Subgroups — #36596898

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151865	—	2	4	no	—
17	#19151817	—	2	2	no	—
18	#19151810	—	2	2	no	—
19	#19151795	—	2	2	no	—
20	#19151790	—	2	2	no	—
21	#19151718	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151639	—	2	2	no	—
26	#19151633	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#469×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#469×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668038	—	2	4	no	—
49	#15668038	—	2	4	no	—
50	#15668032	—	2	2	no	—
51	#15668032	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668018	—	2	2	no	—
59	#15668018	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	#15667972	—	4	2	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667948	—	2	2	no	—
74	#15667947	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667944	—	2	1	no	—
77	#15667944	—	2	1	no	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667939	—	2	2	no	—
82	#15667938	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	#15667929	—	2	4	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#107×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#106×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#106×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083574	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083564	—	2	2	no	—
124	#13083562	—	2	2	no	—
125	#13083562	—	4	4	no	—
126	#13083561	—	2	2	no	—
127	#13083559	—	2	2	no	—
128	#13083559	—	4	4	no	—
129	#13083558	—	2	1	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083557	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	1	no	—
223	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	#10623494	—	2	2	no	—
233	#10623494	—	2	1	no	—
234	#10623494	—	2	1	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#24799	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
266	D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×#472	—	89	1	no	—
268	#3058	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3045	—	89	2	no	—
270	C₂×#444	—	89	1	no	—
271	#2912	—	89	1	no	—
272	#2063	—	89	2	no	—
273	#2037	—	89	2	no	—
274	#1972	—	89	1	no	—
275	#1946	—	89	1	no	—
276	#1883	—	89	2	no	—
277	#1815	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
280	C₂×#135	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	89	1	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#520	—	89	2	no	—
286	#472	—	178	4	no	—
287	#469	—	2	1	no	—
288	#469	—	2	1	no	—
289	#466	—	2	2	no	—
290	#464	—	178	2	no	—
291	#463	—	178	2	no	—
292	#460	—	178	2	no	—
293	#459	—	178	2	no	—
294	#444	—	178	4	no	—
295	C₂×#108	—	89	1	no	—
296	C₂×#108	—	89	1	no	—
297	#428	—	89	2	no	—
298	#428	—	178	2	no	—
299	#427	—	178	1	no	—
300	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#106	—	89	1	no	—
302	C₂×#106	—	178	1	no	—
303	#424	—	89	2	no	—
304	C₂×#104	—	89	1	no	—
305	C₂×#104	—	89	1	no	—
306	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#417	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#100	—	89	2	no	—
310	C₂×#97	—	89	1	no	—
311	#390	—	89	2	no	—
312	#343	—	89	2	no	—
313	#339	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	89	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
319	#135	—	178	2	no	—
320	#135	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	89	1	no	—
330	C₂×D₈	—	178	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	89	4	no	—
334	#131	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	356	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	#117	—	178	2	no	—
353	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	#108	—	178	2	no	—
359	#108	—	178	2	no	—
360	#107	—	178	2	no	—
361	#107	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	#106	—	178	1	no	—
363	#106	—	178	1	no	—
364	#106	—	178	2	no	—
365	#106	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#106	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	#104	—	178	2	no	—
370	#104	—	178	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#100	—	178	4	no	—
378	#97	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	89	2	no	—
385	#41	—	89	2	no	—
386	#41	—	178	1	no	—
387	#41	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	178	2	no	—
409	SD₁₆	—	356	4	no	—
410	SD₁₆	—	178	2	no	—
411	SD₁₆	—	178	2	no	—
412	D₈	—	4	2	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	356	4	no	—
415	D₈	—	178	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	1	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	89	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	M₁₆	—	178	1	no	—
423	M₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂×C₈	—	178	4	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	356	2	no	—
449	C₄²	—	178	1	no	—
450	C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	178	1	no	—
458	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	89	2	no	—
462	Q₈	—	178	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	16	2	no	—
472	D₄	—	16	2	no	—
473	D₄	—	89	2	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₈	—	178	1	no	—
499	C₈	—	178	1	no	—
500	C₈	—	178	2	no	—
501	C₈	#15667983	1	2	yes	—
502	C₈	#15667983	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	—	712	2	no	—
522	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	356	2	no	—
531	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26032016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3058	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151865	C₂	semidirect
2. #26029787	C₂	semidirect
3. C₂×#19151718	C₂	semidirect
4. #26028844	C₂	semidirect
5. #26021612	C₂	semidirect
6. #26021459	C₂	semidirect
7. #26021129	C₂	semidirect
8. #26021006	C₂	semidirect
9. #26020625	C₂	semidirect
10. #26020311	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3058	C₂	semidirect
59. #15668018	D₄	semidirect
268. #3058	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151865	2
#26029787	2
C₂×#19151718	2
#26028844	2
#26021612	2
#26021459	2
#26021129	2
#26021006	2
#26020625	2
#26020311	2
C₈₉×#3058	2
#24799	89