Finite Group Databasebeta

← #36596865

Subgroups — #36596865

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029789C211yesmaximal, characteristic
5#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19#19152169C2211yescharacteristic
20#19152162C2211yescharacteristic
21#19152081C2211yescharacteristic
22#19152081C2211yescharacteristic
23#19151861—24no—
24#19151844—21no—
25#19151844—21no—
26#19151827—21no—
27#19151827—21no—
28#19151822—21no—
29#19151818—21no—
30#19151815—21no—
31#19151811—21no—
32#19151806—21no—
33#19151801—21no—
34#19151796—21no—
35#19151791—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151640—21no—
38#19151640—21no—
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151636—21no—
42#19151636C2211yescharacteristic
43C2×#15667944—21no—
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47#19151608C2211yescharacteristic
48#19151604C2211yescharacteristic
49#19151599C2211yescharacteristic
50#19151599C2211yescharacteristic
51C2×#15667937C2211yescharacteristic
52C2×#15667934C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151504C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#135×C89C2211yescharacteristic
62C2×#131×C89C2211yescharacteristic
63C2×#131×C89C2211yescharacteristic
64#443×C89—24no—
65C2×#108×C89C2211yescharacteristic
66C2×#104×C89C2211yescharacteristic
67C2×#104×C89C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668042—22no—
72#15668042—22no—
73#15668037—22no—
74#15668037—22no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—22no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668008—21no—
87#15668001—21no—
88#15667999—21no—
89#15667993—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667980—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—41no—
100D4×Dic89—41no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667971C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083551—41no—
110#15667948—22no—
111#15667946—21no—
112#15667946—21no—
113#15667946D411yescharacteristic
114#15667946D411yescharacteristic
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667944D411yescharacteristic
120#15667944D411yescharacteristic
121#15667941—21no—
122#15667941—21no—
123#15667941—21no—
124#15667941—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667937—21no—
129#15667936—21no—
130#15667936—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667934—21no—
135#15667933—21no—
136#15667933—21no—
137#15667930—22no—
138#15667928—22no—
139#15667919—41no—
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142#135×C89—22no—
143#135×C89—22no—
144C2×Q16×C89D411yescharacteristic
145C2×SD16×C89D411yescharacteristic
146C2×SD16×C89D411yescharacteristic
147C2×D8×C89D411yescharacteristic
148#131×C89—22no—
149#131×C89—22no—
150#131×C89—22no—
151#131×C89D414yescomplemented
152C2×M16×C89—21no—
153C2×M16×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C22×C8×C89—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158C22×C8×C89C2311yescharacteristic
159C22×C8×C89C2311yescharacteristic
160C2×C42×C89C2311yescharacteristic
161#108×C89—22no—
162#104×C89—22no—
163#104×C89—22no—
164C4×C8×C89—22no—
165C23×D89—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×C22⋊D89—41no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—41no—
184C22×Dic89—41no—
185#13083564—42no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083562—42no—
189#13083561—42no—
190#13083559—42no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—41no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—41no—
208#13083553—41no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211C22⋊Dic89—41no—
212C22⋊Dic89—41no—
213C22⋊Dic89—41no—
214C22⋊Dic89—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217#13083551—82no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—41no—
221C4×Dic89—41no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89C2×D412yes—
229#41×C89#4112yes—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240Q16×C89—22no—
241SD16×C89—22no—
242SD16×C89—22no—
243D8×C89—22no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—24no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—24no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C89C2×D412yes—
261C2×C8×C89#4112yes—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89#12112yes—
276D4×C89—22no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89#12112yes—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
299C22⋊D89—161no—
300C22⋊D89—161no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—161no—
313C2×Dic89—161no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89#12112yes—
327C8×C89#12112yes—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—22no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89#53711yescharacteristic
339C22×C89D4211yescharacteristic
340C22×C89#55311yescharacteristic
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—161no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89C2×#12111yescharacteristic
350C4×C89C2×#12111yescharacteristic
351C4×C89#54711yescharacteristic
352C4×C89#54811yescharacteristic
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#241611yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367C2×C89#329111yescharacteristic
368D89—161no—
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443D8911yescharacteristic, complemented
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135C2×D8911yescharacteristic
388C22×SD16—891no—
389C2×#131C2×D8911yescharacteristic
390C2×#131C2×D8911yescharacteristic
391#536—891no—
392#535—891no—
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—24no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108C2×D8911yescharacteristic
411#428—891no—
412#428—891no—
413#428—1781no—
414#428—1781no—
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104C2×D8911yescharacteristic
422C2×#104C2×D8911yescharacteristic
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41C22×D8911yescharacteristic
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8—891no—
441C22×D4—891no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1781no—
449C2×Q16D35611yescharacteristic
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1782no—
456C2×SD16D35611yescharacteristic
457C2×SD16D35611yescharacteristic
458C2×D8—1781no—
459C2×D8D35611yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D8914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D8911yescharacteristic
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—891no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#107—891no—
503#107—891no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#106—891no—
507#106—891no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—1782no—
531#100—1782no—
532C4×C8—22no—
533#95—3561no—
534C24—1781no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D8912yes—
542#41#1308357412yes—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
550C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4C2×D35611yescharacteristic
562C2×D4C2×D35611yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—3562no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—3562no—
579SD16—3562no—
580D8—22no—
581D8—3562no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16C2×C22⋊D8912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8D4×D8911yescharacteristic
601C2×C8D4×D8911yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
603C2×C8C2×D35611yescharacteristic
604C2×C8C2×D35611yescharacteristic
605C2×C8#1308357312yes—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—3561no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3561no—
630C42—3561no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3561no—
636C23—3561no—
637C23—3561no—
638C23—7121no—
639C23—7121no—
640C23#1566805811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8#1566798612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—14241no—
661D4—14241no—
662D4#1566798612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—14241no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×D35611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8#1566798412yes—
698C8#1566798412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—14241no—
708C22—7122no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#1915217611yescharacteristic
713C22D4×D35611yescharacteristic
714C22#1915229411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—7121no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566798411yescharacteristic
726C4C2×#1566798611yescharacteristic
727C4#1915225211yescharacteristic
728C4#1915225711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—14241no—
734C2#2602369211yescharacteristic
735C2#2603204011yescharacteristic
736C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#443×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029789C2
hypercenterC2×#443D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151861C2semidirect
2. #26029891C2semidirect
3. #26029800C2semidirect
5. #26028847C2semidirect
6. #26021614C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021468C2semidirect
9. #26021461C2semidirect
10. #26021106C2semidirect
11. #26021000C2semidirect
12. #26020626C2semidirect
13. #26020619C2semidirect
14. #26020311C2semidirect
15. C2×#443×C89C2semidirect
151. #131×C89D4semidirect
373. C2×#443D89semidirect
384. C89#24796semidirect
463. #131C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
#260298912
#260298002
#260297892
#260288472
#260216142
#260216072
#260214682
#260214612
#260211062
#260210002
#260206262
#260206192
#260203112
C2×#443×C892
#2479689