Finite Group Databasebeta

← #36596888

Subgroups — #36596888

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic
5#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152081C2211yescharacteristic
22#19151871—24no—
23#19151854—21no—
24#19151854—21no—
25#19151837—21no—
26#19151837—21no—
27#19151818—21no—
28#19151811—21no—
29#19151806—21no—
30#19151801—21no—
31#19151715—24no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151638—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151634—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667945—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151606C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151505C2211yescharacteristic
53#19151503C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58C2×#137×C89C2211yescharacteristic
59C2×#135×C89C2211yescharacteristic
60#536×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#462×C89—21no—
65#461×C89—21no—
66#424×C89C2211yescharacteristic
67#417×C89C2211yescharacteristic
68C2×#103×C89C2211yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668042—22no—
71#15668042—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—22no—
81#15668019D414yes—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15667999—21no—
92#15667993—41no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—41no—
98#15667971—21no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—22no—
104#15667947—22no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667939—22no—
118#15667939—22no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931—22no—
128#15667930—22no—
129C8×Dic89—22no—
130#15667919—41no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#137×C89—22no—
136#137×C89—22no—
137#135×C89—22no—
138#135×C89—22no—
139C2×Q16×C89—21no—
140C2×Q16×C89D411yescharacteristic
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×SD16×C89D411yescharacteristic
143C2×SD16×C89D411yescharacteristic
144C2×D8×C89D411yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C89—21no—
148#124×C89—21no—
149#123×C89—41no—
150C22⋊Q8×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C4×Q8×C89—21no—
153C4×D4×C89—21no—
154C4×D4×C89—41no—
155#117×C89—21no—
156#117×C89C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C89—21no—
158C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C89—21no—
160C4⋊C8×C89—21no—
161#103×C89—21no—
162#103×C89—21no—
163#103×C89—21no—
164#102×C89—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175#13083564—42no—
176#13083564—42no—
177#13083564—42no—
178#13083562—42no—
179#13083558—21no—
180#13083558—24no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—42no—
186#13083558C2×D412yes—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—42no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D412yes—
195C2×#10623494#4112yes—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89C2×D412yes—
218#41×C89#4112yes—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—41no—
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237Q16×C89—22no—
238Q16×C89—42no—
239SD16×C89—22no—
240SD16×C89—22no—
241SD16×C89—42no—
242D8×C89—22no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—41no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89#12112yes—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89#12112yes—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89—161no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—161no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317C8×C89—21no—
318C8×C89—21no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—22no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494#12112yes—
324#10623494#12112yes—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89#53711yescharacteristic
334C22×C89D4211yescharacteristic
335C22×C89#55311yescharacteristic
336C4×C89—22no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#54711yescharacteristic
345C4×C89#54811yescharacteristic
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#24798—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#241611yescharacteristic
357C2×C89#329011yescharacteristic
358C2×C89#329311yescharacteristic
359C2×#473—891no—
360#3059—891no—
361#3046—891no—
362#3046D8911yescharacteristic
363C2×#443—891no—
364#2913—891no—
365#2064—891no—
366#2064—891no—
367#2038—891no—
368#2038—891no—
369#1969—891no—
370#1945—891no—
371#1882—891no—
372#1882—891no—
373#1816—891no—
374C89#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—891no—
376C2×#137C2×D8911yescharacteristic
377C2×#135C2×D8911yescharacteristic
378C22×Q16—891no—
379C2×#131—891no—
380C2×#131—891no—
381#536—891no—
382#536C2×D8911yescharacteristic
383#520—891no—
384#520C2×D8911yescharacteristic
385#473—1784no—
386#470—1781no—
387#470—1781no—
388#467—1781no—
389#467—1781no—
390#464—21no—
391#464—1781no—
392#463—21no—
393#463—1781no—
394#462—21no—
395#462—1781no—
396#461—21no—
397#461—1781no—
398#443—1784no—
399C2×#108—891no—
400C2×#108—891no—
401#428—891no—
402#428—891no—
403#428—1781no—
404#428—1781no—
405#427—891no—
406#427—1781no—
407C2×#107—891no—
408C2×#107—1781no—
409#424—891no—
410#424C2×D8911yescharacteristic
411C2×#104—891no—
412C2×#104—891no—
413#419—891no—
414#419—891no—
415#417—891no—
416#417C2×D8911yescharacteristic
417C2×#103—891no—
418C2×#103C2×D8911yescharacteristic
419C2×#101—891no—
420C2×#101—891no—
421C2×C4×C8—891no—
422#391—891no—
423#391—891no—
424#343—891no—
425#343—891no—
426#339—891no—
427#339—891no—
428C2×#41C22×D8911yescharacteristic
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—891no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1782no—
435#137—1782no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1782no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1782no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
450#131—894no—
451#131—1782no—
452#131—1782no—
453#131—1782no—
454C2×M16—891no—
455C2×M16—891no—
456C2×M16—891no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C22×C8—891no—
461C22×C8—1781no—
462C22×C8—1781no—
463C22×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#124—21no—
467#124—1781no—
468#123—41no—
469#123—3561no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3561no—
479C4×D4—1781no—
480#117—21no—
481#117—891no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—891no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
488C2×C42—891no—
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#107—891no—
492#107—891no—
493#107—1781no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—891no—
498#106—891no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505#104—1782no—
506#104—1782no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#102—21no—
518#102—1781no—
519#101—1782no—
520#101—1782no—
521C4×C8—1782no—
522#95—3561no—
523#95—3561no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D8912yes—
531#41#1308357312yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—3562no—
563Q16—3562no—
564Q16—3562no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—3562no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—892no—
573M16—3562no—
574M16—1784no—
575M16—1781no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—892no—
584C2×C8—891no—
585C2×C8—891no—
586C2×C8—892no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1784no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—3561no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1566805711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8#1566798412yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1566798412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—14241no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
673C2×C4#41×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
675C2×C4#1566805911yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—892no—
680C8—892no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1915217511yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
694C22#1915229111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#121×D8911yescharacteristic
707C4C2×#1566798411yescharacteristic
708C4#1915224711yescharacteristic
709C4#1915225411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2602368911yescharacteristic
715C2#2603203211yescharacteristic
716C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3046C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#3046D89
hypocenterC89#24798
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151871C2semidirect
2. #26029904C2semidirect
5. #26028850C2semidirect
6. #26021618C2semidirect
7. #26021617C2semidirect
8. #26021467C2semidirect
9. #26021466C2semidirect
10. #26021110C2semidirect
11. #26020997C2semidirect
12. #26020623C2semidirect
13. #26020621C2semidirect
14. #26020314C2semidirect
374. C89#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260299042
#260298002
C2×#191517152
#260288502
#260216182
#260216172
#260214672
#260214662
#260211102
#260209972
#260206232
#260206212
#260203142
C89×#30462
#2479889