Subgroups — #36596903

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151848	—	2	1	no	—
17	#19151848	—	2	1	no	—
18	#19151831	—	2	2	no	—
19	#19151818	—	2	2	no	—
20	#19151811	—	2	2	no	—
21	#19151796	—	2	2	no	—
22	#19151791	—	2	2	no	—
23	#19151718	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151640	—	2	2	no	—
26	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151636	—	2	1	no	—
28	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#472×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668032	—	2	2	no	—
49	#15668032	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15667999	—	2	2	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667981	—	4	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667947	—	2	2	no	—
75	#15667946	—	2	2	no	—
76	#15667946	D₄	1	2	yes	—
77	#15667944	—	2	2	no	—
78	#15667944	—	2	1	no	—
79	#15667944	—	2	1	no	—
80	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667941	—	2	2	no	—
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667939	—	2	2	no	—
85	#15667938	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	2	no	—
90	#15667933	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	#15667922	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	#13083564	—	2	2	no	—
126	#13083562	—	2	2	no	—
127	#13083561	—	2	2	no	—
128	#13083559	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	1	no	—
130	#13083558	—	2	1	no	—
131	#13083557	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
169	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	1	no	—
224	D₃₅₆	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
229	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	#10623494	—	2	1	no	—
234	#10623494	—	2	1	no	—
235	#10623494	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#24799	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
266	D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×#472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3058	—	89	1	no	—
269	#3045	—	89	2	no	—
270	C₂×#444	—	89	1	no	—
271	#2912	—	89	1	no	—
272	#2063	—	89	2	no	—
273	#2037	—	89	2	no	—
274	#1972	—	89	1	no	—
275	#1946	—	89	1	no	—
276	#1883	—	89	2	no	—
277	#1815	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#135	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	89	1	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	89	2	no	—
285	#520	—	89	2	no	—
286	#472	—	2	4	no	—
287	#469	—	178	1	no	—
288	#469	—	178	1	no	—
289	#466	—	178	2	no	—
290	#464	—	178	2	no	—
291	#463	—	178	2	no	—
292	#460	—	178	2	no	—
293	#459	—	178	2	no	—
294	#444	—	178	4	no	—
295	C₂×#108	—	89	1	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	89	2	no	—
298	#428	—	178	2	no	—
299	#427	—	89	1	no	—
300	#427	—	178	1	no	—
301	C₂×#106	—	89	1	no	—
302	C₂×#106	—	178	1	no	—
303	#424	—	89	2	no	—
304	C₂×#104	—	89	1	no	—
305	C₂×#104	—	89	1	no	—
306	#418	—	89	2	no	—
307	#417	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#97	—	89	1	no	—
311	#390	—	89	2	no	—
312	#343	—	89	2	no	—
313	#339	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	89	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	#135	—	178	2	no	—
320	#135	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	89	1	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	178	2	no	—
333	#131	—	178	2	no	—
334	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	178	2	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	2	no	—
347	#121	—	178	2	no	—
348	#120	—	356	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	356	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	178	2	no	—
360	#107	—	89	2	no	—
361	#107	—	178	2	no	—
362	#106	—	89	1	no	—
363	#106	—	89	1	no	—
364	#106	—	178	2	no	—
365	#106	—	178	1	no	—
366	#106	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	#104	—	178	2	no	—
370	#104	—	178	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#100	—	2	4	no	—
378	#97	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	178	1	no	—
383	#41	—	178	1	no	—
384	#41	—	178	1	no	—
385	#41	—	178	1	no	—
386	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	#41	#13083573	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	178	2	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	178	2	no	—
411	SD₁₆	—	178	2	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	4	2	no	—
415	D₈	—	178	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	356	2	no	—
421	M₁₆	—	178	1	no	—
422	M₁₆	—	178	1	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂×C₈	—	356	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
447	C₄²	—	356	2	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	178	1	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	178	1	no	—
458	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	178	1	no	—
461	Q₈	—	178	1	no	—
462	Q₈	#15667983	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	356	1	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	1424	2	no	—
473	D₄	—	1424	2	no	—
474	D₄	—	178	1	no	—
475	D₄	—	178	1	no	—
476	D₄	#15667983	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	356	1	no	—
499	C₈	—	178	1	no	—
500	C₈	—	178	1	no	—
501	C₈	#15667984	1	2	yes	—
502	C₈	#15667984	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152300	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	—	712	2	no	—
522	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	712	1	no	—
531	C₂	#26023693	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26032015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#472×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029896	C₂	semidirect
2. #26029795	C₂	semidirect
3. C₂×#19151718	C₂	semidirect
4. #26028847	C₂	semidirect
5. #26021608	C₂	semidirect
6. #26021463	C₂	semidirect
7. #26021129	C₂	semidirect
8. #26021003	C₂	semidirect
9. #26020630	C₂	semidirect
10. #26020308	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₈₉	C₂	semidirect
104. #131×C₈₉	D₄	semidirect
267. C₂×#472	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#24799	semidirect
334. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029896	2
#26029795	2
C₂×#19151718	2
#26028847	2
#26021608	2
#26021463	2
#26021129	2
#26021003	2
#26020630	2
#26020308	2
C₂×#472×C₈₉	2
#24799	89