Subgroups — #36596876

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151865	—	2	4	no	—
17	#19151817	—	2	2	no	—
18	#19151810	—	2	2	no	—
19	#19151795	—	2	2	no	—
20	#19151790	—	2	2	no	—
21	#19151713	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151637	—	2	2	no	—
26	#19151635	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668038	—	2	4	no	—
49	#15668038	—	2	4	no	—
50	#15668032	—	2	2	no	—
51	#15668032	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668018	—	2	2	no	—
59	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	#15667972	—	4	2	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667948	—	2	2	no	—
74	#15667947	—	2	2	no	—
75	#15667946	—	2	1	no	—
76	#15667946	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667939	—	2	2	no	—
82	#15667938	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	#15667929	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#106×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083574	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083564	—	2	2	no	—
124	#13083562	—	2	2	no	—
125	#13083562	—	4	4	no	—
126	#13083561	—	2	2	no	—
127	#13083559	—	2	2	no	—
128	#13083559	—	4	4	no	—
129	#13083558	—	2	1	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083557	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	1	no	—
224	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	#10623494	—	2	2	no	—
234	#10623494	—	2	1	no	—
235	#10623494	—	2	1	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#24797	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
268	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
271	D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×#472	—	89	1	no	—
273	#3058	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3045	—	89	2	no	—
275	C₂×#443	—	89	1	no	—
276	#2913	—	89	1	no	—
277	#2063	—	89	2	no	—
278	#2037	—	89	2	no	—
279	#1970	—	89	1	no	—
280	#1945	—	89	1	no	—
281	#1883	—	89	2	no	—
282	#1816	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
285	C₂×#135	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#131	—	89	1	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#520	—	89	2	no	—
291	#472	—	178	4	no	—
292	#469	—	2	2	no	—
293	#466	—	2	1	no	—
294	#466	—	2	1	no	—
295	#464	—	178	2	no	—
296	#463	—	178	2	no	—
297	#460	—	178	2	no	—
298	#459	—	178	2	no	—
299	#443	—	178	4	no	—
300	C₂×#108	—	89	1	no	—
301	C₂×#108	—	89	1	no	—
302	#428	—	89	2	no	—
303	#428	—	178	2	no	—
304	#427	—	178	1	no	—
305	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#107	—	89	1	no	—
307	C₂×#107	—	178	1	no	—
308	#424	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	—	89	1	no	—
310	C₂×#104	—	89	1	no	—
311	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#417	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#100	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#390	—	89	2	no	—
317	#343	—	89	2	no	—
318	#339	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	—	89	1	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	#135	—	178	2	no	—
325	#135	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	89	1	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	89	4	no	—
339	#131	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#120	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	356	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	#108	—	178	2	no	—
364	#108	—	178	2	no	—
365	#107	—	178	1	no	—
366	#107	—	178	1	no	—
367	#107	—	178	2	no	—
368	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#106	—	178	2	no	—
371	#106	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#104	—	178	2	no	—
375	#104	—	178	2	no	—
376	#103	—	178	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#100	—	178	4	no	—
383	C₄×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	89	2	no	—
390	#41	—	89	2	no	—
391	#41	—	178	1	no	—
392	#41	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	178	2	no	—
414	SD₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	178	2	no	—
416	SD₁₆	—	178	2	no	—
417	D₈	—	4	2	no	—
418	D₈	—	4	2	no	—
419	D₈	—	356	4	no	—
420	D₈	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	2	1	no	—
422	M₁₆	—	2	1	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	89	2	no	—
425	M₁₆	—	178	2	no	—
426	M₁₆	—	178	2	no	—
427	M₁₆	—	178	1	no	—
428	M₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	89	1	no	—
432	C₂×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	1	no	—
435	C₂×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	4	no	—
438	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	178	1	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	89	2	no	—
467	Q₈	—	178	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	16	2	no	—
477	D₄	—	16	2	no	—
478	D₄	—	89	2	no	—
479	D₄	—	178	2	no	—
480	D₄	—	178	2	no	—
481	D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	712	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	1	no	—
505	C₈	—	178	1	no	—
506	C₈	—	178	2	no	—
507	C₈	#15667983	1	2	yes	—
508	C₈	#15667983	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	356	1	no	—
520	C₂²	—	356	1	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	—	712	2	no	—
531	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	—	356	2	no	—
540	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032034	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26032049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3058	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151865	C₂	semidirect
2. #26029787	C₂	semidirect
3. C₂×#19151713	C₂	semidirect
4. #26028849	C₂	semidirect
5. #26021612	C₂	semidirect
6. #26021459	C₂	semidirect
7. #26021119	C₂	semidirect
8. #26021001	C₂	semidirect
9. #26020625	C₂	semidirect
10. #26020316	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3058	C₂	semidirect
59. #15668018	D₄	semidirect
273. #3058	D₈₉	semidirect
283. C₈₉	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151865	2
#26029787	2
C₂×#19151713	2
#26028849	2
#26021612	2
#26021459	2
#26021119	2
#26021001	2
#26020625	2
#26020316	2
C₈₉×#3058	2
#24797	89