Subgroups — #36596989

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151869	—	2	4	no	—
20	#19151852	—	2	2	no	—
21	#19151852	—	2	2	no	—
22	#19151852	—	2	2	no	—
23	#19151845	—	2	2	no	—
24	#19151835	—	2	2	no	—
25	#19151828	—	2	2	no	—
26	#19151677	—	2	2	no	—
27	#19151671	—	2	2	no	—
28	#19151645	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668040	—	2	4	no	—
50	#15668040	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	#15668018	—	2	2	no	—
58	#15668018	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667996	—	2	1	no	—
73	#15667992	D₄	1	2	yes	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	D₄	1	2	yes	—
79	#15667982	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	#15667948	—	2	2	no	—
83	#15667947	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667928	—	2	4	no	—
91	#15667928	—	4	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	#15667924	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#108×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	#13083574	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	1	no	—
110	#13083574	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083563	—	4	4	no	—
134	D₇₁₂	—	4	4	no	—
135	D₇₁₂	—	4	2	no	—
136	D₇₁₂	—	4	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	1	no	—
139	#13083558	—	2	1	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083557	—	2	4	no	—
142	#13083557	—	2	4	no	—
143	#13083557	—	4	4	no	—
144	#13083557	—	4	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
200	D₃₅₆	—	2	1	no	—
201	D₃₅₆	—	2	1	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	8	2	no	—
207	D₃₅₆	—	8	4	no	—
208	D₃₅₆	—	8	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	#24806	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3068	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	4	2	no	—
254	D₈₉	—	8	1	no	—
255	D₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂×#472	—	89	1	no	—
257	#3055	—	89	2	no	—
258	C₂×#469	—	89	1	no	—
259	#2930	—	89	1	no	—
260	C₂×#430	—	89	1	no	—
261	#2063	—	89	2	no	—
262	#2051	—	89	2	no	—
263	#1978	—	89	1	no	—
264	#1951	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1900	—	89	2	no	—
266	#1815	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#131	—	89	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
273	#525	—	89	1	no	—
274	C₂×#121	—	89	2	no	—
275	#472	—	178	4	no	—
276	#469	—	178	2	no	—
277	#469	—	178	2	no	—
278	#469	—	178	2	no	—
279	#468	—	178	2	no	—
280	#466	—	178	2	no	—
281	#465	—	178	2	no	—
282	#436	—	178	2	no	—
283	#435	—	178	2	no	—
284	#430	—	178	4	no	—
285	C₂×#108	—	89	2	no	—
286	C₂×#108	—	89	1	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#424	—	89	1	no	—
291	#418	—	89	2	no	—
292	#417	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#100	—	89	2	no	—
295	C₂×#100	—	89	2	no	—
296	#408	—	89	1	no	—
297	#407	—	89	1	no	—
298	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#343	—	89	2	no	—
300	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#41	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×D₈	—	178	2	no	—
309	C₂×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×D₈	—	178	1	no	—
311	C₂×D₈	—	178	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	2	no	—
313	#131	—	178	2	no	—
314	#131	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	#121	—	89	2	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	—	178	2	no	—
338	#120	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	#108	—	178	4	no	—
344	#108	—	178	2	no	—
345	#108	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
346	#107	—	2	2	no	—
347	#106	—	2	1	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#102	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#100	—	356	2	no	—
357	#100	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	89	1	no	—
363	C₂⁴	—	178	2	no	—
364	#41	—	178	1	no	—
365	#41	—	178	1	no	—
366	#41	—	178	1	no	—
367	#41	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×D₄	—	356	2	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	712	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	356	4	no	—
392	D₈	—	356	4	no	—
393	D₈	—	356	2	no	—
394	D₈	—	356	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	356	4	no	—
399	M₁₆	—	356	2	no	—
400	M₁₆	—	178	1	no	—
401	M₁₆	—	178	2	no	—
402	M₁₆	—	178	1	no	—
403	M₁₆	—	178	2	no	—
404	M₁₆	—	178	4	no	—
405	M₁₆	—	178	4	no	—
406	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₈	—	356	4	no	—
411	C₂×C₈	—	356	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	89	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	712	2	no	—
439	C₂³	—	712	2	no	—
440	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	178	1	no	—
442	Q₈	—	178	1	no	—
443	D₄	—	356	1	no	—
444	D₄	—	356	1	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	178	1	no	—
450	D₄	—	178	1	no	—
451	D₄	—	712	2	no	—
452	D₄	—	712	4	no	—
453	D₄	—	712	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₈	—	356	1	no	—
477	C₈	—	178	2	no	—
478	C₈	#15667987	1	2	yes	—
479	C₈	#15667987	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	356	1	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	1424	2	no	—
484	C₂²	—	1424	2	no	—
485	C₂²	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	—	178	2	no	—
488	C₂²	—	712	1	no	—
489	C₂²	—	712	1	no	—
490	C₂²	—	712	2	no	—
491	C₂²	—	712	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152301	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	356	1	no	—
499	C₄	—	178	2	no	—
500	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	356	2	no	—
507	C₂	—	1424	2	no	—
508	C₂	—	712	1	no	—
509	C₂	#26023690	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1951	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1951	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151869	C₂	semidirect
2. #26029872	C₂	semidirect
3. C₂×#19151852	C₂	semidirect
4. #26028957	C₂	semidirect
5. C₂×#19151645	C₂	semidirect
6. #26021609	C₂	semidirect
7. #26021547	C₂	semidirect
8. #26021162	C₂	semidirect
9. #26020714	C₂	semidirect
10. #26020312	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1951	C₂	semidirect
99. #108×C₈₉	D₄	semidirect
264. #1951	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#24806	semidirect
345. #108	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151869	2
#26029872	2
C₂×#19151852	2
#26028957	2
C₂×#19151645	2
#26021609	2
#26021547	2
#26021162	2
#26020714	2
#26020312	2
C₈₉×#1951	2
#24806	89