Finite Group Databasebeta

← #36596884

Subgroups — #36596884

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029801C211yesmaximal, characteristic
4#26029798C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151712C211yesmaximal, characteristic
6#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19152169C2211yescharacteristic
23#19152079C2211yescharacteristic
24#19152078C2211yescharacteristic
25#19151872—24no—
26#19151854—21no—
27#19151854—21no—
28#19151837—21no—
29#19151837—21no—
30#19151819—21no—
31#19151817—21no—
32#19151812—21no—
33#19151810—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805—21no—
36#19151802—21no—
37#19151800—21no—
38#19151712—24no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151634C2211yescharacteristic
45#19151633—21no—
46C2×#15667945C2211yescharacteristic
47#107×D89—21no—
48#19151626C2211yescharacteristic
49#19151625C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51#19151607C2211yescharacteristic
52#19151606C2211yescharacteristic
53#19151599C2211yescharacteristic
54C2×#15667936C2211yescharacteristic
55C2×#15667935C2211yescharacteristic
56C2×#15667930C2211yescharacteristic
57C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
58#19151504C2211yescharacteristic
59#19151367C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62#536×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#104×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67#391×C89C2211yescharacteristic
68#339×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71#15668045—22no—
72#15668045—22no—
73#15668043—22no—
74#15668043—22no—
75#15668032—22no—
76#15668032—22no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564—22no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083564—21no—
82C2×#13083564—22no—
83C2×#13083564D411yescharacteristic
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083562D411yescharacteristic
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561D411yescharacteristic
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89#15668020—22no—
90#15668020D414yes—
91#15668019—22no—
92#15668019—22no—
93C2×#13083558—21no—
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C2×#13083557—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C22×#10623494C2311yescharacteristic
100C2×C8×D89—21no—
101#15668010—21no—
102#15667999—21no—
103#15667993—41no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106C4×Dic178—21no—
107#15667977—21no—
108C4×D356—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—41no—
111#15667972—41no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118#15667947—22no—
119#15667947—22no—
120#15667946—21no—
121#15667945—21no—
122#15667945—21no—
123#15667945D411yescharacteristic
124#15667945D411yescharacteristic
125#15667944—21no—
126#15667943D411yescharacteristic
127#15667943D411yescharacteristic
128C4⋊#10623494—21no—
129C4⋊#10623494—21no—
130#15667941—21no—
131#15667941—21no—
132#15667940—22no—
133#15667936—21no—
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—21no—
140#15667935—21no—
141#15667935—21no—
142#15667933—21no—
143#15667930—22no—
144C4×#10623494—22no—
145#15667919—41no—
146C2×#41×C89C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C89—21no—
151#124×C89—21no—
152#123×C89—41no—
153C22⋊Q8×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89—21no—
155#117×C89C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
157C2×C42×C89C2311yescharacteristic
158#107×C89—21no—
159#106×C89—21no—
160#104×C89—22no—
161#103×C89—21no—
162#102×C89—21no—
163#101×C89—22no—
164#95×C89—41no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574C2×D412yes—
168#13083574#4112yes—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183Dic356—42no—
184#13083564—22no—
185#13083564—42no—
186#13083564—42no—
187#13083564—42no—
188#13083563—42no—
189#13083562—22no—
190#13083561—22no—
191#13083561—42no—
192#13083559—22no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—42no—
198#13083557—24no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—42no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D412yes—
209C2×#10623494#4112yes—
210C8×D89—24no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—41no—
216#13083553—41no—
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—41no—
221C22⋊Dic89—41no—
222#13083551—41no—
223#13083551—41no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—41no—
226C4×Dic89—41no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89C2×D412yes—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
295C22⋊D89—22no—
296C22⋊D89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—81no—
305D356—21no—
306D356#12112yes—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—22no—
309C4×D89—161no—
310C4×D89—161no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178#12112yes—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—21no—
320#10623494—21no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494#12112yes—
324#10623494#12112yes—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89#53711yescharacteristic
331C22×C89D4211yescharacteristic
332C22×C89#55311yescharacteristic
333C2×D89—22no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#54711yescharacteristic
345C4×C89#54811yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#24798—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#241611yescharacteristic
356C2×C89#329011yescharacteristic
357C2×C89#329311yescharacteristic
358D89—42no—
359C2×#473—891no—
360#3059—891no—
361#3046—891no—
362#3046—891no—
363C2×#443—891no—
364#2913—891no—
365#2064—891no—
366#2064—891no—
367#2038—891no—
368#2038D8911yescharacteristic, complemented
369#1969—891no—
370#1945—891no—
371#1882—891no—
372#1882—891no—
373#1816—891no—
374C89#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—891no—
376C2×#137—891no—
377C2×#135—891no—
378C22×Q16—891no—
379C2×#131—891no—
380C2×#131—891no—
381#536—891no—
382#536C2×D8911yescharacteristic
383#520—891no—
384#520—891no—
385#473—1784no—
386#470—1781no—
387#470—1781no—
388#467—1781no—
389#467—1781no—
390#464—1781no—
391#464—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#462—1781no—
395#462—1781no—
396#461—1781no—
397#461—1781no—
398#443—1784no—
399C2×#108—891no—
400C2×#108—891no—
401#428—891no—
402#428—1781no—
403#428—1781no—
404#428C2×D8911yescharacteristic
405#427—891no—
406#427—1781no—
407C2×#107—891no—
408C2×#107—1781no—
409#424—891no—
410#424—891no—
411C2×#104—891no—
412C2×#104C2×D8911yescharacteristic
413#419—891no—
414#419—891no—
415#417—891no—
416#417C2×D8911yescharacteristic
417C2×#103—891no—
418C2×#103—891no—
419C2×#101—891no—
420C2×#101C2×D8911yescharacteristic
421C2×C4×C8—891no—
422#391—891no—
423#391C2×D8911yescharacteristic
424#343—891no—
425#343—891no—
426#339—891no—
427#339C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—891no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—891no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432#137—1782no—
433#137—1782no—
434#137—1782no—
435#137—1782no—
436#135—1782no—
437#135—1782no—
438C2×Q16—891no—
439C2×Q16—1781no—
440C2×Q16—1782no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1782no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—891no—
446C2×SD16—891no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×D8—891no—
450#131—894no—
451#131—1782no—
452#131—1782no—
453#131—1782no—
454C2×M16—891no—
455C2×M16—891no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C22×C8—891no—
461C22×C8—891no—
462C22×C8—1781no—
463C22×C8—1781no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#124—21no—
467#124—1781no—
468#123—41no—
469#123—3561no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#107—21no—
492#107—891no—
493#107—891no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—891no—
499#106—891no—
500#106—1781no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505#104—22no—
506#104—1782no—
507#103—21no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#102—21no—
518#102—1781no—
519#101—22no—
520#101—1782no—
521C4×C8—1782no—
522#95—41no—
523#95—3561no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—892no—
529#41—892no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560Q16—3562no—
561Q16—3562no—
562Q16—3562no—
563Q16—3562no—
564Q16—1782no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—1782no—
568SD16—1782no—
569D8—1782no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—3562no—
574M16—1784no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16D4×D8912yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—892no—
583C2×C8—891no—
584C2×C8—891no—
585C2×C8—892no—
586C2×C8—891no—
587C2×C8—891no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1784no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3561no—
620C42—3561no—
621C42—1781no—
622C23—21no—
623C23—1781no—
624C23#1566805711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—892no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—892no—
642D4—1782no—
643D4—1782no—
644D4—1781no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—14241no—
663C2×C4—14241no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4#41×D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4#1566805911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—892no—
679C8—892no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—1781no—
683C8—1781no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—1782no—
692C22#1915217711yescharacteristic
693C22#1915223011yescharacteristic
694C22#1915229311yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—1782no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#121×D8911yescharacteristic
707C4#121×D8911yescharacteristic
708C4#1915224611yescharacteristic
709C4#1915225611yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—3562no—
714C2#2602368511yescharacteristic
715C2#2603203111yescharacteristic
716C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2038C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#2038D89
hypocenterC89#24798
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151872C2semidirect
2. #26029904C2semidirect
6. #26028851C2semidirect
7. #26021616C2semidirect
8. #26021615C2semidirect
9. #26021468C2semidirect
10. #26021112C2semidirect
11. #26020999C2semidirect
12. #26020624C2semidirect
13. #26020622C2semidirect
14. #26020314C2semidirect
15. C89×#2038C2semidirect
368. #2038D89semidirect
374. C89#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
#260299042
#260298012
#260297982
C2×#191517122
#260288512
#260216162
#260216152
#260214682
#260211122
#260209992
#260206242
#260206222
#260203142
C89×#20382
#2479889