Finite Group Databasebeta

← #36596963

Subgroups — #36596963

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029883C212yesmaximal
3C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028948C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021616C212yesmaximal, complemented
7#26021554C212yesmaximal, complemented
8#26021167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020719C212yesmaximal, complemented
10#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C22×Dic356C2211yescharacteristic
14C2×#15668018C2211yescharacteristic
15C2×M16×D89C2212yes—
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17#19152110C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2212yes—
19#19151874—24no—
20#19151857—22no—
21#19151845—22no—
22#19151840—21no—
23#19151840—21no—
24#19151840—21no—
25#19151840—21no—
26#19151840—22no—
27#19151828—22no—
28#19151671—21no—
29#19151671—21no—
30C8×D356—21no—
31C8×D356—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2212yes—
34#108×D89—24no—
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151606C2212yes—
37#19151597C2212yes—
38C2×#15667935C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40C2×#15667930C2212yes—
41#19151566C2211yescharacteristic
42#19151561C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44C2×#108×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yes—
46C2×#107×C89C2211yescharacteristic
47#405×C89C2211yescharacteristic
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2312yes—
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52#15668045—24no—
53#15668045—42no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×Dic356—22no—
59C2×#13083563—22no—
60#15668018—22no—
61#15668018—22no—
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—21no—
66M16×D89—24no—
67M16×D89—42no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15667996—21no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992D411yescharacteristic
83#15667992D411yescharacteristic
84#15667987D411yescharacteristic
85#15667987D411yescharacteristic
86#15667982—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×#13083551—22no—
91#15667948—22no—
92#15667947—24no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667932—22no—
101#15667930—24no—
102#15667930—42no—
103#15667924—21no—
104#15667924—21no—
105#15667924—21no—
106#15667924—21no—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#117×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112#108×C89D414yescomplemented
113#107×C89—21no—
114#107×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#106×C89—22no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89#4111yescharacteristic
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89#4111yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146Dic356—44no—
147Dic356—42no—
148Dic356—42no—
149#13083563—44no—
150#13083558—22no—
151#13083558—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—22no—
154#13083557—44no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—22no—
163C8×D89—22no—
164C8×D89—22no—
165C8×D89—22no—
166C8×D89—44no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—42no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89C2×D414yes—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89#4112yes—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89C2×#4111yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89#12111yescharacteristic
203C22×D89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
214C22⋊D89—41no—
215C22⋊D89—41no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89#12111yescharacteristic
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—42no—
244C8×C89—24no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#12112yes—
247C8×C89#12112yes—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C22×C89#54811yescharacteristic
256C22×C89#55311yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89#47312yescomplemented
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89C2×#12111yescharacteristic
272C4×C89#53711yescharacteristic
273C4×C89D4211yescharacteristic
274C4×C89#54711yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—82no—
279#24804—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89#241611yescharacteristic
283C2×C89C2×#47311yescharacteristic
284C2×C89#306711yescharacteristic
285D89—22no—
286D89—41no—
287D89—81no—
288C2×#473—891no—
289#3056—892no—
290C2×#467—891no—
291#2929—891no—
292C22×#108—891no—
293#2064—892no—
294#2052—892no—
295#1979—891no—
296#1952D8911yescharacteristic, complemented
297#1901—892no—
298#1816—891no—
299C89#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—892no—
301C22×Q16—891no—
302C2×#131—891no—
303C22×M16—892no—
304C23×C8—891no—
305#525—891no—
306C2×C22⋊Q8—892no—
307#473—1784no—
308#470—1782no—
309#468—1782no—
310#467—1782no—
311#467—1781no—
312#467—1781no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1782no—
316#435—1781no—
317#435—1781no—
318C8×D4—1781no—
319C8×D4—1781no—
320C2×#108—892no—
321C2×#108—891no—
322C2×#108—1784no—
323C2×#108C2×D8911yescharacteristic
324#428C2×D8912yes—
325C2×#107C2×D8911yescharacteristic
326#424—891no—
327#419—892no—
328#417—892no—
329C2×#103—892no—
330C2×#101—892no—
331C2×#101—892no—
332#408—891no—
333#407—891no—
334#405C2×D8911yescharacteristic
335#343—892no—
336#343C2×D8912yes—
337C2×#41—891no—
338C22×Q8—892no—
339C23×C4—891no—
340#137—3562no—
341#137—1784no—
342C2×Q16—1782no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1782no—
346C2×Q16—1782no—
347C2×SD16—1782no—
348#131—1782no—
349#131—1782no—
350C2×M16—892no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—3562no—
353C2×M16—1782no—
354C2×M16—1784no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8912yes—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—1782no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1782no—
366C22×C8—1782no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368#123—1781no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376#121—891no—
377#120—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1782no—
382C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384#108—1784no—
385#108—1782no—
386#108D35614yescomplemented
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393#103—1782no—
394#103—1782no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—1782no—
399#101—3562no—
400#101—1784no—
401C22⋊C8—1781no—
402C22⋊C8—1781no—
403C22⋊C8—1781no—
404C22⋊C8—1781no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—891no—
408#41—1781no—
409#41—1781no—
410#41—1781no—
411#41—1781no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436Q16—3564no—
437Q16—3562no—
438Q16—3562no—
439SD16—3564no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—3564no—
444M16—3562no—
445M16—1781no—
446M16—1782no—
447M16—1781no—
448M16—1782no—
449M16C2×D35614yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3564no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1782no—
461C2×C8—1782no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×D35612yes—
467C2×C8#1308357512yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C23—891no—
485C23—891no—
486C23—3561no—
487C23—1782no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23#41×D8911yescharacteristic
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—3562no—
495Q8—3562no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
530C2×C4#1566805811yescharacteristic
531C2×C4#1566806011yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—3562no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8#1566798712yes—
539C8#1566798712yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—892no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22#121×D8911yescharacteristic
554C22#1915226011yescharacteristic
555C22#1915230111yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—3561no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—7122no—
563C4C2×#1566798711yescharacteristic
564C4#1915217811yescharacteristic
565C4D4×D35611yescharacteristic
566C4#1915225111yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3561no—
570C2—1782no—
571C2—7121no—
572C2#2602369011yescharacteristic
573C2#473×D8911yescharacteristic
574C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152110C22
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#24804
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151874C2semidirect
3. C2×#19151840C2semidirect
5. C2×#108×D89C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
7. #26021554C2semidirect
8. #26021167C2semidirect
9. #26020719C2semidirect
10. #26020317C2semidirect
11. C89×#1952C2semidirect
112. #108×C89D4semidirect
267. C2×D89#473semidirect
296. #1952D89semidirect
299. C89#24804semidirect
386. #108D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518742
#260298832
C2×#191518402
#260289482
C2×#108×D892
#260216162
#260215542
#260211672
#260207192
#260203172
C89×#19522
#2480489