Finite Group Databasebeta

← #36596866

Subgroups — #36596866

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029790C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19152162C2211yescharacteristic
23#19152079C2211yescharacteristic
24#19152078C2211yescharacteristic
25#19151864—24no—
26#19151846—21no—
27#19151846—21no—
28#19151829—21no—
29#19151829—21no—
30#19151823—21no—
31#19151817—21no—
32#19151816—21no—
33#19151810—21no—
34#19151805—21no—
35#19151800—21no—
36#19151797—21no—
37#19151792—21no—
38#19151712—24no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151635—21no—
45#19151634C2211yescharacteristic
46C2×#15667943C2211yescharacteristic
47#106×D89—21no—
48#19151626C2211yescharacteristic
49#19151625C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51#19151607C2211yescharacteristic
52#19151602C2211yescharacteristic
53#19151599C2211yescharacteristic
54C2×#15667936C2211yescharacteristic
55C2×#15667932C2211yescharacteristic
56C2×#15667928C2211yescharacteristic
57C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
58#19151500C2211yescharacteristic
59#19151367C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62#536×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#104×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67#391×C89C2211yescharacteristic
68#339×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668043—22no—
72#15668043—22no—
73#15668040—22no—
74#15668040—22no—
75#15668032—22no—
76#15668032—22no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564D411yescharacteristic
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083562D411yescharacteristic
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083561—22no—
85C2×#13083561—22no—
86C2×#13083561D411yescharacteristic
87C2×D712—21no—
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89#15668020—22no—
90#15668020D414yescomplemented
91#15668019—22no—
92#15668019—22no—
93C2×#13083558—21no—
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C2×#13083557—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C22×#10623494C2311yescharacteristic
100C2×C8×D89—21no—
101#15668008—21no—
102#15668001—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667980—41no—
106C4×Dic178—21no—
107#15667977—21no—
108C4×D356—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—41no—
111#15667972—41no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×#13083551—41no—
119#15667947—22no—
120#15667947—22no—
121#15667946—21no—
122#15667945D411yescharacteristic
123#15667945D411yescharacteristic
124#15667944—21no—
125#15667943—21no—
126#15667943—21no—
127#15667943D411yescharacteristic
128#15667943D411yescharacteristic
129C4⋊#10623494—21no—
130C4⋊#10623494—21no—
131#15667941—21no—
132#15667941—21no—
133#15667940—22no—
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667936—21no—
139#15667933—21no—
140#15667932—21no—
141#15667932—21no—
142#15667932—21no—
143#15667932—21no—
144#15667928—22no—
145C4×#10623494—22no—
146C2×#41×C89C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C89—21no—
151#124×C89—21no—
152#123×C89—41no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89—21no—
155#117×C89C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
157C2×C42×C89C2311yescharacteristic
158#107×C89—21no—
159#106×C89—21no—
160#104×C89—22no—
161#103×C89—21no—
162#102×C89—21no—
163#101×C89—22no—
164#95×C89—41no—
165C23×D89—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574C2×D412yes—
169#13083574#4112yes—
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181C22×Dic89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185#13083564—22no—
186#13083564—42no—
187#13083563—42no—
188#13083562—22no—
189#13083561—22no—
190#13083561—42no—
191#13083561—42no—
192#13083561—42no—
193D712—42no—
194#13083559—22no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—42no—
200#13083557—24no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—42no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C2×#10623494#4112yes—
212C8×D89—24no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—41no—
221#13083551—41no—
222#13083551—41no—
223#13083551—41no—
224#13083551—82no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—41no—
227C4×Dic89—41no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89C2×D412yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
301C22⋊D89—22no—
302C22⋊D89—22no—
303C22⋊D89—161no—
304C22⋊D89—161no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—81no—
310D356—21no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356#12112yes—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—22no—
318C4×D89—161no—
319C4×D89—161no—
320Dic178—21no—
321Dic178#12112yes—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—21no—
325#10623494—21no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494#12112yes—
329#10623494#12112yes—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89#53711yescharacteristic
336C22×C89D4211yescharacteristic
337C22×C89#55311yescharacteristic
338C2×D89—22no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—161no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×#12111yescharacteristic
353C4×C89C2×#12111yescharacteristic
354C4×C89#54711yescharacteristic
355C4×C89#54811yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#241611yescharacteristic
365C2×C89#329011yescharacteristic
366C2×C89#329111yescharacteristic
367D89—42no—
368D89—161no—
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038D8911yescharacteristic, complemented
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135—891no—
388C22×SD16—891no—
389C2×#131—891no—
390C2×#131—891no—
391#536C2×D8911yescharacteristic
392#535—891no—
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—891no—
412#428—1781no—
413#428—1781no—
414#428C2×D8911yescharacteristic
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104—891no—
422C2×#104C2×D8911yescharacteristic
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417C2×D8911yescharacteristic
427C2×#103—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#101C2×D8911yescharacteristic
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8—891no—
432#391C2×D8911yescharacteristic
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—891no—
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C22×D4—891no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—891no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—891no—
451C2×SD16—891no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1782no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1782no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459C2×D8—1781no—
460#131—894no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131—1782no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—891no—
471C22×C8—891no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8—1781no—
474C4⋊Q8—21no—
475#127—1781no—
476#124—21no—
477#124—1781no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117C22×D8911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#107—21no—
503#107—891no—
504#107—891no—
505#107—1781no—
506#106—21no—
507#106—891no—
508#106—891no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—22no—
517#104—1782no—
518#103—21no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—21no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—22no—
531#100—1782no—
532C4×C8—1782no—
533#95—41no—
534C24—1781no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—892no—
540#41—892no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—3561no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—1782no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—3562no—
581D8—1782no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—3562no—
586M16—1784no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16D4×D8912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—892no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—892no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1784no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—3561no—
631C42—3561no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23—3561no—
637C23—1781no—
638C23—7121no—
639C23—7121no—
640C23#1566805711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—892no—
648Q8—1781no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—892no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—14241no—
659D4—14241no—
660D4—1782no—
661D4—1782no—
662D4—1781no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—14241no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—892no—
694C8—892no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—14241no—
707C22—1782no—
708C22—7122no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#1915217711yescharacteristic
713C22#1915223011yescharacteristic
714C22#1915229311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—1782no—
724C4—7121no—
725C4#121×D8911yescharacteristic
726C4#121×D8911yescharacteristic
727C4#1915224611yescharacteristic
728C4#1915225611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3562no—
733C2—14241no—
734C2#2602368511yescharacteristic
735C2#2603203111yescharacteristic
736C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2038C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029790C2
hypercenter#2038D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151864C2semidirect
2. #26029893C2semidirect
3. #26029798C2semidirect
5. C2×#19151712C2semidirect
6. #26028846C2semidirect
7. #26021615C2semidirect
8. #26021609C2semidirect
9. #26021461C2semidirect
10. #26021109C2semidirect
11. #26020999C2semidirect
12. #26020629C2semidirect
13. #26020624C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
15. C89×#2038C2semidirect
90. #15668020D4semidirect
377. #2038D89semidirect
384. C89#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518642
#260298932
#260297982
#260297902
C2×#191517122
#260288462
#260216152
#260216092
#260214612
#260211092
#260209992
#260206292
#260206242
#260203092
C89×#20382
#2479689