Subgroups — #36596880

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151868	—	2	4	no	—
17	#19151851	—	2	2	no	—
18	#19151834	—	2	1	no	—
19	#19151834	—	2	1	no	—
20	#19151822	—	2	2	no	—
21	#19151815	—	2	2	no	—
22	#19151796	—	2	2	no	—
23	#19151791	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151640	—	2	2	no	—
26	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151636	—	2	1	no	—
28	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#443×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668037	—	2	4	no	—
49	#15668037	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668001	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667980	—	4	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
70	#15667948	—	2	2	no	—
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667946	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	1	no	—
74	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667944	—	2	2	no	—
77	#15667944	D₄	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667934	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667928	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083561	—	4	4	no	—
124	D₇₁₂	—	4	2	no	—
125	D₇₁₂	—	4	2	no	—
126	#13083559	—	4	4	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	8	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
163	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#24797	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
271	D₈₉	—	16	2	no	—
272	C₂×#472	—	89	1	no	—
273	#3058	—	89	1	no	—
274	#3045	—	89	2	no	—
275	C₂×#443	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2913	—	89	1	no	—
277	#2063	—	89	2	no	—
278	#2037	—	89	2	no	—
279	#1970	—	89	1	no	—
280	#1945	—	89	1	no	—
281	#1883	—	89	2	no	—
282	#1816	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
285	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#535	—	89	2	no	—
290	#520	—	89	2	no	—
291	#472	—	178	4	no	—
292	#469	—	178	2	no	—
293	#466	—	178	1	no	—
294	#466	—	178	1	no	—
295	#464	—	178	2	no	—
296	#463	—	178	2	no	—
297	#460	—	178	2	no	—
298	#459	—	178	2	no	—
299	#443	—	2	4	no	—
300	C₂×#108	—	89	1	no	—
301	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#428	—	89	2	no	—
303	#428	—	178	2	no	—
304	#427	—	89	1	no	—
305	#427	—	178	1	no	—
306	C₂×#107	—	89	1	no	—
307	C₂×#107	—	178	1	no	—
308	#424	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#418	—	89	2	no	—
312	#417	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#100	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	89	2	no	—
317	#343	—	89	2	no	—
318	#339	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	#135	—	2	2	no	—
325	#135	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×SD₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈	—	178	2	no	—
331	C₂×D₈	—	178	1	no	—
332	C₂×D₈	—	178	1	no	—
333	C₂×D₈	—	178	2	no	—
334	C₂×D₈	—	178	2	no	—
335	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	2	2	no	—
339	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#120	—	356	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	356	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	#117	—	89	2	no	—
358	#117	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	178	2	no	—
365	#107	—	89	1	no	—
366	#107	—	89	1	no	—
367	#107	—	178	2	no	—
368	#107	—	178	1	no	—
369	#107	—	178	1	no	—
370	#106	—	89	2	no	—
371	#106	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#104	—	2	2	no	—
375	#104	—	2	2	no	—
376	#103	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#100	—	178	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	#41	#13083574	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	SD₁₆	—	2	2	no	—
415	SD₁₆	—	2	2	no	—
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	D₈	—	356	4	no	—
419	D₈	—	356	2	no	—
420	D₈	—	356	2	no	—
421	M₁₆	—	2	1	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	178	2	no	—
427	M₁₆	—	178	2	no	—
428	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	712	2	no	—
462	C₂³	—	712	2	no	—
463	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	#15667986	1	2	yes	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	1424	2	no	—
480	D₄	—	1424	2	no	—
481	D₄	#15667986	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	712	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	356	2	no	—
507	C₈	#15667984	1	2	yes	—
508	C₈	#15667984	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	1424	2	no	—
518	C₂²	—	712	4	no	—
519	C₂²	—	712	2	no	—
520	C₂²	—	712	2	no	—
521	C₂²	—	712	2	no	—
522	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152294	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	712	2	no	—
531	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	1424	2	no	—
540	C₂	#26023692	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032039	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26032052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#443×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151868	C₂	semidirect
2. #26029900	C₂	semidirect
3. #26029789	C₂	semidirect
4. #26028852	C₂	semidirect
5. #26021607	C₂	semidirect
6. #26021461	C₂	semidirect
7. #26021118	C₂	semidirect
8. #26021000	C₂	semidirect
9. #26020626	C₂	semidirect
10. #26020316	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₈₉	C₂	semidirect
98. #131×C₈₉	D₄	semidirect
275. C₂×#443	D₈₉	semidirect
283. C₈₉	#24797	semidirect
339. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151868	2
#26029900	2
#26029789	2
#26028852	2
#26021607	2
#26021461	2
#26021118	2
#26021000	2
#26020626	2
#26020316	2
C₂×#443×C₈₉	2
#24797	89