Subgroups — #36596992

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#469×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151865	—	2	4	no	—
17	#19151849	—	2	2	no	—
18	#19151842	—	2	2	no	—
19	#19151832	—	2	2	no	—
20	#19151825	—	2	2	no	—
21	#19151674	—	2	2	no	—
22	#19151667	—	2	2	no	—
23	#19151647	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668038	—	2	4	no	—
47	#15668038	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	#15668018	—	2	2	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667995	—	2	1	no	—
63	#15667991	D₄	1	2	yes	—
64	#15667986	D₄	1	2	yes	—
65	#15667981	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667948	—	2	4	no	—
69	#15667948	—	2	2	no	—
70	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667929	—	2	4	no	—
79	#15667929	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667924	—	2	2	no	—
82	#15667922	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	1	no	—
107	#13083574	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083562	—	4	4	no	—
116	#13083559	—	4	4	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	2	2	no	—
119	#13083558	—	2	1	no	—
120	#13083558	—	2	1	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	1	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	4	4	no	—
125	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083557	—	4	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
132	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	D₃₅₆	—	2	1	no	—
212	D₃₅₆	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	#10623494	—	2	4	no	—
221	#10623494	—	4	1	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	#24806	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3068	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×#472	—	89	1	no	—
257	#3055	—	89	2	no	—
258	C₂×#469	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2930	—	89	1	no	—
260	C₂×#430	—	89	1	no	—
261	#2063	—	89	2	no	—
262	#2051	—	89	2	no	—
263	#1978	—	89	1	no	—
264	#1951	—	89	1	no	—
265	#1900	—	89	2	no	—
266	#1815	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	—	89	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#525	—	89	1	no	—
274	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#472	—	178	4	no	—
276	#469	—	2	2	no	—
277	#469	—	2	2	no	—
278	#469	—	178	2	no	—
279	#468	—	178	2	no	—
280	#466	—	178	2	no	—
281	#465	—	178	2	no	—
282	#436	—	178	2	no	—
283	#435	—	178	2	no	—
284	#430	—	178	4	no	—
285	C₂×#108	—	89	1	no	—
286	C₂×#108	—	89	2	no	—
287	C₂×#108	—	89	1	no	—
288	#428	—	89	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#424	—	89	1	no	—
291	#418	—	89	2	no	—
292	#417	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	89	2	no	—
295	C₂×#100	—	89	2	no	—
296	#408	—	89	1	no	—
297	#407	—	89	1	no	—
298	#405	—	89	1	no	—
299	#343	—	89	2	no	—
300	#343	—	89	2	no	—
301	C₂×#41	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	2	no	—
313	#131	—	178	2	no	—
314	#131	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	89	2	no	—
338	#120	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	#117	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	#108	—	89	4	no	—
344	#108	—	178	4	no	—
345	#108	—	178	2	no	—
346	#107	—	178	2	no	—
347	#106	—	2	1	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#100	—	356	2	no	—
357	#100	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
360	#97	—	178	1	no	—
361	C₄×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	178	1	no	—
365	#41	—	178	1	no	—
366	#41	—	178	1	no	—
367	#41	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	356	4	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	4	2	no	—
394	D₈	—	356	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	89	4	no	—
398	M₁₆	—	356	4	no	—
399	M₁₆	—	356	2	no	—
400	M₁₆	—	178	1	no	—
401	M₁₆	—	178	2	no	—
402	M₁₆	—	178	1	no	—
403	M₁₆	—	178	1	no	—
404	M₁₆	—	178	2	no	—
405	M₁₆	—	178	1	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	356	4	no	—
410	C₂×C₈	—	356	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	178	1	no	—
439	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	178	1	no	—
442	Q₈	—	178	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	356	1	no	—
450	D₄	—	356	1	no	—
451	D₄	—	178	1	no	—
452	D₄	—	178	1	no	—
453	D₄	—	712	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	356	1	no	—
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₈	—	356	1	no	—
477	C₈	—	178	4	no	—
478	C₈	#15667984	1	2	yes	—
479	C₈	#15667984	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152300	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	356	1	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	712	1	no	—
509	C₂	#26023693	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#469×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#469	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151865	C₂	semidirect
2. #26029867	C₂	semidirect
3. #26028955	C₂	semidirect
4. C₂×#19151647	C₂	semidirect
5. #26021610	C₂	semidirect
6. #26021545	C₂	semidirect
7. #26021163	C₂	semidirect
8. #26021030	C₂	semidirect
9. #26020716	C₂	semidirect
10. #26020312	C₂	semidirect
11. C₂×#469×C₈₉	C₂	semidirect
70. #15667948	D₄	semidirect
258. C₂×#469	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151865	2
#26029867	2
#26028955	2
C₂×#19151647	2
#26021610	2
#26021545	2
#26021163	2
#26021030	2
#26020716	2
#26020312	2
C₂×#469×C₈₉	2
#24806	89