
153C4×D4×C89—21no—
154C4×D4×C89—41no—
155#117×C89—21no—
156#117×C89C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C89—21no—
158C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C89—21no—
160C4⋊C8×C89—21no—
161#103×C89—21no—
162#102×C89—21no—
163#102×C89—21no—
164#102×C89—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175#13083564—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—42no—
178#13083562—42no—
179#13083558—21no—
180#13083558—24no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—42no—
186#13083558C2×D412yes—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—42no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D412yes—
195C2×#10623494#4112yes—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—82no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C24×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89C2×D412yes—
220#41×C89#4112yes—
221C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—41no—
232C2×D4×C89—41no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—41no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240Q16×C89—22no—
241SD16×C89—22no—
242SD16×C89—22no—
243SD16×C89—42no—
244D8×C89—22no—
245D8×C89—42no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—41no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—41no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89—81no—
271C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89#12112yes—
276D4×C89—22no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—161no—
288D4×C89—161no—
289D4×C89#12112yes—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—81no—
300C2×C4×C89—161no—
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—81no—
317C2×Dic89—161no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494#12112yes—
329#10623494#12112yes—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—22no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—161no—
343C22×C89#53711yescharacteristic
344C22×C89D4211yescharacteristic
345C22×C89#55311yescharacteristic
346C4×C89—22no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12111yescharacteristic
352C4×C89C2×#12111yescharacteristic
353C4×C89#54711yescharacteristic
354C4×C89#54811yescharacteristic
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89—161no—
366C2×C89#241611yescharacteristic
367C2×C89#329011yescharacteristic
368C2×C89#329111yescharacteristic
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045D8911yescharacteristic
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
387C2×#135C2×D8911yescharacteristic
388C22×SD16—891no—
389C2×#131—891no—
390C2×#131—891no—
391#536—891no—
392#535C2×D8911yescharacteristic
393#520—891no—
394#520C2×D8911yescharacteristic
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—21no—
401#464—1781no—
402#463—21no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—21no—
407#459—21no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—891no—
412#428—891no—
413#428—1781no—
414#428—1781no—
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424C2×D8911yescharacteristic
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417C2×D8911yescharacteristic
427C2×#103—891no—
428C2×#102C2×D8911yescharacteristic
429C2×#101—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8—891no—
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41C22×D8911yescharacteristic
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8—891no—
441C22×D4C22×D8911yescharacteristic
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1781no—
449C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1782no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×D8—21no—
459C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
460#131—894no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131—1782no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—891no—
471C22×C8—1781no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—3561no—
489C4×D4—1781no—
490#117—21no—
491#117—891no—
492#117—1781no—
493#117C22×D8911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42—891no—
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#107—891no—
503#107—891no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#106—891no—
507#106—891no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—21no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—1782no—
531#100—1782no—
532C4×C8—1782no—
533#95—3561no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D8912yes—
542#41#1308357312yes—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—3562no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—3562no—
578SD16—3562no—
579SD16—3562no—
580D8—22no—
581D8—42no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—892no—
585M16—3562no—
586M16—1784no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—892no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—892no—
599C2×C8—3562no—
600C2×C8—1784no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3561no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#1566805711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8#1566798412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4#1566798412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—14241no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—892no—
695C8—892no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—1782no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22#1915217511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
714C22#1915229111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4#121×D8911yescharacteristic
726C4C2×#1566798411yescharacteristic
727C4#1915224711yescharacteristic
728C4#1915225411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2#2602368911yescharacteristic
735C2#2603203411yescharacteristic
736C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3045C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3045D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151859C2semidirect
2. #26029888C2semidirect
3. #26029800C2semidirect
4. C2×#19151715C2semidirect
5. #26028845C2semidirect
6. #26021618C2semidirect
7. #26021610C2semidirect
8. #26021467C2semidirect
9. #26021459C2semidirect
10. #26021107C2semidirect
11. #26020997C2semidirect
12. #26020630C2semidirect
13. #26020621C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
81. #15668019D4semidirect
384. C89#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
#260298882
#260298002
C2×#191517152
#260288452
#260216182
#260216102
#260214672
#260214592
#260211072
#260209972
#260206302
#260206212
#260203092
C89×#30452
#2479689