Finite Group Databasebeta

← #36596867

Subgroups — #36596867

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029795C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152165C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152081C2211yescharacteristic
22#19151841—21no—
23#19151841—21no—
24#19151824—21no—
25#19151824—21no—
26#19151822—21no—
27#19151818—21no—
28#19151815—21no—
29#19151811—21no—
30#19151806—21no—
31#19151801—21no—
32#19151796—21no—
33#19151791—21no—
34#19151713—24no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640—21no—
37#19151640—21no—
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667944—21no—
43C2×#15667944C2211yescharacteristic
44#19151626C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46C2×#15667939C2211yescharacteristic
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151607C2211yescharacteristic
49#19151603C2211yescharacteristic
50#19151600C2211yescharacteristic
51#19151600C2211yescharacteristic
52C2×#15667936C2211yescharacteristic
53C2×#15667933C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151505C2211yescharacteristic
56#19151501C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
64C2×#131×C89C2211yescharacteristic
65#471×C89—24no—
66C2×#108×C89C2211yescharacteristic
67C2×#101×C89C2211yescharacteristic
68C2×#100×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76#15668018—22no—
77#15668018—22no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C2×C8×D89—21no—
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667995—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667981—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—41no—
97D4×Dic89—41no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89—41no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667947—22no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944D411yescharacteristic
118#15667944D411yescharacteristic
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667941—21no—
123#15667939—22no—
124#15667938—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667936—21no—
128#15667936—21no—
129#15667936—21no—
130#15667936—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667933—21no—
134#15667933—21no—
135#15667933—21no—
136#15667933—21no—
137C8×Dic89—22no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×D4×C89C2311yescharacteristic
142#137×C89—22no—
143#137×C89—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—22no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×SD16×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×D8×C89—21no—
154#131×C89—22no—
155#131×C89D414yescomplemented
156C2×M16×C89—21no—
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C22×C8×C89—21no—
161C22×C8×C89C2311yescharacteristic
162#108×C89—22no—
163#101×C89—22no—
164#100×C89—22no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—41no—
178C22×Dic89—41no—
179C2×C4×D89—21no—
180#13083564—22no—
181#13083562—22no—
182#13083561—22no—
183#13083559—22no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—42no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C22⋊Dic89—41no—
209C22⋊Dic89—41no—
210C22⋊Dic89—41no—
211C22⋊Dic89—82no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220C24×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89C2×D412yes—
224#41×C89#4112yes—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243Q16×C89—42no—
244SD16×C89—42no—
245SD16×C89—42no—
246SD16×C89—42no—
247SD16×C89—42no—
248D8×C89—42no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—24no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89C2×D412yes—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—24no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C89C2×D412yes—
263C2×C8×C89#4112yes—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—81no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89#12112yes—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—161no—
301C22⋊D89—161no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—81no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—161no—
315C2×Dic89—161no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89#12112yes—
326C8×C89#12112yes—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—22no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—82no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—161no—
340C22×C89#53711yescharacteristic
341C22×C89D4211yescharacteristic
342C22×C89#55311yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#12111yescharacteristic
349C4×C89C2×#12111yescharacteristic
350C4×C89#54711yescharacteristic
351C4×C89#54811yescharacteristic
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89—161no—
365C2×C89#241611yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367C2×C89#329111yescharacteristic
368D89—81no—
369C2×#471D8911yescharacteristic, complemented
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968—891no—
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D8911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
387C2×#135—891no—
388C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
389C2×#131—891no—
390C2×#131C2×D8911yescharacteristic
391#536—891no—
392#535—891no—
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—24no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108C2×D8911yescharacteristic
411#428—891no—
412#428—891no—
413#428—1781no—
414#428—1781no—
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—891no—
418C2×#106—1781no—
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103—891no—
428C2×#102—891no—
429C2×#101C2×D8911yescharacteristic
430C2×#100C2×D8911yescharacteristic
431C2×C4×C8—891no—
432#391—891no—
433#390—891no—
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41C22×D8911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C22×D4C22×D8911yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—891no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—891no—
457C2×SD16—891no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—891no—
460#131—22no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131C22⋊D8914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16C22×D8911yescharacteristic
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—891no—
472C22×C8—1781no—
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—891no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—891no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—3561no—
499C2×C42—891no—
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#107—891no—
503#107—891no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#106—891no—
507#106—891no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1782no—
533#95—3561no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41C2×C22⋊D8912yes—
542#41#1308357312yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—3561no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3561no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1782no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—42no—
581D8—1782no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3562no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16C2×C22⋊D8912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—3562no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8D4×D8911yescharacteristic
603C2×C8D4×D8911yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
605C2×C8#1308357312yes—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—3561no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—7122no—
627C42—3561no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1781no—
640C23#1566805811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8#1566798312yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—14241no—
659D4—14241no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4#1566798312yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—14241no—
676C2×C4—14241no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—1781no—
696C8—1781no—
697C8#1566798412yes—
698C8#1566798412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22#1915217611yescharacteristic
713C22#1915223211yescharacteristic
714C22#1915230011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566798311yescharacteristic
726C4C2×#1566798411yescharacteristic
727C4#1915224811yescharacteristic
728C4#1915225411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—7121no—
734C2#2602369311yescharacteristic
735C2#2603203511yescharacteristic
736C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029795C2
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029887C2semidirect
2. #26029806C2semidirect
4. C2×#19151713C2semidirect
5. #26028847C2semidirect
6. #26021615C2semidirect
7. #26021608C2semidirect
8. #26021470C2semidirect
9. #26021463C2semidirect
10. #26021108C2semidirect
11. #26020998C2semidirect
12. #26020630C2semidirect
13. #26020623C2semidirect
14. #26020308C2semidirect
15. C2×#471×C89C2semidirect
155. #131×C89D4semidirect
369. C2×#471D89semidirect
384. C89#24796semidirect
463. #131C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298872
#260298062
#260297952
C2×#191517132
#260288472
#260216152
#260216082
#260214702
#260214632
#260211082
#260209982
#260206302
#260206232
#260203082
C2×#471×C892
#2479689