Finite Group Databasebeta

← #36596890

Subgroups — #36596890

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029806C211yesmaximal, characteristic
4#26029802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151712C211yesmaximal, characteristic
6#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21#19152174C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19152081C2211yescharacteristic
24#19151871—24no—
25#19151855—21no—
26#19151855—21no—
27#19151838—21no—
28#19151838—21no—
29#19151822—21no—
30#19151820—21no—
31#19151815—21no—
32#19151813—21no—
33#19151808—21no—
34#19151806—21no—
35#19151803—21no—
36#19151801—21no—
37#19151712—24no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40#19151641—21no—
41#19151641C2211yescharacteristic
42#19151638—21no—
43#19151638C2211yescharacteristic
44#19151634—21no—
45#19151634C2211yescharacteristic
46C2×#15667945—21no—
47C2×#15667945C2211yescharacteristic
48#19151626C2211yescharacteristic
49#19151625C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51#19151608C2211yescharacteristic
52#19151600C2211yescharacteristic
53#19151597C2211yescharacteristic
54C2×#15667936C2211yescharacteristic
55C2×#15667935C2211yescharacteristic
56C2×#15667931C2211yescharacteristic
57C2×#15667930C2211yescharacteristic
58C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
59#19151504C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62C2×#137×C89C2211yescharacteristic
63#520×C89C2211yescharacteristic
64C2×#104×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66#391×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68#339×C89C2211yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71#15668042—22no—
72#15668042—22no—
73#15668032—22no—
74#15668032—22no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083564D411yescharacteristic
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562D411yescharacteristic
83C2×#13083561D411yescharacteristic
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85#15668020—22no—
86#15668020—22no—
87#15668019—22no—
88#15668019D414yes—
89C2×#13083558—21no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083557—21no—
93C22×#10623494—21no—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×C8×D89—21no—
97#15668012—21no—
98#15668010—21no—
99#15668001—21no—
100#15668000—21no—
101#15667996—41no—
102#15667995—41no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667988—21no—
106#15667988—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108D4×Dic89—21no—
109D4×Dic89—41no—
110#15667971—21no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945—21no—
119#15667945—21no—
120#15667945D411yescharacteristic
121#15667945D411yescharacteristic
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667943D411yescharacteristic
125#15667943D411yescharacteristic
126C4⋊#10623494—21no—
127C4⋊#10623494—21no—
128#15667941—21no—
129#15667941—21no—
130#15667940—22no—
131#15667937—21no—
132#15667937—21no—
133#15667937—21no—
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667935—21no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667934—21no—
140#15667932—21no—
141#15667931—22no—
142#15667930—22no—
143C4×#10623494—22no—
144#15667919—41no—
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147#137×C89—22no—
148#137×C89—22no—
149C2×Q16×C89—21no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×D4×C89—21no—
155C4×D4×C89—41no—
156#117×C89—21no—
157#117×C89C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C89—21no—
159C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
160C2×C42×C89C2311yescharacteristic
161#104×C89—22no—
162#103×C89—21no—
163#103×C89—21no—
164#95×C89—41no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—41no—
181C2×C4×D89—21no—
182#13083564—22no—
183#13083564—42no—
184#13083564—42no—
185#13083564—42no—
186#13083562—22no—
187#13083562—42no—
188#13083561—22no—
189#13083559—22no—
190#13083558—21no—
191#13083558—24no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558C2×D412yes—
195#13083557—42no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—24no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D412yes—
206C2×#10623494#4112yes—
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89—41no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—41no—
216#13083553—41no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C22⋊Dic89—41no—
219#13083551—41no—
220#13083551—41no—
221#13083551—41no—
222#13083551—41no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—41no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89C2×D412yes—
228#41×C89#4112yes—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—41no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244Q16×C89—42no—
245SD16×C89—42no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—41no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89#12112yes—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—22no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89#12112yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—161no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
296C22⋊D89—41no—
297C22⋊D89—41no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89—161no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—21no—
321#10623494—21no—
322#10623494—41no—
323#10623494#12112yes—
324#10623494#12112yes—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89#53711yescharacteristic
331C22×C89D4211yescharacteristic
332C22×C89#55311yescharacteristic
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#54711yescharacteristic
345C4×C89#54811yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#24798—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89#241611yescharacteristic
356C2×C89#329011yescharacteristic
357C2×C89#329311yescharacteristic
358D89—81no—
359C2×#473—891no—
360#3059—891no—
361#3046—891no—
362#3046—891no—
363C2×#443—891no—
364#2913—891no—
365#2064—891no—
366#2064—891no—
367#2038—891no—
368#2038—891no—
369#1969—891no—
370#1945—891no—
371#1882—891no—
372#1882D8911yescharacteristic, complemented
373#1816—891no—
374C89#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—891no—
376C2×#137C2×D8911yescharacteristic
377C2×#135—891no—
378C22×Q16—891no—
379C2×#131—891no—
380C2×#131—891no—
381#536—891no—
382#536—891no—
383#520—891no—
384#520C2×D8911yescharacteristic
385#473—1784no—
386#470—1781no—
387#470—1781no—
388#467—1781no—
389#467—1781no—
390#464—1781no—
391#464—1781no—
392#463—1781no—
393#463—1781no—
394#462—1781no—
395#462—1781no—
396#461—1781no—
397#461—1781no—
398#443—1784no—
399C2×#108—891no—
400C2×#108—891no—
401#428—891no—
402#428—891no—
403#428—1781no—
404#428—1781no—
405#427—891no—
406#427—1781no—
407C2×#107—891no—
408C2×#107—1781no—
409#424—891no—
410#424—891no—
411C2×#104—891no—
412C2×#104C2×D8911yescharacteristic
413#419—891no—
414#419C2×D8911yescharacteristic
415#417—891no—
416#417—891no—
417C2×#103—891no—
418C2×#103—891no—
419C2×#101—891no—
420C2×#101—891no—
421C2×C4×C8—891no—
422#391—891no—
423#391C2×D8911yescharacteristic
424#343—891no—
425#343C2×D8911yescharacteristic
426#339—891no—
427#339C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—891no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—891no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1782no—
435#137—1782no—
436#135—1782no—
437#135—1782no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—891no—
440C2×Q16—1782no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1782no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—891no—
447C2×SD16—891no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×D8—891no—
450#131—894no—
451#131—1782no—
452#131—1782no—
453#131—1782no—
454C2×M16—891no—
455C2×M16—891no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16C22×D8911yescharacteristic
459C2×M16C22×D8911yescharacteristic
460C22×C8—891no—
461C22×C8—891no—
462C22×C8—1781no—
463C22×C8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468#123—3561no—
469#123—3561no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3561no—
479C4×D4—1781no—
480#117—21no—
481#117—891no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—891no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#107—891no—
492#107—891no—
493#107—1781no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—891no—
498#106—891no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505#104—22no—
506#104—1782no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#101—1782no—
520#101—1782no—
521C4×C8—1782no—
522#95—41no—
523#95—3561no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41D4×D8912yes—
531#41#1308357412yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—3562no—
562Q16—3562no—
563Q16—3562no—
564Q16—1782no—
565SD16—42no—
566SD16—3562no—
567SD16—1782no—
568SD16—1782no—
569D8—1782no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—892no—
575M16—3562no—
576M16—1784no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—892no—
583C2×C8—891no—
584C2×C8—891no—
585C2×C8—892no—
586C2×C8—891no—
587C2×C8—891no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1784no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—3561no—
621C42—1781no—
622C23—21no—
623C23—1781no—
624C23#1566805711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8#1566798512yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—3561no—
641D4—3561no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4#1566798512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—14241no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4#41×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
675C2×C4#1566805911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—892no—
679C8—892no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C8—1781no—
683C8—1781no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22#1915217511yescharacteristic
693C22#1915223011yescharacteristic
694C22#1915229711yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#121×D8911yescharacteristic
707C4C2×#1566798511yescharacteristic
708C4#1915224611yescharacteristic
709C4#1915225711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—7121no—
714C2#2602369111yescharacteristic
715C2#2603203611yescharacteristic
716C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1882C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#1882D89
hypocenterC89#24798
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151871C2semidirect
2. #26029906C2semidirect
6. #26028850C2semidirect
7. #26021620C2semidirect
8. #26021619C2semidirect
9. #26021472C2semidirect
10. #26021469C2semidirect
11. #26021112C2semidirect
12. #26020999C2semidirect
13. #26020619C2semidirect
14. #26020315C2semidirect
15. C89×#1882C2semidirect
372. #1882D89semidirect
374. C89#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260299062
#260298062
#260298022
C2×#191517122
#260288502
#260216202
#260216192
#260214722
#260214692
#260211122
#260209992
#260206192
#260203152
C89×#18822
#2479889