Finite Group Databasebeta

← #36596873

Subgroups — #36596873

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19152162C2211yescharacteristic
23#19152079C2211yescharacteristic
24#19152078C2211yescharacteristic
25#19151867—24no—
26#19151849—21no—
27#19151849—21no—
28#19151832—21no—
29#19151832—21no—
30#19151823—21no—
31#19151817—21no—
32#19151816—21no—
33#19151810—21no—
34#19151797—21no—
35#19151795—21no—
36#19151792—21no—
37#19151790—21no—
38#19151712—24no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151634C2211yescharacteristic
45#19151633—21no—
46C2×#15667945C2211yescharacteristic
47#107×D89—21no—
48#19151626C2211yescharacteristic
49#19151625C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51#19151603C2211yescharacteristic
52#19151602C2211yescharacteristic
53#19151599C2211yescharacteristic
54C2×#15667933C2211yescharacteristic
55C2×#15667932C2211yescharacteristic
56C2×#15667928C2211yescharacteristic
57C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
58#19151500C2211yescharacteristic
59#19151367C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62#535×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#104×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C2×#100×C89C2211yescharacteristic
67#390×C89C2211yescharacteristic
68#339×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668040—22no—
72#15668040—22no—
73#15668038—22no—
74#15668038—22no—
75#15668032—22no—
76#15668032—22no—
77C2×#13083564D411yescharacteristic
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562D411yescharacteristic
81C2×#13083561D411yescharacteristic
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559—22no—
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89#15668020—22no—
90#15668020D414yescomplemented
91#15668019—22no—
92#15668019—22no—
93C2×#13083558—21no—
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C2×#13083557—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C22×#10623494C2311yescharacteristic
100C2×C8×D89—21no—
101#15668008—21no—
102#15668001—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105#15667980—41no—
106C4×Dic178—21no—
107#15667977—21no—
108C4×D356—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—41no—
111#15667972—41no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×#13083551—41no—
119#15667947—22no—
120#15667947—22no—
121#15667946—21no—
122#15667945—21no—
123#15667945—21no—
124#15667945D411yescharacteristic
125#15667945D411yescharacteristic
126#15667944—21no—
127#15667943D411yescharacteristic
128#15667943D411yescharacteristic
129C4⋊#10623494—21no—
130C4⋊#10623494—21no—
131#15667941—21no—
132#15667941—21no—
133#15667940—22no—
134#15667936—21no—
135#15667933—21no—
136#15667933—21no—
137#15667933—21no—
138#15667933—21no—
139#15667933—21no—
140#15667932—21no—
141#15667932—21no—
142#15667932—21no—
143#15667932—21no—
144#15667928—22no—
145C4×#10623494—22no—
146C2×#41×C89C2311yescharacteristic
147C22×D4×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150#127×C89—21no—
151#124×C89—21no—
152#121×C89—21no—
153#121×C89—21no—
154#120×C89—41no—
155#117×C89C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C89—41no—
158C2×C42×C89C2311yescharacteristic
159#107×C89—21no—
160#106×C89—21no—
161#104×C89—22no—
162#103×C89—21no—
163#102×C89—21no—
164#100×C89—22no—
165C23×D89—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574C2×D412yes—
169#13083574#4112yes—
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181C22×Dic89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185#13083564—22no—
186#13083563—42no—
187#13083562—22no—
188#13083562—42no—
189#13083561—22no—
190D712—42no—
191#13083559—22no—
192#13083559—42no—
193#13083559—42no—
194#13083559—42no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—42no—
200#13083557—24no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—42no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C2×#10623494#4112yes—
212C8×D89—24no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—41no—
221#13083551—41no—
222#13083551—41no—
223#13083551—41no—
224#13083551—82no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—41no—
227C4×Dic89—41no—
228C24×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—41no—
242C2×D4×C89—41no—
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2411yescharacteristic
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89C2×D412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C22⋊C4×C89—82no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—41no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89—81no—
271C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89—41no—
276C22×D89—81no—
277C22×D89—81no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—161no—
289D4×C89—161no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—81no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
306C22⋊D89—22no—
307C22⋊D89—22no—
308C22⋊D89—161no—
309C22⋊D89—161no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—81no—
315D356—21no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356#12112yes—
321C4×D89—22no—
322C4×D89—22no—
323C4×D89—161no—
324C4×D89—161no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—21no—
330#10623494—21no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494#12112yes—
334#10623494#12112yes—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—82no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—161no—
345C22×C89#53711yescharacteristic
346C22×C89D4211yescharacteristic
347C22×C89#55311yescharacteristic
348C2×D89—22no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—82no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—161no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—81no—
361C4×C89C2×#12111yescharacteristic
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54711yescharacteristic
364C4×C89#54811yescharacteristic
365Dic89—22no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#24797—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#241611yescharacteristic
375C2×C89#329011yescharacteristic
376C2×C89#329211yescharacteristic
377D89—42no—
378D89—161no—
379C2×#472—891no—
380#3058—891no—
381#3045—891no—
382#3045—891no—
383C2×#443—891no—
384#2913—891no—
385#2063—891no—
386#2063—891no—
387#2037—891no—
388#2037D8911yescharacteristic, complemented
389#1970—891no—
390#1945—891no—
391#1883—891no—
392#1883—891no—
393#1816—891no—
394C89#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
397C2×#135—891no—
398C22×D8—891no—
399C2×#131—891no—
400C2×#131—891no—
401#535—891no—
402#535C2×D8911yescharacteristic
403#520—891no—
404#520—891no—
405#472—1784no—
406#469—1781no—
407#469—1781no—
408#466—1781no—
409#466—1781no—
410#464—1781no—
411#464—1781no—
412#463—1781no—
413#463—1781no—
414#460—1781no—
415#460—1781no—
416#459—1781no—
417#459—1781no—
418#443—1784no—
419C2×#108—891no—
420C2×#108—891no—
421#428—891no—
422#428—1781no—
423#428—1781no—
424#428C2×D8911yescharacteristic
425#427—891no—
426#427—1781no—
427C2×#107—891no—
428C2×#107—1781no—
429#424—891no—
430#424—891no—
431C2×#104—891no—
432C2×#104C2×D8911yescharacteristic
433#418—891no—
434#418—891no—
435#417—891no—
436#417C2×D8911yescharacteristic
437C2×#102—891no—
438C2×#102—891no—
439C2×#100—891no—
440C2×#100C2×D8911yescharacteristic
441C2×C4×C8—891no—
442#390—891no—
443#390C2×D8911yescharacteristic
444#343—891no—
445#343—891no—
446#339—891no—
447#339C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—891no—
449C2×#41C22×D8911yescharacteristic
450C22×D4—891no—
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454AGL(1,ℤ/8)—1782no—
455AGL(1,ℤ/8)—1782no—
456#135—1782no—
457#135—1782no—
458C2×Q16—891no—
459C2×SD16—891no—
460C2×SD16—891no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×D8—891no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1782no—
466C2×D8—1781no—
467C2×D8—1781no—
468C2×D8—1782no—
469C2×D8—1781no—
470#131—894no—
471#131—1782no—
472#131—1782no—
473#131—1782no—
474C2×M16—891no—
475C2×M16—891no—
476C2×M16—1781no—
477C2×M16—1781no—
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C2×M16C22×D8911yescharacteristic
480C22×C8—891no—
481C22×C8—891no—
482C22×C8—1781no—
483C22×C8—1781no—
484#127—21no—
485#127—1781no—
486#124—21no—
487#124—1781no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#120—41no—
493#120—3561no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×D4—3561no—
497C4×D4—3561no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500#117—891no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117C22×D8911yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—891no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—3561no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#108—1782no—
512#108—1782no—
513#107—21no—
514#107—891no—
515#107—891no—
516#107—1781no—
517#107—1781no—
518#107—1781no—
519#106—21no—
520#106—891no—
521#106—891no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8—1781no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8—1781no—
527#104—22no—
528#104—1782no—
529#103—21no—
530#103—1781no—
531#102—21no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534#102—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#100—22no—
542#100—1782no—
543C4×C8—1782no—
544C24—21no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—892no—
551#41—892no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3561no—
580C22×C4—3561no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4C23×D8911yescharacteristic
584Q16—1782no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587SD16—1782no—
588SD16—1782no—
589D8—3562no—
590D8—3562no—
591D8—3562no—
592D8—3562no—
593D8—1782no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—3562no—
598M16—1784no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16D4×D8912yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—892no—
607C2×C8—891no—
608C2×C8—891no—
609C2×C8—892no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—3562no—
613C2×C8—1784no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8—1781no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—3561no—
623C4⋊C4—3561no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—7122no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—3561no—
642C42—3561no—
643C42—1781no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—3561no—
651C23—3561no—
652C23—3561no—
653C23—1781no—
654C23—7121no—
655C23—7121no—
656C23#1566805711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—892no—
660Q8—1781no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—892no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—14241no—
677D4—14241no—
678D4—1782no—
679D4—1782no—
680D4—1781no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—14241no—
693C2×C4—14241no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4#41×D8911yescharacteristic
704C2×C4#41×D8911yescharacteristic
705C2×C4#1566805911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—892no—
709C8—892no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C8—1781no—
713C8—1781no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—14241no—
727C22—1782no—
728C22—7122no—
729C22—7121no—
730C22—7121no—
731C22—7121no—
732C22#1915217711yescharacteristic
733C22#1915223011yescharacteristic
734C22#1915229311yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—1782no—
743C4—7121no—
744C4#121×D8911yescharacteristic
745C4#121×D8911yescharacteristic
746C4#1915224611yescharacteristic
747C4#1915225611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—3562no—
753C2—14241no—
754C2#2602368511yescharacteristic
755C2#2603203611yescharacteristic
756C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2037C2
socleC22×C89D42
hypercenter#2037D89
hypocenterC89#24797
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151867C2semidirect
2. #26029897C2semidirect
3. #26029790C2semidirect
4. #26029787C2semidirect
5. C2×#19151712C2semidirect
6. #26028851C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. #26021608C2semidirect
9. #26021461C2semidirect
10. #26021117C2semidirect
11. #26020999C2semidirect
12. #26020631C2semidirect
13. #26020629C2semidirect
14. #26020314C2semidirect
15. C89×#2037C2semidirect
90. #15668020D4semidirect
388. #2037D89semidirect
394. C89#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518672
#260298972
#260297902
#260297872
C2×#191517122
#260288512
#260216092
#260216082
#260214612
#260211172
#260209992
#260206312
#260206292
#260203142
C89×#20372
#2479789