Finite Group Databasebeta

← #36596886

Subgroups — #36596886

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029807C211yesmaximal, characteristic
4#26029804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151714C211yesmaximal, characteristic
6#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668020C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152079C2211yescharacteristic
25#19152078C2211yescharacteristic
26#19151872—24no—
27#19151855—21no—
28#19151855—21no—
29#19151838—21no—
30#19151838—21no—
31#19151823—21no—
32#19151821—21no—
33#19151816—21no—
34#19151814—21no—
35#19151809—21no—
36#19151807—21no—
37#19151804—21no—
38#19151802—21no—
39#19151714—24no—
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151634C2211yescharacteristic
45#19151633—21no—
46C2×#15667945C2211yescharacteristic
47#107×D89—21no—
48#19151624C2211yescharacteristic
49C2×#15667938C2211yescharacteristic
50C2×#15667938C2211yescharacteristic
51#19151608C2211yescharacteristic
52#19151600C2211yescharacteristic
53#19151597C2211yescharacteristic
54C2×#15667937C2211yescharacteristic
55C2×#15667930C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151505C2211yescharacteristic
58#19151503C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61#19151357C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#101×C89C2211yescharacteristic
68#343×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72#15668045—22no—
73#15668045—22no—
74#15668043—22no—
75#15668043—22no—
76#15668034—22no—
77#15668034—22no—
78C2×Dic356—21no—
79C2×Dic356D411yescharacteristic
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083564—22no—
82C2×#13083564—21no—
83C2×#13083564—21no—
84C2×#13083564—22no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083563D411yescharacteristic
87C2×#13083563D411yescharacteristic
88C2×#13083561—21no—
89C2×D712D411yescharacteristic
90#15668020—22no—
91#15668020—22no—
92#15668020—22no—
93#15668020D414yes—
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083557—21no—
96C2×#13083557—21no—
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C2×C8×D89—21no—
99C2×C8×D89—21no—
100#15668012—21no—
101#15668010—21no—
102#15668001—21no—
103#15668000—21no—
104#15667996—41no—
105#15667995—41no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110C4×Dic178—21no—
111#15667977—21no—
112C4×D356—21no—
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—41no—
115#15667972—41no—
116#15667971C2311yescharacteristic
117#15667970—21no—
118#15667970—21no—
119C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D89—21no—
121C4⋊C4×D89—21no—
122C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
123#15667947—22no—
124#15667946—21no—
125#15667945—21no—
126#15667945—21no—
127#15667945D411yescharacteristic
128#15667945D411yescharacteristic
129#15667944—21no—
130#15667943D411yescharacteristic
131#15667943D411yescharacteristic
132#15667941—21no—
133#15667941—21no—
134#15667938—22no—
135#15667938—22no—
136#15667937—21no—
137#15667937—21no—
138#15667937—21no—
139#15667937—21no—
140#15667937—21no—
141#15667935—21no—
142#15667934—21no—
143#15667932—21no—
144#15667930—22no—
145C8×Dic89—22no—
146#15667919—41no—
147#15667919—41no—
148C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153#117×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155#108×C89—22no—
156#107×C89—21no—
157#106×C89—21no—
158C4⋊C8×C89—21no—
159C4⋊C8×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#103×C89—21no—
162#103×C89—21no—
163#103×C89—21no—
164#101×C89—22no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574C2×D412yes—
172#13083574#4112yes—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—41no—
191C2×C4×D89—41no—
192Dic356—22no—
193Dic356—42no—
194#13083564—42no—
195#13083564—42no—
196#13083564—42no—
197#13083563—22no—
198#13083563—22no—
199#13083563—42no—
200#13083561—42no—
201D712—22no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083557—24no—
205#13083557—42no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D412yes—
210C2×#10623494#4112yes—
211C8×D89—24no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—41no—
220#13083553—41no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—21no—
224#13083551—41no—
225#13083551—41no—
226#13083551—41no—
227#13083551—41no—
228#13083551—41no—
229#13083551—41no—
230C4×Dic89—21no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—41no—
234C4×Dic89—41no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89C2×D412yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—22no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—81no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356#12112yes—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—161no—
308C4×D89—161no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178#12112yes—
317C8×C89—21no—
318C8×C89—21no—
319C8×C89—22no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494#12112yes—
324#10623494#12112yes—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89#53711yescharacteristic
328C22×C89D4211yescharacteristic
329C22×C89#55311yescharacteristic
330C2×D89—22no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#12111yescharacteristic
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#54711yescharacteristic
343C4×C89#54811yescharacteristic
344Dic89—22no—
345Dic89—42no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#24798—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89#241611yescharacteristic
355C2×C89#329011yescharacteristic
356C2×C89#329311yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—81no—
359C2×#473—891no—
360#3059—891no—
361#3046—891no—
362#3046—891no—
363C2×#443—891no—
364#2913—891no—
365#2064—891no—
366#2064D8911yescharacteristic, complemented
367#2038—891no—
368#2038—891no—
369#1969—891no—
370#1945—891no—
371#1882—891no—
372#1882—891no—
373#1816—891no—
374C89#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—891no—
376C2×#137—891no—
377C2×#135—891no—
378C22×Q16—891no—
379C2×#131—891no—
380C2×#131—891no—
381#536—891no—
382#536—891no—
383#520—891no—
384#520—891no—
385#473—1784no—
386#470—1781no—
387#470—1781no—
388#467—1781no—
389#467—1781no—
390#464—1781no—
391#464—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#462—1781no—
395#462—1781no—
396#461—1781no—
397#461—1781no—
398#443—1784no—
399C2×#108—891no—
400C2×#108C2×D8911yescharacteristic
401#428—891no—
402#428—1781no—
403#428—1781no—
404#428C2×D8911yescharacteristic
405#427—891no—
406#427—1781no—
407C2×#107—891no—
408C2×#107—1781no—
409#424—891no—
410#424C2×D8911yescharacteristic
411C2×#104—891no—
412C2×#104—891no—
413#419—891no—
414#419C2×D8911yescharacteristic
415#417—891no—
416#417—891no—
417C2×#103—891no—
418C2×#103C2×D8911yescharacteristic
419C2×#101—891no—
420C2×#101C2×D8911yescharacteristic
421C2×C4×C8—891no—
422#391—891no—
423#391—891no—
424#343—891no—
425#343C2×D8911yescharacteristic
426#339—891no—
427#339—891no—
428C2×#41—891no—
429C2×#41—891no—
430C22×Q8—891no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432#137—1782no—
433#137—1782no—
434#137—1782no—
435#137—1782no—
436#135—1782no—
437#135—1782no—
438C2×Q16—891no—
439C2×Q16—1781no—
440C2×Q16—1782no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1782no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—891no—
446C2×SD16—891no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×D8—891no—
450#131—894no—
451#131—1782no—
452#131—1782no—
453#131—1782no—
454C2×M16—891no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16C22×D8911yescharacteristic
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C22×C8—891no—
461C22×C8—1781no—
462C22×C8—1781no—
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468#123—3561no—
469#123—3561no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
488C2×C42—891no—
489#108—22no—
490#108—1782no—
491#107—21no—
492#107—891no—
493#107—891no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—891no—
499#106—891no—
500#106—1781no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505#104—1782no—
506#104—1782no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#101—22no—
520#101—1782no—
521C4×C8—1782no—
522#95—3561no—
523#95—3561no—
524#41—892no—
525#41—892no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×D4—891no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560Q16—3562no—
561Q16—3562no—
562Q16—3562no—
563Q16—3562no—
564Q16—1782no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567SD16—1782no—
568SD16—1782no—
569D8—1782no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—3562no—
576M16—1784no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16D4×D8912yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—892no—
586C2×C8—891no—
587C2×C8—891no—
588C2×C8—892no—
589C2×C8—3562no—
590C2×C8—1784no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8D4×D8911yescharacteristic
593C2×C8D4×D8911yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—3561no—
618C42—3561no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C23—1781no—
623C23—1781no—
624C23#1566805811yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—892no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637D4—892no—
638D4—3561no—
639D4—3561no—
640D4—1782no—
641D4—1782no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—14241no—
661C2×C4—14241no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4#41×D8911yescharacteristic
674C2×C4#41×D8911yescharacteristic
675C2×C4#1566806011yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—892no—
682C8—892no—
683C8—3561no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—1782no—
692C22#1915217811yescharacteristic
693C22#1915223211yescharacteristic
694C22#1915229911yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—1782no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#121×D8911yescharacteristic
707C4#121×D8911yescharacteristic
708C4#1915225011yescharacteristic
709C4#1915225811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—3562no—
713C2—7121no—
714C2#2602368711yescharacteristic
715C2#2603203511yescharacteristic
716C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#24798
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151872C2semidirect
2. #26029906C2semidirect
6. #26028851C2semidirect
7. #26021614C2semidirect
8. #26021471C2semidirect
9. #26021470C2semidirect
10. #26021110C2semidirect
11. #26020997C2semidirect
12. #26020620C2semidirect
13. #26020618C2semidirect
14. #26020315C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
366. #2064D89semidirect
374. C89#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
#260299062
#260298072
#260298042
C2×#191517142
#260288512
#260216142
#260214712
#260214702
#260211102
#260209972
#260206202
#260206182
#260203152
C89×#20642
#2479889