Finite Group Databasebeta

← #36597007

Subgroups — #36597007

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668037C2211yescharacteristic
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19151873—22no—
24#19151868—22no—
25#19151862—22no—
26#19151862—22no—
27#19151861—22no—
28#19151861—22no—
29#19151861—22no—
30#19151861—22no—
31#19151718—22no—
32#19151713—22no—
33#19151647C2211yescharacteristic
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151615C2211yescharacteristic
38#19151614C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151580C2211yescharacteristic
42#19151580C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151370C2211yescharacteristic
52#19151356C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#568×C89C2211yescharacteristic
55#568×C89C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89—22no—
58#430×C89C2211yescharacteristic
59#430×C89C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89—22no—
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668045—22no—
67#15668045—41no—
68#15668043—21no—
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71#15668042D412yes—
72#15668040—22no—
73#15668040—41no—
74#15668038—21no—
75#15668037—22no—
76#15668037—22no—
77#15668037D412yes—
78#15668032—22no—
79C2×Dic356—21no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×#13083563—21no—
89C2×#13083562—21no—
90C2×#13083561—21no—
91C2×D712—21no—
92C2×#13083559—21no—
93#15668018—21no—
94#15668018—21no—
95#15668018—21no—
96#15668018—21no—
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083557—21no—
102C2×C8×D89—21no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667948—22no—
105#15667948—22no—
106#15667948—21no—
107#15667948—21no—
108#15667947—22no—
109#15667939—22no—
110#15667938—22no—
111#15667937—41no—
112#15667934—41no—
113#15667930—21no—
114#15667930—21no—
115#15667930—22no—
116#15667930—22no—
117#15667930—22no—
118#15667928—21no—
119#15667928—21no—
120#15667928—22no—
121#15667928—22no—
122#15667928—22no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126#131×C89—21no—
127#131×C89—21no—
128#131×C89—22no—
129#131×C89—22no—
130#131×C89—41no—
131#131×C89—41no—
132#131×C89D412yes—
133#131×C89D412yes—
134C2×M16×C89—21no—
135C2×M16×C89—22no—
136C2×M16×C89—22no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89—21no—
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#108×C89—22no—
146#108×C89—21no—
147#108×C89—21no—
148#108×C89D412yes—
149#108×C89D412yes—
150C23×D89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172Dic356—42no—
173#13083564—22no—
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—41no—
178#13083563—41no—
179#13083563—41no—
180#13083563—41no—
181#13083562—22no—
182#13083562—42no—
183#13083561—22no—
184#13083561—42no—
185D712—42no—
186#13083559—22no—
187#13083559—42no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558C2×D412yes—
196#13083557—41no—
197#13083557—41no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C8×D89—41no—
203C8×D89—41no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89C2×D412yes—
210#41×C89C2×D412yes—
211C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89#4111yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—22no—
220M16×C89—22no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—42no—
226M16×C89—42no—
227M16×C89C2×D412yes—
228M16×C89C2×D412yes—
229M16×C89C2×D412yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—22no—
234C2×C8×C89—22no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—42no—
238C2×C8×C89—42no—
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89#4111yescharacteristic
244C2×C8×C89#4111yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C892−1+411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—161no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89#12112yes—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89#12112yes—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89#12111yescharacteristic
294C8×C89#12111yescharacteristic
295C8×C89#12111yescharacteristic
296C8×C89#12111yescharacteristic
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89#53711yescharacteristic
305C22×C89#54711yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—161no—
311C2×D89—161no—
312C2×D89—161no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89C2×#12111yescharacteristic
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89D4211yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89#241611yescharacteristic
327D89—81no—
328D89—161no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916D8911yescharacteristic, complemented
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953—891no—
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C22×SD16—891no—
351#568C2×D8911yescharacteristic
352#568C2×D8911yescharacteristic
353C2×#131—891no—
354C2×#131C2×D8911yescharacteristic
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—22no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—891no—
369#430C2×D8911yescharacteristic
370#430C2×D8911yescharacteristic
371C2×#108—22no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108C2×D8911yescharacteristic
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100—891no—
387#405—891no—
388#344—891no—
389#344—891no—
390#338—891no—
391#338—891no—
392C2×#41—891no—
393C2×#41C22×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—891no—
395C22×D4—891no—
396#137—892no—
397#137—3561no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1781no—
401#137—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—892no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131D35612yes—
434#131D35612yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—1781no—
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451#117—891no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#108—1782no—
459#108—1781no—
460#108—1781no—
461#108C22⋊D8912yes—
462#108C22⋊D8912yes—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—3561no—
467#101—1782no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#100—1782no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479C24—1781no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41D4×D8912yes—
487#41C2×D35612yes—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8#1308357511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4#1308357511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—3562no—
514SD16—3562no—
515SD16—3562no—
516SD16—3562no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—3562no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—892no—
538M16—3561no—
539M16—3561no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16C2×C22⋊D8912yes—
548M16C2×C22⋊D8912yes—
549M16C2×D35612yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—3561no—
560C2×C8—3561no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C8C2×D35611yescharacteristic
568C2×C8C2×D35611yescharacteristic
569C2×C8#1308357411yescharacteristic
570C2×C8#1308357411yescharacteristic
571C4⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—14241no—
579C23—1781no—
580C23#1566806011yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8#1566798712yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4#1566798712yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×D35611yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C8#1566798611yescharacteristic
627C8#1566798611yescharacteristic
628C8#1566798611yescharacteristic
629C8#1566798611yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—3561no—
634C22—14241no—
635C22—14241no—
636C22—14241no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#1915217911yescharacteristic
640C22#1915224911yescharacteristic
641C22#1915225911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—3561no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C2×#1566798611yescharacteristic
647C4C2×#1566798711yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
649C4#1915229611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—14241no—
655C2—7121no—
656C2#2602368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023686
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2916C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029980C2
hypercenter#2916D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029989C2semidirect
3. C2×#19151862C2semidirect
4. C2×#19151861C2semidirect
5. #26029153C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021534C2semidirect
9. #26021527C2semidirect
10. #26021153C2semidirect
11. #26021043C2semidirect
12. #26020732C2semidirect
13. #26020725C2semidirect
14. #26020299C2semidirect
15. C89×#2916C2semidirect
334. #2916D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299892
#260299802
C2×#191518622
C2×#191518612
#260291532
#260216522
#260216492
#260215342
#260215272
#260211532
#260210432
#260207322
#260207252
#260202992
C89×#29162
#2480889