Subgroups — #36596950

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151848	—	2	2	no	—
17	#19151841	—	2	2	no	—
18	#19151831	—	2	1	no	—
19	#19151831	—	2	1	no	—
20	#19151831	—	2	1	no	—
21	#19151831	—	2	1	no	—
22	#19151831	—	2	2	no	—
23	#19151824	—	2	2	no	—
24	#19151667	—	2	1	no	—
25	#19151667	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
31	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#472×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15667993	—	2	1	no	—
65	#15667988	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667988	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	#15667983	—	2	2	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667980	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667948	—	2	2	no	—
80	#15667947	—	2	4	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667946	—	2	1	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	#15667941	—	2	1	no	—
86	#15667941	—	2	1	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	2	no	—
90	#15667933	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667929	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667924	—	2	1	no	—
97	#15667924	—	2	1	no	—
98	#15667922	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	1	no	—
138	#13083558	—	2	1	no	—
139	#13083557	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#13083553	—	2	1	no	—
156	#13083553	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	2	1	no	—
163	#13083551	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
182	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
253	#10623494	—	2	1	no	—
254	#10623494	—	2	1	no	—
255	#10623494	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	#472	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	#24803	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	2	2	no	—
297	D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×#472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3055	—	89	2	no	—
300	C₂×#466	—	89	1	no	—
301	#2929	—	89	1	no	—
302	C₂²×#108	—	89	1	no	—
303	#2063	—	89	2	no	—
304	#2051	—	89	2	no	—
305	#1978	—	89	1	no	—
306	#1952	—	89	1	no	—
307	#1900	—	89	2	no	—
308	#1816	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
315	#525	—	89	1	no	—
316	C₂×#121	—	89	2	no	—
317	#472	—	2	4	no	—
318	#469	—	178	2	no	—
319	#468	—	178	2	no	—
320	#466	—	178	2	no	—
321	#466	—	178	1	no	—
322	#466	—	178	1	no	—
323	#466	—	178	1	no	—
324	#466	—	178	1	no	—
325	#465	—	178	2	no	—
326	#435	—	178	1	no	—
327	#435	—	178	1	no	—
328	C₈×D₄	—	178	1	no	—
329	C₈×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×#108	—	89	2	no	—
331	C₂×#108	—	89	1	no	—
332	C₂×#108	—	178	4	no	—
333	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#428	—	89	2	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	#424	—	89	1	no	—
337	#418	—	89	2	no	—
338	#417	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#100	—	89	2	no	—
341	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#408	—	89	1	no	—
343	#407	—	89	1	no	—
344	#405	—	89	1	no	—
345	#343	—	89	2	no	—
346	#343	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	#131	—	2	2	no	—
360	#131	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	#121	—	89	1	no	—
383	#121	—	89	1	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#120	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	#117	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	#108	—	178	4	no	—
395	#108	—	178	2	no	—
396	#108	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
397	#107	—	178	2	no	—
398	#107	—	178	1	no	—
399	#107	—	178	1	no	—
400	#106	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	#100	—	2	4	no	—
410	#100	—	356	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
415	#97	—	178	1	no	—
416	C₄×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	1	no	—
422	#41	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	712	4	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	4	4	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	2	no	—
452	D₈	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	356	4	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	—	178	1	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	1	no	—
462	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	89	1	no	—
467	C₂×C₈	—	89	1	no	—
468	C₂×C₈	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄²	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	89	1	no	—
502	C₂³	—	89	1	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	712	4	no	—
521	D₄	—	712	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	712	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	356	1	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₈	—	178	1	no	—
552	C₈	—	178	1	no	—
553	C₈	#15667983	1	2	yes	—
554	C₈	#15667983	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	89	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	178	1	no	—
569	C₂²	—	178	1	no	—
570	C₂²	—	178	1	no	—
571	C₂²	—	178	1	no	—
572	C₂²	—	178	1	no	—
573	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	178	1	no	—
580	C₄	—	178	1	no	—
581	C₄	—	712	2	no	—
582	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	—	356	1	no	—
591	C₂	—	178	2	no	—
592	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#472×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029865	C₂	semidirect
2. C₂×#19151831	C₂	semidirect
3. #26028944	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021608	C₂	semidirect
6. #26021541	C₂	semidirect
7. #26021163	C₂	semidirect
8. #26021038	C₂	semidirect
9. #26020712	C₂	semidirect
10. #26020316	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₈₉	C₂	semidirect
117. #108×C₈₉	D₄	semidirect
277. C₂×D₈₉	#472	semidirect
298. C₂×#472	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24803	semidirect
396. #108	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029865	2
C₂×#19151831	2
#26028944	2
C₂×#108×D₈₉	2
#26021608	2
#26021541	2
#26021163	2
#26021038	2
#26020712	2
#26020316	2
C₂×#472×C₈₉	2
#24803	89