Finite Group Databasebeta

← #36597010

Subgroups — #36597010

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3068C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19151871—22no—
23#19151859—22no—
24#19151859—22no—
25#19151859—22no—
26#19151859—22no—
27#19151859—22no—
28#19151720—22no—
29#19151715—22no—
30#19151647C2211yescharacteristic
31#19151646—22no—
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151646C2211yescharacteristic
35C2×#15667947—22no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151356C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#472×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668042—22no—
65#15668042—22no—
66#15668042—22no—
67#15668042—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668019—21no—
79#15668019—21no—
80#15668019—21no—
81#15668019—21no—
82#15668019—21no—
83#15668019—21no—
84#15668019—22no—
85#15668019—41no—
86#15668019D412yes—
87#15668019D412yes—
88C2×#13083558—21no—
89C2×#13083558—21no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C22×#10623494—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667948—22no—
101#15667947—22no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667947—21no—
105#15667947—21no—
106#15667947—22no—
107#15667947—22no—
108#15667947D412yes—
109#15667947D412yes—
110#15667939—22no—
111#15667939—22no—
112#15667937—41no—
113#15667933—41no—
114#15667931—21no—
115#15667930—22no—
116#15667930—22no—
117#15667930—22no—
118#15667929—22no—
119#15667929—22no—
120#15667929—21no—
121#15667922—21no—
122C8×Dic89—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126#137×C89—21no—
127#137×C89D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
129AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
134#135×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#101×C89—21no—
148#100×C89—21no—
149#100×C89—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C22×Dic89—21no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083562—41no—
162#13083562—41no—
163#13083562—41no—
164#13083562—41no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083558—41no—
177#13083558—41no—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083558C2×D412yes—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494—41no—
189C2×#10623494—41no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494#4111yescharacteristic
195C2×#10623494#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C2×D412yes—
207#41×C89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223Q16×C89—22no—
224SD16×C89—22no—
225SD16×C89—22no—
226SD16×C89—42no—
227SD16×C89—42no—
228D8×C89—22no—
229D8×C89—42no—
230D8×C89—42no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—42no—
238M16×C89C2×D412yes—
239M16×C89C2×D412yes—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—42no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—161no—
251C23×C892−1+411yescharacteristic
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89—21no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89#12112yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89#12112yes—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494#12111yescharacteristic
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89—161no—
310C22×C89#53711yescharacteristic
311C22×C89#54711yescharacteristic
312C22×C89#54811yescharacteristic
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89C2×#12111yescharacteristic
317C4×C89D4211yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89—161no—
328C2×C89#241611yescharacteristic
329#3069—891no—
330#3068D8911yescharacteristic
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953—891no—
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575C2×D8911yescharacteristic
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
350C22×SD16—891no—
351#568—891no—
352#568C2×D8911yescharacteristic
353C2×#131—891no—
354C2×#131—891no—
355#473—1782no—
356#472—22no—
357#471—22no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—891no—
369#430—1782no—
370#430C2×D8911yescharacteristic
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108—1782no—
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#413—891no—
380#413C2×D8911yescharacteristic
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#344—891no—
389#344—891no—
390#338—891no—
391#338—891no—
392C2×#41C22×D8911yescharacteristic
393C2×#41C22×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—891no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396#137—21no—
397#137—3561no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1782no—
401#137C22⋊D8912yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8912yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—892no—
426#131—892no—
427#131—3561no—
428#131—1781no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131—1782no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C2×M16—1782no—
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451#117—891no—
452#108—22no—
453#108—892no—
454#108—892no—
455#108—1782no—
456#108—1781no—
457#108—1781no—
458#108—1781no—
459#108—1781no—
460#108—1782no—
461#108—1782no—
462#108—1782no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—3561no—
467#101—21no—
468#101—1782no—
469#101—1781no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#100—21no—
473#100—22no—
474#100—1782no—
475#100—1782no—
476#100—1781no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41D4×D8912yes—
487#41C2×C22⋊D8912yes—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×Q8#1308357311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4#1308357311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—3562no—
512Q16—3562no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3562no—
522SD16—3562no—
523D8—22no—
524D8—42no—
525D8—42no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—892no—
534M16—892no—
535M16—3561no—
536M16—3561no—
537M16—3562no—
538M16—1782no—
539M16—1782no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16D4×D8912yes—
549M16C2×C22⋊D8912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—3561no—
562C2×C8—3561no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1782no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—161no—
580C23#1566805911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8#1566798412yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4#1566798412yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—891no—
622C8—891no—
623C8—891no—
624C8—891no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C8—1782no—
629C8—1782no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#1915217511yescharacteristic
640C22#1915224711yescharacteristic
641C22#1915225411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4#121×D8911yescharacteristic
647C4C2×#1566798411yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
649C4#1915229111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#2602368911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023689
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3068C2
socleC2×C89#2416
hypercenter#3068D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029991C2semidirect
2. C2×#19151859C2semidirect
3. C2×#19151859C2semidirect
4. #26029155C2semidirect
5. #26028861C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021650C2semidirect
8. #26021532C2semidirect
9. #26021522C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020734C2semidirect
13. #26020725C2semidirect
14. #26020300C2semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299912
C2×#191518592
#260291552
#260288612
#260216522
#260216502
#260215322
#260215222
#260211522
#260210392
#260207342
#260207252
#260203002
C89×#30682
#2480889