Finite Group Databasebeta

← #36596871

Subgroups — #36596871

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029796C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21#19152172C2211yescharacteristic
22#19152165C2211yescharacteristic
23#19152079C2211yescharacteristic
24#19152079C2211yescharacteristic
25#19151858—24no—
26#19151841—21no—
27#19151841—21no—
28#19151824—21no—
29#19151824—21no—
30#19151823—21no—
31#19151819—21no—
32#19151816—21no—
33#19151812—21no—
34#19151807—21no—
35#19151802—21no—
36#19151797—21no—
37#19151792—21no—
38#19151716—24no—
39C2×#15667948C2211yescharacteristic
40C2×#15667948C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151638C2211yescharacteristic
43#19151637—21no—
44#19151637—21no—
45#19151636C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47#106×D89—21no—
48#19151624C2211yescharacteristic
49#19151624C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51C2×#15667940C2211yescharacteristic
52#19151607C2211yescharacteristic
53#19151603C2211yescharacteristic
54#19151597C2211yescharacteristic
55#19151597C2211yescharacteristic
56C2×#15667931C2211yescharacteristic
57C2×#15667929C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151367C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67#391×C89C2211yescharacteristic
68#390×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71#15668043—22no—
72#15668043—22no—
73#15668038—22no—
74#15668038—22no—
75#15668034—22no—
76#15668034—22no—
77C2×Dic356D411yescharacteristic
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×#13083563D411yescharacteristic
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×D712D411yescharacteristic
84C2×#13083559—21no—
85#15668018—22no—
86#15668018—22no—
87#15668018—22no—
88#15668018D414yescomplemented
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×#13083557—21no—
95C2×C8×D89—21no—
96C2×C8×D89—21no—
97#15668010—21no—
98#15668008—21no—
99#15668001—21no—
100#15667999—21no—
101#15667995—41no—
102#15667988—21no—
103#15667988—21no—
104#15667983—21no—
105#15667983—21no—
106#15667981—41no—
107#15667977—21no—
108#15667977—21no—
109#15667974—21no—
110#15667974—21no—
111C4×C22⋊D89—41no—
112C4×C22⋊D89—41no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667970—21no—
116#15667970—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119#15667948—22no—
120#15667948—22no—
121#15667946D411yescharacteristic
122#15667946D411yescharacteristic
123#15667945—21no—
124#15667945—21no—
125#15667944D411yescharacteristic
126#15667944D411yescharacteristic
127#15667943—21no—
128#15667943—21no—
129#15667941—21no—
130#15667941—21no—
131#15667941—21no—
132#15667941—21no—
133#15667940—22no—
134#15667940—22no—
135#15667936—21no—
136#15667936—21no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667933—21no—
140#15667933—21no—
141#15667932—21no—
142#15667932—21no—
143#15667931—22no—
144#15667929—22no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C22×D4×C89C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—22no—
150C2×SD16×C89—22no—
151C22×C8×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C89—41no—
156C2×C42×C89C2311yescharacteristic
157#106×C89—21no—
158#106×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#102×C89—21no—
162#102×C89—21no—
163C4×C8×C89—22no—
164#95×C89—41no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574C2×D412yes—
172#13083574#4112yes—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185Dic356—22no—
186#13083564—42no—
187#13083563—22no—
188#13083563—22no—
189#13083562—42no—
190#13083561—42no—
191D712—22no—
192#13083559—42no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558C2×D412yes—
201#13083557—24no—
202#13083557—42no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C8×D89—24no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215#13083553—41no—
216#13083553—41no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—41no—
220C22⋊Dic89—41no—
221#13083551—41no—
222#13083551—41no—
223#13083551—41no—
224#13083551—41no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—41no—
228C4×Dic89—41no—
229C24×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247SD16×C89—42no—
248SD16×C89—42no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89C2×D412yes—
256C2×C8×C89#4112yes—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—82no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—81no—
268C23×C89—81no—
269C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—161no—
301C22⋊D89—161no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356#12112yes—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—22no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—161no—
317C4×D89—161no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178#12112yes—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89#12112yes—
325C8×C89#12112yes—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—161no—
337C22×C89#53711yescharacteristic
338C22×C89D4211yescharacteristic
339C22×C89#55311yescharacteristic
340C2×D89—22no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#12111yescharacteristic
351C4×C89C2×#12111yescharacteristic
352C4×C89#54711yescharacteristic
353C4×C89#54811yescharacteristic
354Dic89—22no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360#24796—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—161no—
364C2×C89#241611yescharacteristic
365C2×C89#329011yescharacteristic
366C2×C89#329111yescharacteristic
367D89—42no—
368D89—81no—
369C2×#471—891no—
370#3057—891no—
371#3046—891no—
372#3045—891no—
373C2×#443—891no—
374#2912—891no—
375#2064—891no—
376#2063—891no—
377#2038—891no—
378#2037—891no—
379#1968D8911yescharacteristic, complemented
380#1945—891no—
381#1883—891no—
382#1882—891no—
383#1815—891no—
384C89#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—891no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
387C2×#135—891no—
388C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
389C2×#131—891no—
390C2×#131—891no—
391#536—891no—
392#535—891no—
393#520—891no—
394#520—891no—
395#471—1784no—
396#468—1781no—
397#468—1781no—
398#465—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#464—1781no—
402#463—1781no—
403#463—1781no—
404#462—1781no—
405#461—1781no—
406#460—1781no—
407#459—1781no—
408#443—1784no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—891no—
412#428—891no—
413#428—1781no—
414#428—1781no—
415#427—891no—
416#427—1781no—
417C2×#106—1781no—
418C2×#106C2×D8911yescharacteristic
419#424—891no—
420#424—891no—
421C2×#104—891no—
422C2×#104—891no—
423#419—891no—
424#418—891no—
425#417—891no—
426#417—891no—
427C2×#103C2×D8911yescharacteristic
428C2×#102C2×D8911yescharacteristic
429C2×#101—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
432#391C2×D8911yescharacteristic
433#390C2×D8911yescharacteristic
434#343—891no—
435#343—891no—
436#339—891no—
437#339—891no—
438C2×#41—891no—
439C2×#41—891no—
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C22×D4C22×D8911yescharacteristic
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446#135—1782no—
447#135—1782no—
448C2×Q16—891no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—891no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459C2×D8—1781no—
460#131—894no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463#131—1782no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16—1781no—
470C22×C8—1781no—
471C22×C8—1781no—
472C22×C8C22×D8911yescharacteristic
473C22×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1781no—
475#127—1781no—
476#124—1781no—
477#124—1781no—
478#123—3561no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—3561no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×D4—3561no—
487C4×D4—3561no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—891no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#107—891no—
503#107—891no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—891no—
509#106—891no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8—1781no—
516#104—1782no—
517#104—1782no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#101—1782no—
531#100—1782no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—892no—
536#41—892no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—891no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—3561no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—3561no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—1782no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580D8—3562no—
581D8—1782no—
582M16—892no—
583M16—3562no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1784no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3562no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1784no—
600C2×C8D4×D8911yescharacteristic
601C2×C8D4×D8911yescharacteristic
602C2×C8D4×D8912yes—
603C2×C8D4×D8911yescharacteristic
604C2×C8D4×D8911yescharacteristic
605C2×C8#1308357412yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—3561no—
617C4⋊C4—3561no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3561no—
630C42—3561no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1781no—
639C23—1781no—
640C23#1566805711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—892no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—892no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—14241no—
657D4—14241no—
658D4—1782no—
659D4—1782no—
660D4—1781no—
661D4—1781no—
662D4—1781no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—14241no—
676C2×C4—14241no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—1782no—
697C8#1566798512yes—
698C8#1566798512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1782no—
712C22#1915217711yescharacteristic
713C22#1915223311yescharacteristic
714C22#1915229811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—1782no—
725C4#121×D8911yescharacteristic
726C4C2×#1566798511yescharacteristic
727C4#1915225311yescharacteristic
728C4#1915225611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3562no—
733C2—7121no—
734C2#2602369511yescharacteristic
735C2#2603203711yescharacteristic
736C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029796C2
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#24796
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151858C2semidirect
2. #26029887C2semidirect
3. #26029807C2semidirect
5. C2×#19151716C2semidirect
6. #26028843C2semidirect
7. #26021617C2semidirect
8. #26021610C2semidirect
9. #26021469C2semidirect
10. #26021462C2semidirect
11. #26021000C2semidirect
12. #26020631C2semidirect
13. #26020624C2semidirect
14. #26020312C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
88. #15668018D4semidirect
379. #1968D89semidirect
384. C89#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260298872
#260298072
#260297962
C2×#191517162
#260288432
#260216172
#260216102
#260214692
#260214622
#260210002
#260206312
#260206242
#260203122
C89×#19682
#2479689