Finite Group Databasebeta

← #36596968

Subgroups — #36596968

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029880C212yesmaximal
3C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028948C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021619C212yesmaximal, complemented
7#26021551C212yesmaximal, complemented
8#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020717C212yesmaximal, complemented
10#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14C2×M16×D89C2212yes—
15C22×C8×D89C2211yescharacteristic
16#19152110C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2212yes—
18#19151870—24no—
19#19151855—22no—
20#19151847—22no—
21#19151838—22no—
22#19151836—21no—
23#19151836—21no—
24#19151836—21no—
25#19151836—21no—
26#19151830—22no—
27#19151671—21no—
28#19151671—21no—
29C8×D356—21no—
30C8×D356—21no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2212yes—
33#108×D89—24no—
34#19151641C2212yes—
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151600C2212yes—
38C2×#15667936C2212yes—
39C2×#15667931C2212yes—
40#19151566C2211yescharacteristic
41#19151561C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
45C2×#108×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2212yes—
48#405×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89C2311yescharacteristic
51#15668043—24no—
52#15668043—42no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083561—22no—
55#15668018—22no—
56#15668018—22no—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60C2×#13083557—21no—
61M16×D89—24no—
62M16×D89—42no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C2×C8×D89—22no—
65C2×C8×D89—22no—
66C2×C8×D89—21no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89D411yescharacteristic
69C2×C8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89D411yescharacteristic
71C2×C8×D89D411yescharacteristic
72#15667996—21no—
73#15667992D411yescharacteristic
74#15667992D411yescharacteristic
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987D411yescharacteristic
80#15667987D411yescharacteristic
81#15667982—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2312yes—
85C2×#13083553—22no—
86C2×#13083551—22no—
87#15667948D414yescomplemented
88#15667947—24no—
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667937—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667931—24no—
100#15667924—21no—
101#15667924—21no—
102#15667924—21no—
103#15667924—21no—
104C22×Q8×C89C2312yes—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—22no—
108C2×Q16×C89—22no—
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89C2311yescharacteristic
113#108×C89—22no—
114#103×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#101×C89—42no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89#4111yescharacteristic
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89#4111yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083564—44no—
141#13083561—44no—
142#13083558—22no—
143#13083558—21no—
144#13083558—21no—
145#13083558C2×D414yes—
146#13083557—44no—
147#13083557—42no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C8×D89—22no—
155C8×D89—22no—
156C8×D89—22no—
157C8×D89—22no—
158C8×D89—44no—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180Q16×C89—42no—
181Q16×C89—42no—
182M16×C89—22no—
183M16×C89—22no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89C2×#4111yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89#12111yescharacteristic
203C22×D89#12111yescharacteristic
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—42no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
219C22⋊D89—41no—
220C22⋊D89—41no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89#12112yes—
247C8×C89#12112yes—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—24no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C22×C89#54811yescharacteristic
256C22×C89#55311yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89#47312yescomplemented
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89C2×#12111yescharacteristic
272C4×C89#53711yescharacteristic
273C4×C89D4211yescharacteristic
274C4×C89#54711yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—82no—
279#24804—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89#241611yescharacteristic
283C2×C89C2×#47311yescharacteristic
284C2×C89#306711yescharacteristic
285D89—22no—
286D89—41no—
287D89—81no—
288C2×#473—891no—
289#3056—892no—
290C2×#467—891no—
291#2929—891no—
292C22×#108—891no—
293#2064—892no—
294#2052—892no—
295#1979D8911yescharacteristic, complemented
296#1952—891no—
297#1901—892no—
298#1816—891no—
299C89#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—892no—
301C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
302C2×#131—891no—
303C22×M16—892no—
304C23×C8—891no—
305#525—891no—
306C2×C22⋊Q8—892no—
307#473—1784no—
308#470—1782no—
309#468—1782no—
310#467—1782no—
311#467—1781no—
312#467—1781no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#465—1782no—
316#435—1781no—
317#435—1781no—
318C8×D4—1781no—
319C8×D4—1781no—
320C2×#108—891no—
321C2×#108—892no—
322C2×#108—1784no—
323C2×#108C2×D8911yescharacteristic
324#428—892no—
325C2×#107—891no—
326#424—891no—
327#419C2×D8912yes—
328#417—892no—
329C2×#103—892no—
330C2×#101—892no—
331C2×#101C2×D8912yes—
332#408—891no—
333#407—891no—
334#405C2×D8911yescharacteristic
335#343—892no—
336#343—892no—
337C2×#41—891no—
338C22×Q8C22×D8912yes—
339C23×C4—891no—
340#137—3562no—
341#137—1784no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1782no—
347C2×SD16—1782no—
348#131—1782no—
349#131—1782no—
350C2×M16—892no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—3562no—
353C2×M16—1782no—
354C2×M16—1784no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C22×D8912yes—
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—1782no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1782no—
366C22×C8—1782no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368#123—1781no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376#121—891no—
377#120—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384#108—22no—
385#108—894no—
386#108—1784no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1782no—
390#106—1782no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—1782no—
399#101—42no—
400#101—1784no—
401C22⋊C8—1781no—
402C22⋊C8—1781no—
403C22⋊C8—1781no—
404C22⋊C8—1781no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—891no—
408#41—1781no—
409#41—1781no—
410#41—1781no—
411#41—1781no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—891no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—3564no—
439SD16—3564no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—21no—
444M16—894no—
445M16—3564no—
446M16—3562no—
447M16—1781no—
448M16—1781no—
449M16—1782no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—3564no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1782no—
461C2×C8—1782no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8912yes—
467C2×C8#1308357412yes—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C23—891no—
485C23—891no—
486C23—3561no—
487C23—1782no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23#41×D8911yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C2×C4#1566805911yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—3561no—
535C8—1784no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8#1566798512yes—
539C8#1566798512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—892no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22#121×D8911yescharacteristic
554C22#1915225611yescharacteristic
555C22#1915229811yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—3561no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—7122no—
563C4C2×#1566798511yescharacteristic
564C4#1915217711yescharacteristic
565C4#1915223311yescharacteristic
566C4#1915225311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3561no—
570C2—1782no—
571C2—7121no—
572C2#2602369511yescharacteristic
573C2#473×D8911yescharacteristic
574C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1979C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152110C22
hypercenter#1979D89
hypocenterC89#24804
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151870C2semidirect
3. C2×#19151836C2semidirect
5. C2×#108×D89C2semidirect
6. #26021619C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
8. #26021037C2semidirect
9. #26020717C2semidirect
10. #26020313C2semidirect
11. C89×#1979C2semidirect
87. #15667948D4semidirect
267. C2×D89#473semidirect
295. #1979D89semidirect
299. C89#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518702
#260298802
C2×#191518362
#260289482
C2×#108×D892
#260216192
#260215512
#260210372
#260207172
#260203132
C89×#19792
#2480489