Finite Group Databasebeta

← #36597008

Subgroups — #36597008

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C22×#13083561C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668020C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19151872—22no—
27#19151869—22no—
28#19151864—22no—
29#19151864—22no—
30#19151864—22no—
31#19151864—22no—
32#19151864—22no—
33#19151862—22no—
34#19151719—22no—
35#19151714—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151645—22no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#108×D89—22no—
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151614C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48#19151580C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151370C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#430×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#430×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C2×#13083574C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668045—21no—
67#15668045D412yes—
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71#15668043—41no—
72#15668040—21no—
73#15668040—22no—
74#15668040—22no—
75#15668040—22no—
76#15668040—41no—
77#15668040D412yes—
78#15668034—22no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083561—21no—
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561—21no—
90C2×#13083561—21no—
91C2×D712—21no—
92C2×D712—21no—
93#15668020—21no—
94#15668020—21no—
95#15668020—22no—
96#15668020—21no—
97#15668020—21no—
98#15668020—21no—
99#15668020—21no—
100#15668020—41no—
101#15668020D412yes—
102#15668020D412yes—
103#15668018—22no—
104#15668018—41no—
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108C2×#13083557—21no—
109C2×#13083557—21no—
110M16×D89—22no—
111M16×D89—22no—
112C22×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×C8×D89—21no—
114C2×C8×D89—21no—
115#15667971C2311yescharacteristic
116#15667948—22no—
117#15667947—21no—
118#15667947—21no—
119#15667947—21no—
120#15667947—21no—
121#15667947—22no—
122#15667947D412yes—
123#15667947D412yes—
124#15667938—22no—
125#15667938—22no—
126#15667936—41no—
127#15667934—41no—
128#15667930—21no—
129#15667930—21no—
130#15667928—21no—
131#15667928—21no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#108×C89—22no—
146#108×C89—22no—
147#101×C89—22no—
148#101×C89—22no—
149#101×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4111yescharacteristic
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173Dic356—22no—
174#13083564—42no—
175#13083564—42no—
176#13083563—22no—
177#13083563—22no—
178#13083563—42no—
179#13083563—42no—
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182#13083561—41no—
183#13083561—41no—
184#13083561—41no—
185#13083561—41no—
186D712—22no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558C2×D412yes—
195#13083557—22no—
196#13083557—22no—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199#13083557—41no—
200#13083557—41no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494#4111yescharacteristic
209C2×#10623494#4111yescharacteristic
210C8×D89—22no—
211C8×D89—22no—
212C8×D89—42no—
213C8×D89—42no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89C2×D412yes—
237M16×C89C2×D412yes—
238M16×C89C2×D412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C23×C892−1+411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—161no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—22no—
266C22⋊D89—22no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356#12112yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178#12112yes—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494#12111yescharacteristic
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301C22×C89—41no—
302C22×C89#53711yescharacteristic
303C22×C89#54711yescharacteristic
304C22×C89#54811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—161no—
311C2×D89—161no—
312C2×D89—161no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#12111yescharacteristic
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89D4211yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#241611yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—81no—
328D89—161no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070D8911yescharacteristic, complemented
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953—891no—
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C22×SD16—891no—
351#568—891no—
352#568—891no—
353C2×#131—891no—
354C2×#131—891no—
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—1782no—
368#430C2×D8911yescharacteristic
369#430C2×D8911yescharacteristic
370#430C2×D8911yescharacteristic
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108—1782no—
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101C2×D8911yescharacteristic
382C2×#101C2×D8911yescharacteristic
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100—891no—
387#405—891no—
388#344—891no—
389#344—891no—
390#338—891no—
391#338C2×D8911yescharacteristic
392C2×#41—891no—
393C2×#41—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—891no—
396#137—892no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1782no—
400#137—1782no—
401#137—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—892no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423#131—892no—
424#131—892no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1781no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16—1782no—
441C2×M16—1782no—
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451#117—891no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—892no—
456#108—892no—
457#108—1782no—
458#108—1781no—
459#108—1781no—
460#108—1781no—
461#108—1781no—
462#108—1782no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—3561no—
467#101—22no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—1781no—
471#101—1781no—
472#100—1782no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479C24—1781no—
480#41—892no—
481#41—892no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—891no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—3562no—
514SD16—3562no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—3562no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—892no—
536M16—3562no—
537M16—3561no—
538M16—3561no—
539M16—3562no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16D4×D8912yes—
548M16D4×D8912yes—
549M16D4×D8912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—3561no—
564C2×C8—3561no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—1782no—
567C2×C8—1782no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—14241no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23#1566806011yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—892no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—892no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—891no—
624C8—891no—
625C8—891no—
626C8—891no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—41no—
631C22—3561no—
632C22—14241no—
633C22—14241no—
634C22—14241no—
635C22—1782no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#1915217811yescharacteristic
640C22#1915225011yescharacteristic
641C22#1915225811yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4#121×D8911yescharacteristic
647C4#121×D8911yescharacteristic
648C4#1915223211yescharacteristic
649C4#1915229911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—3562no—
654C2—14241no—
655C2—7121no—
656C2#2602368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023687
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2070C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029981C2
hypercenter#2070D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029988C2semidirect
3. C2×#19151864C2semidirect
4. C2×#19151864C2semidirect
5. #26029154C2semidirect
6. #26028862C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021531C2semidirect
9. #26021527C2semidirect
10. #26021156C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020733C2semidirect
13. #26020728C2semidirect
14. #26020301C2semidirect
15. C89×#2070C2semidirect
335. #2070D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299882
#260299812
C2×#191518642
#260291542
#260288622
#260216492
#260215312
#260215272
#260211562
#260210392
#260207332
#260207282
#260203012
C89×#20702
#2480889