Subgroups — #36596914

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151853	—	2	1	no	—
17	#19151853	—	2	1	no	—
18	#19151836	—	2	2	no	—
19	#19151822	—	2	2	no	—
20	#19151815	—	2	2	no	—
21	#19151806	—	2	2	no	—
22	#19151801	—	2	2	no	—
23	#19151718	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151640	—	2	2	no	—
26	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151636	—	2	1	no	—
28	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#473×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668032	—	2	2	no	—
49	#15668032	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15667995	—	4	2	no	—
63	#15667988	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667947	—	2	2	no	—
74	#15667946	—	2	2	no	—
75	#15667946	D₄	1	2	yes	—
76	#15667944	—	2	2	no	—
77	#15667944	—	2	1	no	—
78	#15667944	—	2	1	no	—
79	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667941	—	2	2	no	—
83	#15667939	—	2	2	no	—
84	#15667938	—	2	2	no	—
85	#15667937	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667922	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	4	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083564	—	2	2	no	—
124	#13083562	—	2	2	no	—
125	#13083561	—	2	2	no	—
126	#13083559	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	1	no	—
128	#13083558	—	2	1	no	—
129	#13083557	—	4	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
168	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
170	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
224	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	#10623494	—	2	1	no	—
229	#10623494	—	2	1	no	—
230	#10623494	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	1	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	#24800	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×#473	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3059	—	89	1	no	—
259	#3046	—	89	2	no	—
260	C₂×#444	—	89	1	no	—
261	#2912	—	89	1	no	—
262	#2064	—	89	2	no	—
263	#2038	—	89	2	no	—
264	#1971	—	89	1	no	—
265	#1946	—	89	1	no	—
266	#1882	—	89	2	no	—
267	#1815	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#24800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×#135	—	89	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#131	—	89	1	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	89	2	no	—
275	#520	—	89	2	no	—
276	#473	—	2	4	no	—
277	#470	—	178	1	no	—
278	#470	—	178	1	no	—
279	#467	—	178	2	no	—
280	#464	—	178	2	no	—
281	#463	—	178	2	no	—
282	#462	—	178	2	no	—
283	#461	—	178	2	no	—
284	#444	—	178	4	no	—
285	C₂×#108	—	89	1	no	—
286	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#428	—	89	2	no	—
288	#428	—	178	2	no	—
289	#427	—	89	1	no	—
290	#427	—	178	1	no	—
291	C₂×#106	—	89	1	no	—
292	C₂×#106	—	178	1	no	—
293	#424	—	89	2	no	—
294	C₂×#104	—	89	1	no	—
295	C₂×#104	—	89	1	no	—
296	#419	—	89	2	no	—
297	#417	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	2	no	—
299	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×#97	—	89	1	no	—
301	#391	—	89	2	no	—
302	#343	—	89	2	no	—
303	#339	—	89	2	no	—
304	C₂×#41	—	89	1	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#137	—	2	4	no	—
308	#137	—	2	4	no	—
309	#135	—	178	2	no	—
310	#135	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂×D₈	—	89	1	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	178	2	no	—
323	#131	—	178	2	no	—
324	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#123	—	356	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	356	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	#117	—	89	2	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	#108	—	2	2	no	—
348	#108	—	178	2	no	—
349	#107	—	89	2	no	—
350	#107	—	178	2	no	—
351	#106	—	89	1	no	—
352	#106	—	89	1	no	—
353	#106	—	178	2	no	—
354	#106	—	178	1	no	—
355	#106	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#104	—	178	2	no	—
359	#104	—	178	2	no	—
360	#103	—	178	2	no	—
361	#103	—	178	2	no	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#103	—	178	2	no	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#101	—	2	4	no	—
367	#97	—	178	2	no	—
368	#95	—	356	2	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	178	1	no	—
372	#41	—	178	1	no	—
373	#41	—	178	1	no	—
374	#41	—	178	1	no	—
375	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	#41	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	4	no	—
397	Q₁₆	—	4	2	no	—
398	Q₁₆	—	4	2	no	—
399	Q₁₆	—	178	2	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	178	2	no	—
402	SD₁₆	—	178	2	no	—
403	D₈	—	178	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	356	2	no	—
409	M₁₆	—	178	1	no	—
410	M₁₆	—	178	1	no	—
411	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂×C₈	—	356	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	356	2	no	—
437	C₄²	—	178	1	no	—
438	C₄²	—	178	1	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	178	1	no	—
442	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	178	1	no	—
449	Q₈	—	178	1	no	—
450	Q₈	#15667983	1	2	yes	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	356	1	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	178	1	no	—
457	D₄	—	178	1	no	—
458	D₄	#15667983	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	712	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	356	1	no	—
484	C₈	—	178	1	no	—
485	C₈	—	178	1	no	—
486	C₈	#15667984	1	2	yes	—
487	C₈	#15667984	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152300	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	356	1	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	712	1	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	712	1	no	—
511	C₂	#26023693	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26032026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#473×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#15668032	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24800
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029903	C₂	semidirect
4. #26028847	C₂	semidirect
5. #26021615	C₂	semidirect
6. #26021470	C₂	semidirect
7. #26021124	C₂	semidirect
8. #26021003	C₂	semidirect
9. #26020623	C₂	semidirect
10. #26020308	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₈₉	C₂	semidirect
257. C₂×#473	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#24800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029903	2
#26029806	2
C₂×#19151718	2
#26028847	2
#26021615	2
#26021470	2
#26021124	2
#26021003	2
#26020623	2
#26020308	2
C₂×#473×C₈₉	2
#24800	89