Subgroups — #36596998

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029876	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#473×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151853	—	2	2	no	—
17	#19151853	—	2	2	no	—
18	#19151853	—	2	2	no	—
19	#19151841	—	2	2	no	—
20	#19151836	—	2	2	no	—
21	#19151824	—	2	2	no	—
22	#19151674	—	2	2	no	—
23	#19151669	—	2	2	no	—
24	#19151645	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#473×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
53	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667993	—	2	1	no	—
58	#15667988	—	2	2	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667988	—	2	2	no	—
62	#15667988	D₄	1	2	yes	—
63	#15667983	D₄	1	2	yes	—
64	#15667980	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	#15667948	—	2	2	no	—
71	#15667947	—	2	4	no	—
72	#15667946	—	2	2	no	—
73	#15667944	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667944	—	2	1	no	—
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667936	—	2	4	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667931	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667924	—	2	2	no	—
85	#15667922	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	2	1	no	—
119	#13083558	—	2	1	no	—
120	#13083557	—	2	4	no	—
121	#13083557	—	2	4	no	—
122	#13083557	—	4	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	4	2	no	—
134	#13083553	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
160	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	#10623494	—	4	1	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	#24807	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₈₉	#2416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
245	D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×#473	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3056	—	89	2	no	—
248	C₂×#470	—	89	1	no	—
249	#2930	—	89	1	no	—
250	C₂×#430	—	89	1	no	—
251	#2064	—	89	2	no	—
252	#2052	—	89	2	no	—
253	#1979	—	89	1	no	—
254	#1951	—	89	1	no	—
255	#1901	—	89	2	no	—
256	#1815	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
263	#525	—	89	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
265	#473	—	2	4	no	—
266	#470	—	178	2	no	—
267	#470	—	178	2	no	—
268	#470	—	178	2	no	—
269	#468	—	178	2	no	—
270	#467	—	178	2	no	—
271	#465	—	178	2	no	—
272	#436	—	178	2	no	—
273	#435	—	178	2	no	—
274	#430	—	178	4	no	—
275	C₂×#108	—	89	2	no	—
276	C₂×#108	—	89	1	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	89	2	no	—
279	C₂×#106	—	89	1	no	—
280	#424	—	89	1	no	—
281	#419	—	89	2	no	—
282	#417	—	89	2	no	—
283	C₂×#103	—	89	2	no	—
284	C₂×#101	—	89	2	no	—
285	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	#408	—	89	1	no	—
287	#407	—	89	1	no	—
288	#405	—	89	1	no	—
289	#343	—	89	2	no	—
290	#343	—	89	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	#137	—	2	4	no	—
295	#137	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	178	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	#121	—	89	2	no	—
327	#120	—	178	1	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	#117	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	#108	—	178	4	no	—
334	#108	—	178	2	no	—
335	#108	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
336	#107	—	178	2	no	—
337	#106	—	178	2	no	—
338	#106	—	178	1	no	—
339	#106	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#103	—	178	4	no	—
344	#103	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#101	—	2	4	no	—
347	#101	—	356	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
350	#97	—	178	1	no	—
351	C₄×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂⁴	—	89	1	no	—
353	#41	—	2	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	4	no	—
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	356	4	no	—
387	M₁₆	—	178	2	no	—
388	M₁₆	—	178	1	no	—
389	M₁₆	—	178	2	no	—
390	M₁₆	—	178	1	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	M₁₆	—	178	4	no	—
393	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₈	—	356	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	89	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	712	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	356	1	no	—
461	C₈	—	356	2	no	—
462	C₈	—	178	2	no	—
463	C₈	#15667983	1	2	yes	—
464	C₈	#15667983	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	178	2	no	—
469	C₂²	—	178	2	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	712	1	no	—
472	C₂²	—	712	1	no	—
473	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	178	2	no	—
480	C₄	—	712	2	no	—
481	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	1	no	—
488	C₂	—	356	2	no	—
489	C₂	#26023688	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#473×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152105	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151853	C₂	semidirect
4. C₂×#19151645	C₂	semidirect
5. #26021615	C₂	semidirect
6. #26021548	C₂	semidirect
7. #26021168	C₂	semidirect
8. #26021033	C₂	semidirect
9. #26020717	C₂	semidirect
10. #26020311	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₈₉	C₂	semidirect
104. #108×C₈₉	D₄	semidirect
246. C₂×#473	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#24807	semidirect
335. #108	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029876	2
C₂×#19151853	2
#26028953	2
C₂×#19151645	2
#26021615	2
#26021548	2
#26021168	2
#26021033	2
#26020717	2
#26020311	2
C₂×#473×C₈₉	2
#24807	89