Finite Group Databasebeta

← #36596952

Subgroups — #36596952

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029872C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021609C212yesmaximal, complemented
7#26021547C212yesmaximal, complemented
8#26021162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020714C212yesmaximal, complemented
10#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13C22×D712C2211yescharacteristic
14C2×#15668018C2211yescharacteristic
15C2×M16×D89C2212yes—
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17#19152110C2211yescharacteristic
18C2×#15667987C2212yes—
19#19151869—24no—
20#19151852—22no—
21#19151845—22no—
22#19151835—21no—
23#19151835—21no—
24#19151835—21no—
25#19151835—21no—
26#19151835—22no—
27#19151828—22no—
28#19151671—21no—
29#19151671—21no—
30C8×D356—21no—
31C8×D356—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2212yes—
34#108×D89—24no—
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151602C2212yes—
37#19151597C2212yes—
38C2×#15667932C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40C2×#15667928C2212yes—
41#19151566C2211yescharacteristic
42#19151561C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44C2×#108×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yes—
46C2×#107×C89C2211yescharacteristic
47#405×C89C2211yescharacteristic
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×D356—22no—
51C22×D356C2312yes—
52C22×C4×D89C2311yescharacteristic
53#15668040—24no—
54#15668040—42no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×D712—22no—
57C2×D712—21no—
58C2×D712—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×D712—22no—
61#15668018—22no—
62#15668018—22no—
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—21no—
67M16×D89—24no—
68M16×D89—42no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15667996—21no—
79#15667992D411yescharacteristic
80#15667992D411yescharacteristic
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987D411yescharacteristic
86#15667987D411yescharacteristic
87#15667982—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C2×#13083551—22no—
91#15667948—22no—
92#15667947—24no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667928—24no—
102#15667928—42no—
103#15667924—21no—
104#15667924—21no—
105#15667924—21no—
106#15667924—21no—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#117×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112#108×C89D414yescomplemented
113#107×C89—21no—
114#107×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#106×C89—22no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—22no—
120C23×D89#4111yescharacteristic
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—84no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89#4111yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083563—44no—
150D712—44no—
151D712—42no—
152D712—42no—
153#13083558—22no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—22no—
157#13083557—44no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89—22no—
167C8×D89—22no—
168C8×D89—22no—
169C8×D89—44no—
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181M16×C89—22no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89C2×D414yes—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89#12111yescharacteristic
209C22×D89#12111yescharacteristic
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—82no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
220C22⋊D89—41no—
221C22⋊D89—41no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—84no—
236D356—84no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249C8×C89—24no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#12112yes—
252C8×C89#12112yes—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C22×C89#54811yescharacteristic
261C22×C89#55311yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—162no—
276C2×D89—162no—
277C2×D89#47212yescomplemented
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89C2×#12111yescharacteristic
282C4×C89#53711yescharacteristic
283C4×C89D4211yescharacteristic
284C4×C89#54711yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—41no—
288#24803—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89#241611yescharacteristic
292C2×C89C2×#47211yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—22no—
295D89—41no—
296D89—81no—
297D89—162no—
298C2×#472—891no—
299#3055—892no—
300C2×#466—891no—
301#2929—891no—
302C22×#108—891no—
303#2063—892no—
304#2051—892no—
305#1978—891no—
306#1952D8911yescharacteristic, complemented
307#1900—892no—
308#1816—891no—
309C89#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
311C22×D8—891no—
312C2×#131—891no—
313C22×M16—892no—
314C23×C8—891no—
315#525—891no—
316C2×#121—892no—
317#472—1784no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#466—1782no—
321#466—1781no—
322#466—1781no—
323#466—1781no—
324#466—1781no—
325#465—1782no—
326#435—1781no—
327#435—1781no—
328C8×D4—1781no—
329C8×D4—1781no—
330C2×#108—892no—
331C2×#108—891no—
332C2×#108—1784no—
333C2×#108C2×D8911yescharacteristic
334#428C2×D8912yes—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336#424—891no—
337#418—892no—
338#417—892no—
339C2×#102—892no—
340C2×#100—892no—
341C2×#100—892no—
342#408—891no—
343#407—891no—
344#405C2×D8911yescharacteristic
345#343—892no—
346#343C2×D8912yes—
347C2×#41—891no—
348C22×D4—892no—
349C22×D4—1782no—
350C23×C4—891no—
351AGL(1,ℤ/8)—3562no—
352AGL(1,ℤ/8)—1784no—
353C2×SD16—1782no—
354C2×D8—1782no—
355C2×D8—1781no—
356C2×D8—1781no—
357C2×D8—1782no—
358C2×D8—1782no—
359#131—1782no—
360#131—1782no—
361C2×M16—892no—
362C2×M16—891no—
363C2×M16—3562no—
364C2×M16—1782no—
365C2×M16—1784no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16C22×D8911yescharacteristic
368C2×M16C22×D8912yes—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—1782no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1782no—
377C22×C8—1782no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379#123—1781no—
380C22⋊Q8—891no—
381C22⋊Q8—891no—
382#121—891no—
383#121—891no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#120—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394#108—1784no—
395#108—1782no—
396#108D35614yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403#103—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409#100—3562no—
410#100—1784no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—891no—
418C24—1782no—
419#41—1781no—
420#41—1781no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—891no—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—3562no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—7124no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449SD16—3564no—
450D8—3564no—
451D8—3562no—
452D8—3562no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—3564no—
457M16—3562no—
458M16—1781no—
459M16—1782no—
460M16—1781no—
461M16—1782no—
462M16C2×D35614yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3564no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35612yes—
480C2×C8#1308357512yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C23—891no—
496C23—891no—
497C23—3561no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—1782no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—7122no—
506C23—7122no—
507C23#41×D8911yescharacteristic
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—7124no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
545C2×C4#1566805811yescharacteristic
546C2×C4#1566806011yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—3562no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8#1566798712yes—
554C8#1566798712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—892no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—14242no—
564C22—14242no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22—1781no—
570C22—7122no—
571C22—7122no—
572C22—7122no—
573C22#121×D8911yescharacteristic
574C22#1915226011yescharacteristic
575C22#1915230111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—3561no—
580C4—1781no—
581C4—1781no—
582C4C2×#1566798711yescharacteristic
583C4#1915217811yescharacteristic
584C4D4×D35611yescharacteristic
585C4#1915225111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3561no—
589C2—14242no—
590C2—1782no—
591C2—7121no—
592C2#2602369011yescharacteristic
593C2#472×D8911yescharacteristic
594C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#24803
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151869C2semidirect
2. #26029872C2semidirect
3. C2×#19151835C2semidirect
4. #26028948C2semidirect
5. C2×#108×D89C2semidirect
6. #26021609C2semidirect
7. #26021547C2semidirect
8. #26021162C2semidirect
9. #26020714C2semidirect
10. #26020317C2semidirect
11. C89×#1952C2semidirect
112. #108×C89D4semidirect
277. C2×D89#472semidirect
306. #1952D89semidirect
309. C89#24803semidirect
396. #108D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518692
#260298722
C2×#191518352
#260289482
C2×#108×D892
#260216092
#260215472
#260211622
#260207142
#260203172
C89×#19522
#2480389