Subgroups — #36596955

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151865	—	2	4	no	—
17	#19151849	—	2	2	no	—
18	#19151842	—	2	2	no	—
19	#19151832	—	2	2	no	—
20	#19151825	—	2	2	no	—
21	#19151669	—	2	1	no	—
22	#19151669	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668038	—	2	4	no	—
51	#15668038	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667995	—	2	1	no	—
67	#15667991	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667991	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667986	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667986	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667981	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667948	—	2	4	no	—
76	#15667948	—	2	2	no	—
77	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	#15667943	—	2	2	no	—
80	#15667941	—	2	1	no	—
81	#15667941	—	2	1	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667929	—	2	4	no	—
87	#15667929	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667924	—	2	1	no	—
91	#15667924	—	2	1	no	—
92	#15667922	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083562	—	4	4	no	—
130	#13083559	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	1	no	—
134	#13083558	—	2	1	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	1	no	—
137	#13083558	—	2	1	no	—
138	#13083558	—	4	4	no	—
139	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083557	—	4	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13083553	—	2	1	no	—
150	#13083553	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	#13083551	—	2	1	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	D₃₅₆	—	2	1	no	—
244	D₃₅₆	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
253	#10623494	—	2	4	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	#10623494	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	#24803	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×#472	—	89	1	no	—
299	#3055	—	89	2	no	—
300	C₂×#466	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2929	—	89	1	no	—
302	C₂²×#108	—	89	1	no	—
303	#2063	—	89	2	no	—
304	#2051	—	89	2	no	—
305	#1978	—	89	1	no	—
306	#1952	—	89	1	no	—
307	#1900	—	89	2	no	—
308	#1816	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#131	—	89	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#525	—	89	1	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	#472	—	178	4	no	—
318	#469	—	178	2	no	—
319	#468	—	178	2	no	—
320	#466	—	2	1	no	—
321	#466	—	2	1	no	—
322	#466	—	2	1	no	—
323	#466	—	2	1	no	—
324	#466	—	178	2	no	—
325	#465	—	178	2	no	—
326	#435	—	178	1	no	—
327	#435	—	178	1	no	—
328	C₈×D₄	—	178	1	no	—
329	C₈×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×#108	—	89	1	no	—
331	C₂×#108	—	89	2	no	—
332	C₂×#108	—	89	1	no	—
333	C₂×#108	—	178	4	no	—
334	#428	—	89	2	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#424	—	89	1	no	—
337	#418	—	89	2	no	—
338	#417	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#100	—	89	2	no	—
341	C₂×#100	—	89	2	no	—
342	#408	—	89	1	no	—
343	#407	—	89	1	no	—
344	#405	—	89	1	no	—
345	#343	—	89	2	no	—
346	#343	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	#131	—	178	2	no	—
360	#131	—	178	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	89	1	no	—
387	#121	—	89	1	no	—
388	#120	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	#117	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	#108	—	89	4	no	—
395	#108	—	178	4	no	—
396	#108	—	178	2	no	—
397	#107	—	2	1	no	—
398	#107	—	2	1	no	—
399	#107	—	178	2	no	—
400	#106	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	#100	—	356	2	no	—
410	#100	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
415	#97	—	178	1	no	—
416	C₄×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	178	1	no	—
420	#41	—	178	1	no	—
421	#41	—	178	1	no	—
422	#41	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	89	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	356	4	no	—
450	D₈	—	4	2	no	—
451	D₈	—	4	2	no	—
452	D₈	—	356	4	no	—
453	M₁₆	—	89	4	no	—
454	M₁₆	—	356	4	no	—
455	M₁₆	—	356	2	no	—
456	M₁₆	—	178	1	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	—	178	1	no	—
459	M₁₆	—	178	1	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	1	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	356	4	no	—
470	C₂×C₈	—	356	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄²	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	178	1	no	—
509	Q₈	—	178	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	1	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	178	1	no	—
521	D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	356	1	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₈	—	356	1	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₈	#15667984	1	2	yes	—
554	C₈	#15667984	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	356	1	no	—
570	C₂²	—	356	1	no	—
571	C₂²	—	356	1	no	—
572	C₂²	#19151865	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152300	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	356	1	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	356	1	no	—
582	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	—	712	1	no	—
592	C₂	#26023693	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#19151865	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#466×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#466	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151865	C₂	semidirect
2. #26029867	C₂	semidirect
3. #26028946	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
5. #26021610	C₂	semidirect
6. #26021545	C₂	semidirect
7. #26021163	C₂	semidirect
8. #26021035	C₂	semidirect
9. #26020716	C₂	semidirect
10. #26020317	C₂	semidirect
11. C₂×#466×C₈₉	C₂	semidirect
77. #15667948	D₄	semidirect
271. C₂²×C₈₉	#472	semidirect
300. C₂×#466	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24803	semidirect
572. C₂²	#19151865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151865	2
#26029867	2
#26028946	2
C₂²×#15667948	2
#26021610	2
#26021545	2
#26021163	2
#26021035	2
#26020716	2
#26020317	2
C₂×#466×C₈₉	2
#24803	89