Subgroups — #36596961

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029876	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151853	—	2	2	no	—
17	#19151841	—	2	2	no	—
18	#19151836	—	2	1	no	—
19	#19151836	—	2	1	no	—
20	#19151836	—	2	1	no	—
21	#19151836	—	2	1	no	—
22	#19151836	—	2	2	no	—
23	#19151824	—	2	2	no	—
24	#19151667	—	2	1	no	—
25	#19151667	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₈₉	—	2	4	no	—
31	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#473×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667993	—	2	1	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667988	—	2	2	no	—
67	#15667988	—	2	2	no	—
68	#15667988	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667988	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667983	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667980	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	#15667948	—	2	2	no	—
80	#15667947	—	2	4	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667946	—	2	1	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	#15667941	—	2	1	no	—
86	#15667941	—	2	1	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667931	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667924	—	2	1	no	—
97	#15667924	—	2	1	no	—
98	#15667922	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	1	no	—
135	#13083558	—	2	1	no	—
136	#13083557	—	4	4	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13083553	—	2	1	no	—
153	#13083553	—	2	1	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	#13083551	—	2	1	no	—
160	#13083551	—	2	1	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
183	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	#10623494	—	2	1	no	—
249	#10623494	—	2	1	no	—
250	#10623494	—	4	1	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	#473	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#24804	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	2	2	no	—
287	D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×#473	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3056	—	89	2	no	—
290	C₂×#467	—	89	1	no	—
291	#2929	—	89	1	no	—
292	C₂²×#108	—	89	1	no	—
293	#2064	—	89	2	no	—
294	#2052	—	89	2	no	—
295	#1979	—	89	1	no	—
296	#1952	—	89	1	no	—
297	#1901	—	89	2	no	—
298	#1816	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
305	#525	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	#473	—	2	4	no	—
308	#470	—	178	2	no	—
309	#468	—	178	2	no	—
310	#467	—	178	2	no	—
311	#467	—	178	1	no	—
312	#467	—	178	1	no	—
313	#467	—	178	1	no	—
314	#467	—	178	1	no	—
315	#465	—	178	2	no	—
316	#435	—	178	1	no	—
317	#435	—	178	1	no	—
318	C₈×D₄	—	178	1	no	—
319	C₈×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×#108	—	89	2	no	—
321	C₂×#108	—	89	1	no	—
322	C₂×#108	—	178	4	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#428	—	89	2	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	#424	—	89	1	no	—
327	#419	—	89	2	no	—
328	#417	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#101	—	89	2	no	—
331	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#408	—	89	1	no	—
333	#407	—	89	1	no	—
334	#405	—	89	1	no	—
335	#343	—	89	2	no	—
336	#343	—	89	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	#121	—	89	1	no	—
376	#121	—	89	1	no	—
377	#120	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	—	178	1	no	—
380	#117	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	#108	—	178	4	no	—
385	#108	—	178	2	no	—
386	#108	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
387	#107	—	178	2	no	—
388	#107	—	178	1	no	—
389	#107	—	178	1	no	—
390	#106	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#103	—	178	2	no	—
396	#103	—	178	2	no	—
397	#103	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#101	—	2	4	no	—
400	#101	—	356	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
405	#97	—	178	1	no	—
406	C₄×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	89	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	2	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	356	4	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	M₁₆	—	178	1	no	—
447	M₁₆	—	178	2	no	—
448	M₁₆	—	178	1	no	—
449	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	89	1	no	—
454	C₂×C₈	—	89	1	no	—
455	C₂×C₈	—	356	4	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄²	—	178	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	89	1	no	—
486	C₂³	—	89	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	712	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	356	1	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	178	1	no	—
537	C₈	—	178	1	no	—
538	C₈	#15667983	1	2	yes	—
539	C₈	#15667983	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	89	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	178	1	no	—
549	C₂²	—	178	1	no	—
550	C₂²	—	178	1	no	—
551	C₂²	—	178	1	no	—
552	C₂²	—	178	1	no	—
553	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	356	1	no	—
559	C₄	—	356	1	no	—
560	C₄	—	178	1	no	—
561	C₄	—	178	1	no	—
562	C₄	—	712	2	no	—
563	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	356	1	no	—
571	C₂	—	178	2	no	—
572	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#473×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152105	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151836	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021615	C₂	semidirect
6. #26021548	C₂	semidirect
7. #26021168	C₂	semidirect
8. #26021038	C₂	semidirect
9. #26020717	C₂	semidirect
10. #26020316	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₈₉	C₂	semidirect
117. #108×C₈₉	D₄	semidirect
267. C₂×D₈₉	#473	semidirect
288. C₂×#473	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#24804	semidirect
386. #108	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029876	2
C₂×#19151836	2
#26028944	2
C₂×#108×D₈₉	2
#26021615	2
#26021548	2
#26021168	2
#26021038	2
#26020717	2
#26020316	2
C₂×#473×C₈₉	2
#24804	89