Finite Group Databasebeta

← #36596995

Subgroups — #36596995

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029885C211yesmaximal, characteristic
3#26029876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028958C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C22×#13083557C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21C2×M16×D89C2211yescharacteristic
22#19152105C2211yescharacteristic
23C2×#15667992C2211yescharacteristic
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25#19151871—24no—
26#19151855—21no—
27#19151855—21no—
28#19151855—21no—
29#19151855—21no—
30#19151855—21no—
31#19151853—21no—
32#19151843—21no—
33#19151841—21no—
34#19151838—21no—
35#19151836—21no—
36#19151826—21no—
37#19151824—21no—
38#19151673—21no—
39#19151673—21no—
40#19151666—21no—
41#19151666—21no—
42#19151645—24no—
43C2×#15667948C2211yescharacteristic
44C2×#15667947C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46#19151640C2211yescharacteristic
47#19151638C2211yescharacteristic
48C2×#15667943C2211yescharacteristic
49#19151624C2211yescharacteristic
50#19151608C2211yescharacteristic
51#19151607C2211yescharacteristic
52#19151599C2211yescharacteristic
53C2×#15667937C2211yescharacteristic
54C2×#15667931C2211yescharacteristic
55C2×#15667930C2211yescharacteristic
56C2×#15667930C2211yescharacteristic
57#19151561C2211yescharacteristic
58#19151556C2211yescharacteristic
59#19151367C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61#19151366C2211yescharacteristic
62C2×#137×C89C2211yescharacteristic
63C2×#108×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67#408×C89C2211yescharacteristic
68#343×C89C2211yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71#15668042—22no—
72#15668042—41no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79#15668019—22no—
80#15668019—22no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557—22no—
88C2×#13083557—22no—
89C2×#13083557D411yescharacteristic
90C2×#13083557D411yescharacteristic
91C2×#13083557D411yescharacteristic
92C2×#13083557D411yescharacteristic
93M16×D89—22no—
94M16×D89—22no—
95M16×D89—41no—
96M16×D89—41no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C2×C8×D89—21no—
100C2×C8×D89—21no—
101#15667993—21no—
102#15667992—21no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667988—21no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110#15667988D411yescharacteristic
111#15667988D411yescharacteristic
112#15667983D411yescharacteristic
113#15667983D411yescharacteristic
114#15667980—21no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116C4×C22⋊D89—21no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic89—21no—
119C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
120C2×#13083553—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C2×#13083551—21no—
123#15667948—22no—
124#15667947—22no—
125#15667947D414yescomplemented
126#15667946—21no—
127#15667945—21no—
128#15667944—21no—
129#15667943—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667941—21no—
133#15667941—21no—
134#15667937—21no—
135#15667937—21no—
136#15667937—21no—
137#15667937—21no—
138#15667936—21no—
139#15667936—21no—
140#15667936—21no—
141#15667933—21no—
142#15667931—22no—
143#15667930—22no—
144#15667930—41no—
145#15667924—21no—
146#15667924—21no—
147#15667922—21no—
148C8×Dic89—21no—
149C2×#41×C89C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
151#137×C89—22no—
152#137×C89—41no—
153C2×Q16×C89—21no—
154C2×SD16×C89—21no—
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C22×C8×C89C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
160#108×C89—22no—
161#103×C89—21no—
162#103×C89—21no—
163#103×C89—21no—
164#102×C89—21no—
165#101×C89—41no—
166C22⋊C8×C89—21no—
167C22⋊C8×C89—21no—
168C23×D89#4111yescharacteristic
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188#13083564—42no—
189#13083564—42no—
190#13083564—42no—
191#13083562—42no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—42no—
198#13083558C2×D412yes—
199#13083557—22no—
200#13083557—22no—
201#13083557—22no—
202#13083557—22no—
203#13083557—42no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—42no—
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D412yes—
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C2×#10623494#4112yes—
213C8×D89—42no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—41no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—41no—
231#13083551—41no—
232#13083551—41no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252Q16×C89—42no—
253SD16×C89—42no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256M16×C89—21no—
257M16×C89—21no—
258M16×C89—21no—
259M16×C89C2×D412yes—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89#12111yescharacteristic
276C22×D89#12111yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—81no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89#12111yescharacteristic
313C2×Dic89#12111yescharacteristic
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326C8×C89—21no—
327C8×C89—21no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494#12112yes—
335#10623494#12112yes—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12111yescharacteristic
342C22×C89#54811yescharacteristic
343C22×C89#55311yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#12111yescharacteristic
356C4×C89#53711yescharacteristic
357C4×C89D4211yescharacteristic
358C4×C89#54711yescharacteristic
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89—81no—
365#24807—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#241611yescharacteristic
370C2×C89#306911yescharacteristic
371C2×C89#306911yescharacteristic
372D89—41no—
373D89—41no—
374C2×#473—891no—
375#3056—891no—
376#3056—891no—
377C2×#470—891no—
378#2930—891no—
379C2×#430—891no—
380#2064—891no—
381#2064—891no—
382#2052—891no—
383#2052D8911yescharacteristic, complemented
384#1979—891no—
385#1951—891no—
386#1901—891no—
387#1901—891no—
388#1815—891no—
389C89#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#137—891no—
391C2×#137C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q16—891no—
393C2×#131—891no—
394C22×M16—891no—
395C22×M16—891no—
396C22×M16—891no—
397#525—891no—
398C2×C22⋊Q8—891no—
399C2×C22⋊Q8—891no—
400#473—1784no—
401#470—1781no—
402#470—1781no—
403#470—1781no—
404#470—1781no—
405#470—1781no—
406#470—1781no—
407#468—1781no—
408#468—1781no—
409#467—1781no—
410#467—1781no—
411#465—1781no—
412#465—1781no—
413#436—1781no—
414#436—1781no—
415#435—1781no—
416#435—1781no—
417#430—1784no—
418C2×#108—891no—
419C2×#108—891no—
420C2×#108—891no—
421C2×#108C2×D8911yescharacteristic
422#428—891no—
423#428—891no—
424C2×#106—891no—
425#424—891no—
426#419—891no—
427#419—891no—
428#417—891no—
429#417C2×D8911yescharacteristic
430C2×#103—891no—
431C2×#103C2×D8911yescharacteristic
432C2×#101—891no—
433C2×#101—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101C2×D8911yescharacteristic
436#408C2×D8911yescharacteristic
437#407—891no—
438#405—891no—
439#343—891no—
440#343—891no—
441#343—891no—
442#343C2×D8911yescharacteristic
443C2×#41C22×D8911yescharacteristic
444C22×Q8—891no—
445C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
446C23×C4—891no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—3561no—
450#137—1782no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1782no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×Q16—1782no—
456C2×Q16—1781no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—3561no—
469C2×M16—3561no—
470C2×M16—1782no—
471C2×M16—1782no—
472C2×M16—1781no—
473C2×M16—1781no—
474C2×M16—1781no—
475C2×M16—1782no—
476C2×M16—1782no—
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C2×M16C22×D8911yescharacteristic
480C22×C8—891no—
481C22×C8—1781no—
482C22×C8—1781no—
483C22×C8—1781no—
484C22×C8C22×D8911yescharacteristic
485#123—1781no—
486C22⋊Q8—891no—
487C22⋊Q8—891no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1781no—
496#121—891no—
497#121—891no—
498#120—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501#117—891no—
502C2×C4⋊C4—891no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—1781no—
508#108—22no—
509#108—894no—
510#108—1782no—
511#108—1782no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515#106—1781no—
516#106—1781no—
517#106—1781no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8—1781no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#102—21no—
531#102—1781no—
532#101—41no—
533#101—3561no—
534#101—1782no—
535#101—1782no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1781no—
539C22⋊C8—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—1781no—
542C24—891no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4C23×D8911yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—3562no—
581Q16—3562no—
582Q16—3562no—
583SD16—42no—
584SD16—3562no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—892no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—3562no—
594M16—1782no—
595M16—1782no—
596M16—1782no—
597M16—1782no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16D4×D8912yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—891no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—892no—
612C2×C8—892no—
613C2×C8—3562no—
614C2×C8—3562no—
615C2×C8—3562no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8—1781no—
618C2×C8—1781no—
619C2×C8D4×D8911yescharacteristic
620C2×C8D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—891no—
625C4⋊C4—3561no—
626C4⋊C4—3561no—
627C4⋊C4—3561no—
628C4⋊C4—3561no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—3561no—
634C22⋊C4—3561no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—3561no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C42—1781no—
643C23—21no—
644C23—891no—
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—3561no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650C23#41×D8911yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4#41×D8911yescharacteristic
698C2×C4#1566805711yescharacteristic
699C2×C4#1566805911yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—892no—
706C8—892no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—1782no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22—1781no—
721C22—7121no—
722C22—7121no—
723C22#121×D8911yescharacteristic
724C22#1915225611yescharacteristic
725C22#1915229311yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—7121no—
734C4—7121no—
735C4#121×D8911yescharacteristic
736C4#1915217711yescharacteristic
737C4#1915223011yescharacteristic
738C4#1915224611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—3561no—
743C2—3561no—
744C2#2602368511yescharacteristic
745C2#2602998411yescharacteristic
746C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152105C22
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#24807
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151871C2semidirect
4. C2×#19151855C2semidirect
6. C2×#19151645C2semidirect
7. #26021617C2semidirect
8. #26021614C2semidirect
9. #26021550C2semidirect
10. #26021164C2semidirect
11. #26021031C2semidirect
12. #26020719C2semidirect
13. #26020717C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
15. C89×#2052C2semidirect
125. #15667947D4semidirect
383. #2052D89semidirect
389. C89#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260298852
#260298762
C2×#191518552
#260289582
C2×#191516452
#260216172
#260216142
#260215502
#260211642
#260210312
#260207192
#260207172
#260203092
C89×#20522
#2480789